七(下)5.1.3平行线的性质.doc

人教版七（下）第五章相交线与平行线
5.3.1平行线的性质
一．教学目标：
（一）知识与技能：
1.经历探索平行线的性质的过程，初步掌握平行线的性质。
2.能用平行线性质去解决一些问题
（二）过程与方法：通过观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展学生的空间观念和推理能力
（三）情感、态度与价值观：在学习过程中培养学生的唯物主义观点，使学生逐步养成言之有据的习惯
二．重点难点
（一）重点：平行线的性质的探索及对性质的理解
（二）难点：有条理地一达和简单的推理
三．教学设计
（一）情境引入
复习提问：1.两直线平行的方法有哪些？怎样用符号语言表述？
1题回答：
（1）.特性：不相交、不重合两条直线一定平行，平行用符号“∥”表示。
在同一平面内，经过直线外一点，与直线平行的直线只有一条。
过直线外一点画已知直线的平行线画法：放、靠、推、画
（2） 两条直线平行于一条直线，则三条不重合的直线互相平行
（3）两条直线垂直于同一直线，则这两条直线平行
（4）在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 即：同位角相等两直线平行
（5）在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
即：内错角相等两直线平行
（6）在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。即：.同旁内角互补两直线平行。
教学方法：教师提出问题，学生思考后举手回答，师应当关注学生的表达是否正确。
设计意图：了解学生的认知基础，让全体学生对前一节内容进行回顾，并为新课的学习做准备

2.当同位角相等时，我们知道，两直线平行，那么，当两条直线平行时，同位角是不是相等呢？
教师出示三线八角模具指出，当旋转到同位角相等时，我们可以得出两直线平行，那么，反过来，当两直线平行时，同位角是不是相等呢？
教学方法：学生思考、讨论、猜想。“当两直线平行，同位角相等”
设计意图：通过问题引入，引起学生的探究欲望，激发学生的学习兴趣，带着问题引入新课学习，并由学生先猜想，激发了他们的学习热情，提高课堂学习效果。
（二）探索新知
1.请每位同学利用手中的条格纸，任意选取其中的两条线作a ，b，再随意画一条直线c与a， b 相交，如图所示，用量角器得图中的八个角，并填表。
2.教学方法：教师提出要求，学生画图、测量、填表。
3.问题：各对同位角、内错角、同旁内角之间有什么关系
4.教学方法：观察、讨论并尝试发现规律。之后同学间进行交流，归纳、总结。师生共同得出结论。
5.性质1.两条平行线被第三条直线所截，同位角 。
简言之：两直线平行，同位角 　　　。
符号语言：∵a∥b ∴∠1=∠5（或∠2=∠6 ∠3=∠7 ∠4=∠8
性质2.两条平行线被第三条直线所截，同位角 。
简言之：。
符号语言：∵a∥b ∴∠4=∠6（或∠3=∠5 ）
性质3.两条平行线被第三条直线所截，同位角 。
简言之：两直线平行，同旁内角 　　　。
符号语言：∵a∥b ∴∠1+∠5＝180º（或∴∠3+∠6＝180º ）
6.设计意图：激发学生探究数学问题的兴趣，使学生获得较强的感性认知，便于探索两直线平行的性质定理，关注学生的实际操作，以及操作中的思考和学生学习数学的兴趣。
给学生留有充分的探索和交流的空间，鼓励学生利用多种方法探索，这对于发展学生的空间观念，理解平行线的性质是十分重要的，为今后进一步学习推理打基础，并进行符号语言的规范。
（三）尝试推理
1.问题：我们能否使用平行线的性质1推导出性质２、３成立的道理呢？
我们能否使用平行线的性质1推导出性质２成立的道理呢？
如图，已知：a// b 那么Ð2与Ð3有什么关系？
例如：如右图
∵ a∥b （已知）,　
∴ ∠1= ∠2（两直线平行，同位角相等）
∵∠1 = ∠3 (对顶角相等),
∴∠ 2 = ∠3.(等量代换)
性质2：两直线平行，内错角相等
我们能否使用平行线的性质1推导出性质3成立的道理呢？
解： ∵ a//b （已知）
∴Ð 1= Ð 2（两直线平行，同位角相等）
∵Ð 1+ Ð 4=180°（邻补角定义）
∴Ð 2+ Ð 4=180°（等量代换）
性质3：两直线平行，同旁内角互补
2.教学方法：学生思考，尝试回答，鼓励学生使用符号语言表述推导过程，教师板书过程
3.设计意图：培养学生的逻辑思维能力以及严谨的治学态度，逐步锻炼学生的推理能力，并进一步巩固对定理的理解及语言的规范，感受成功的喜悦，树立学习数学的信心。
（四）小试牛刀
B
1
4
3
2
6
5
F
E
D
C
A
8
7
Ａ：1.如图，如果AB∥CD，那么　　　　　　　　　　　。（至少填三种）（原理）
2. 教学方法由学生回答。
3. 设计意图：让学生趁热打铁，对于刚掌握的东西再熟悉。

Ｂ：1.已知AB//CD,∠1=110°,∠2,∠3,∠4的度数。
2. 教学方法由学生回答。
3. 设计意图：让学生趁热打铁，对于刚掌握的东西再熟悉。
4
3
2
1
A
C
B
D
E

Ｃ：1.如图，由AB//CD，可以得到（ ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（A）∠1=∠2
（B）∠2=∠3
（C）∠1=∠4
（D）∠3=∠4　　　　　　　　　　　　　　　　
2. 教学方法：由学生回答。
3. 设计意图：让学生趁热打铁，对于刚掌握的东西再熟悉。

（五）巩固应用
Ａ：1.如图是一梯形铁片的残余部分，量得∠Ａ＝100º，∠Ｂ＝115º，梯形另外两个角分别是多少度？

2. 教学方法由学生回答。
3. 设计意图：让学生趁热打铁，对于刚掌握的东西再熟悉。

B：1.如图直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝44º，∠C＝57º
（1）∠DAB、∠EAC、∠BAC等于多少度？都用到什么原理？
（2）通过这道题，你能说明为什么三角形内角和是180º吗？
2. 教学方法：教师出示教材例题，学生分组进行讨论，并要求学生尝试做出解答，然后同学们间互相交流。之后教师在黑板上规范地写出答案。这一过程中，教师应当关注学生能否找到解决问题的思路与方法，能否较规范地说出解题的过程。
教师也可以安排学生上台演示，看一看学生在推理过程中的模仿能力。
3.设计意图：由于学生刚刚接触推理论证的过程，因此教师的规范书写是必要的，学生应该有一个从模仿到独立书写的过程，因此两个案例对这一部分的处理相似。

C：1.一自行车运动员在一条公路上骑车，两次拐弯后，和原来的方向相同（即拐弯前后的两条路互相平行），若测得第一次拐弯的∠B是142°，则第二次拐弯的∠C应是多少度才合理？为什么？

2. 教学方法：教师出示教材例题，学生分组进行讨论，并要求学生尝试做出解答，然后同学们间互相交流。之后教师在黑板上规范地写出答案。这一过程中，教师应当关注学生能否找到解决问题的思路与方法，能否较规范地说出解题的过程。
3. 设计意图：让学生反复练习，养学生的逻辑推理能力。学生推理能力的培养是逐步分层提高的，学生心中明白不等于能说出来，能说出来不等于能写出来，所以刚开始进行对推理论证的训练，有必要让学生反复熟练。
D：1.如下图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D， ，C，
的位置，若∠EFB＝65°则∠AED，是多少度

2. 教学方法：教师出示教材例题，学生分组进行讨论，并要求学生尝试做出解答，然后同学们间互相交流。之后教师在黑板上规范地写出答案。这一过程中，教师应当关注学生能否找到解决问题的思路与方法，能否较规范地说出解题的过程。
3. 设计意图：让学生反复练习，养学生的逻辑推理能力。学生推理能力的培养是逐步分层提高的，学生心中明白不等于能说出来，能说出来不等于能写出来，所以刚开始进行对推理论证的训练，有必要让学生反复熟练。让数学从实践中，也服务于生活。

（六）小结：平行线的性质与判定的区别：

• 已知角之间的关系（相等或互补），得到两直线平行的结论，是平行线的判定。
• 已知两直线平行，得到角之间的关系（相等或互补）的结论，是平行线的性质。
（七）小练
如下图，小红用一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1＝

（八）作业：必做题：课本21页练习1、2
选做题：导学案练习1,2