电磁感应中的导轨问题.doc

电磁感应中的导轨问题解决电磁感应中的导轨问题时，常常要综合应用电磁学中的有关规律和力学中的有关规律，比如电磁学中的楞次定律、法拉第电磁感应定律、左右手定则等，力学中的牛顿运动定律、动量定理、动能定理、动量守恒定律、机械能守恒定律等，因此解决好此类问题是提高综合应用知识能力的有效措施。例1 光滑的U型金属导轨宽度为d，导轨平面与水平面夹角为，底端接一只阻值为R的电阻（如图1所示），放在垂直导轨平面向上的磁感应强度为B的匀强磁场中，一根质量为m的金属杆从图中ab位置滑下时，先作加速运动，再作匀速运动，然后到达底端，现用沿轨道平面垂直于杆的恒力F将金属杆从底端无初速推过距离S到达ab位置，立即撤去此恒力。假如金属杆运动时始终与导轨垂直，不计其余部分电阻，问金属杆从开始上推到滑回底端的全过程中，在回路里产生的电能是多少？解析 金属杆下滑时，由于切割磁感应线在回路里产生感应电流，金属杆便受磁场力的作用。此外，金属杆还受到重力和导轨对它的支持力（见图2）。当F磁较小时，杆作加速运动，随着V增大，感也增大，I也增大，从而F磁也增大，当F磁mgsin时，金属杆便作匀速运动，此时杆有最大速度Vm。据F磁mgsin得则现用外力F推金属杆到ab位置，撤消F后，金属杆可能继续上滑一定高度再回滑经过ab位置，继续下滑到底端，在底端处的速度当为Vm，对金属杆从起动到回至底端的全过程用动能定理：得：而磁场力做功的数值便是转化成电能的数值，故题中要求的电能例2、如图3所示，abcde和abcde为两平行的光滑导轨，其中abcd 和abcd部分为处于水平面内的直轨，ab、 ab的间距为cd、cd间距的2倍，de、 de部分为与直轨相切的半径均为k的半圆形轨道，且处于竖直平面内，直轨部分处于竖直向上的匀强磁场中，弯轨部分处于匀强磁场外，在靠近aa和cc处放有两根金属棒MN、PQ，质量分别为2m和m，为使棒PQ能沿导轨运动而通过半圆形轨道的最高点ee，在初始位置必须至少给棒MN以多大的冲量？（设两段水平轨均足够长，PQ出磁场时，MN仍在宽轨道上运动）。解析：若棒PQ刚能通过半圆形轨道的最高点ee，则由可得其在最高点时的速度为。棒PQ在半圆形轨道上运动时机械能守恒，设其在dd时速度为Vd，由可得：。两棒在直轨上运动的开始阶段，由于回路中存在感应电流，受安培力作用，棒MN速度减小，棒PQ速度增大，当棒MN的速度V1和棒PQ的速度V2达到时，回路中的磁通量不再变化而无感应电流，两者便作匀速运动，因而，。在有感应电流存在时的每一瞬间，由FILB及MN为PQ长度的2倍可知，棒MN和PQ所受安培力F1和F2有关系F1=2F2，从而，在回路中存在感应电流的时间t内，有。设棒MN的初速度为V0，在时间t内分别对两棒用动量定理，有将以上两式相除，考虑到，并将V1、V2的表达式代入，可得从而，至少应给棒MN的冲量。