直线和平面所成的角.doc

直线与平面所成的角
知识与技能：
1、进一步掌握直线和平面垂直的判定；
2、理解直线与平面所成的角的定义及求法；
3、增强学生的推理能力与空间想象能力；
过程与方法：通过对概念的学习，问题的解决，方法的总结，理解和掌握直线与平面所成角的定义及其求法，激发学生对数学学习的热情，提高数学素养，锻炼数学品质，发展数学思维。
情感态度价值观：课堂中进行“师生交流”与“生生交流”，有利于提高学生的表达能力和总结概括的能力，让学生获得成功的体验，树立学好数学的信心。
教学过程：
一、复习引入
1）直线和平面的位置关系
2）观察正方体AC1
问题一：说出B1A、B1D、B1B与平面ABCD的位置关系
思考：过点B与平面ABCD相交的直线有 条，过点B1与平面ABCD垂直的直线有 条，如何进一步描述他们与平面ABCD的不同位置呢？
二、知识新授
1、平面的斜足、斜线、斜线在平面内的射影
1）斜线：当直线与平面相交且不垂直时，叫做直线与平面斜交。此时叫平面的斜线；直线与平面斜交于点A，点A叫斜足。
2） 点的射影：直线于，点是点在内的射影。是到平面的垂线段。
3） 斜线在平面上的射影：直线叫做斜线在平面上的射影。
2、直线与平面所成的角：
1）斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角；
2）直线和平面垂直，它们所成的角是；
3）直线在平面内或与平面平行，它们所成的角是；
注：一条直线和平面所成的角的范围是
三、知识应用
例1判断
1） 如果两条直线平行，那么这两条直线与同一个平面所成的角相等
2） 如果两条直线在平面内的射影的射影平行，那么这两条直线也平行

例2观察正方体AC1
1）求B1B 、A1B、D1B与平面ABCD的所成的角；
2）求A1B与面BB1D1D所成的角；
3）E、F分别是AA1、A1D1的中点，求EF与面ABCD所成的角；
▲小结：直线和平面所成角的步骤
①作图—找出或作出直线在平面上的射影
②证明—证明所找或所作的角即为所求角
③计算—通常在三角形中计算角
④答—求角还是求角的三角函数值
四、知识巩固
练习1:在长方体AC1 中，AB=1，AD=,AA=3.求1）与平面ABCD所成的角
2）D B1 与平面BCC1B1 所成的角的正切值 3）DC1与平面AA1C1C所成的角正弦值
练习2:过平面外一点P引平面的两条斜线段PA、PB，斜足为A、B，在过P引平面的垂线，垂足为O点。若PA=PB,则OA OB,
若PA>PB,则OA OB
若PA<PB,则OA OB
五、课堂小结
1、斜线在平面内的射影
2、直线和平面所成的角
一找、二证、三求、四答
六、课后作业：补充