电磁感应中的电路问题.doc

电磁感应中的电路问题
1d
B
a
b
c
v
如图10所示，在绝缘光滑水平面上，有一个边长为L的单匝正方形线框abcd，在外力的作用下以恒定的速率v向右运动进入磁感应强度为B的有界匀强磁场区域。线框被全部拉入磁场的过程中线框平面
保持与磁场方向垂直，线框的ab边始终平行于磁场的边界。
已知线框的四个边的电阻值相等，均为R。求：
（1）在ab边刚进入磁场区域时，线框内的电流大小；
（2）在ab边刚进入磁场区域时，ab边两端的电压；
（3）在线框被拉入磁场的整个过程中，线框中电流产生的热量。
M
Q
P
N
v0
a
d
c
b
R
q
2如图所示，M、N是水平放置的很长的平行金属板，两板间有垂直于纸面沿水平方向的匀强磁场，其磁感应强度大小为B=0.25T，两板间距d=0.4m，在M、N板间右侧部分有两根无阻导线P、Q与阻值为0.3的电阻相连。已知MP和QN间距离相等且等于PQ间距离的一半，一根总电阻为r=0.2均匀金属棒ab在右侧部分紧贴M、N和P、Q无摩擦滑动，忽略一切接触电阻。现有重力不计的带正电荷q=1.6×10－9C的轻质小球以v0=7m/s的水平初速度射入两板间恰能做匀速直线运动，则：
（1）M、N间的电势差应为多少？
（2）若ab棒匀速运动，则其运动速度大小等
于多少？方向如何？
（3）维持棒匀速运动的外力为多大？

3两根光滑的长直金属导轨M N、M′ N′平行置于同一水平面内，导轨间距为l ，电阻不计，M、M′处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C。长度也为l 、阻值同为R的金属棒a b垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。a b在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在a b运动距离为s的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q 。求
⑴.a b运动速度v的大小；
⑵.电容器所带的电荷量q 。

M
N
a
b
c
d
x
O
v
4如图所示，矩形导线框abcd固定在水平面上，ab=L、bc=2L，整个线框处于竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中。导线框上ab、cd段电阻不计，bc、ad段单位长度上的电阻为λ。今在导线框上放置一个与ab边平行且与导线框接触良好的金属棒MN，其电阻为r（r<λL）。金属棒在外力作用下沿x轴正方向做速度为v的匀速运动，在金属棒从导线框最左端（x=0）运动到最右端的过程中：
⑴请导出金属棒中的感应电流I随x变化的函数关系式；
⑵通过分析说明金属棒在运动过程中，MN两点间电压有最大值，并求出最大值Um；
⑶金属棒运动过程中，在什么位置MN的输出功率最大？并求出最大输出功率Pm。

5如图，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ固定在一水平面上，两导轨间距L =0.2m，电阻R ＝0.4Ω，电容C＝2 mF，导轨上停放一质量m =0.1kg、电阻r =0.1Ω的金属杆CD，导轨电阻可忽略不计，整个装置处于方向竖直向上B =0.5T的匀强磁场中。现用一垂直金属杆CD的外力F沿水平方向拉杆，使之由静止开始向右运动。求：V
M
P
N
Q
R
Ｃ
F
B
C
D
S
⑴若开关S闭合，力F恒为0.5Ｎ，CD运动的最大速度；⑵若开关S闭合，使CD以⑴问中的最大速度匀速运动，现使其突然停止并保持静止不动，当CD停止下来后，通过导体棒CD的总电量；⑶若开关S断开，在力F作用下，CD由静止开始作加速度a =5m/s2的匀加速直线运动，请写出电压表的读数U随时间t变化的表达式。

6如图所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为L1，处在竖直向下、磁感应强度大小为B1的匀强磁场中。一导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动。质量为m、每边电阻均为r、边长为L2的正方形金属框abcd置于竖直平面内，两顶点a、b通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为B2的匀强磁场垂直金属框向里，金属框恰好处于静止状态。不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力。(1)通过ab边的电流Iab是多大?(2)导体杆ef的运动速度v是多大?

R1
R2
R3
S
m
a
b
v
7平行光滑导轨置于匀强磁场中，磁感应强度为B＝0.4T，方向垂直于导轨平面。金属棒ab以速度v向左匀速运动。导轨宽度L＝1m，电阻R1＝R3＝8Ω，R2＝4Ω，导轨电阻不计（金属棒ab电阻不能忽略），平行板电容器两板水平放置，板间距离d＝10mm，内有一质量为m＝1×10－14㎏，电量q＝1×10－15C的粒子，在电键S断开时粒子处于静止状态，S闭合后粒子以a＝6m/s2的加速度匀加速下落，g取10m/s2。
求：（1）金属棒运动的速度为多少？
（2）S闭合后，作用于棒的外界拉力的功率为多少？
8如下图甲所示，边长为和L的矩形线框、互相垂直，彼此绝缘，可绕中心轴转动，将两线框的始端并在一起接到滑环C上，末端并在一起接到滑环D上，C、D彼此绝缘，外电路通过电刷跟C、D连接，线框处于磁铁和圆柱形铁芯之间的磁场中，磁场边缘中心的张角为450，如下图乙所示(图中的圆表示圆柱形铁芯，它使磁铁和铁芯之间的磁场沿半径方向，如图箭头方向所示)．不论线框转到磁场中的什么位置，磁场的方向总是沿着线框平面．磁场中长为的线框边所在处的磁感应强度大小恒为B，设线框和的电阻都是r，两个线框以角速度ω逆时针匀速转动，电阻R=2r。求(1)线框转到如乙图所示位置时，感应电动势的大小；(2)求转动过程中电阻R上电压的最大值；(3)从线框进入磁场开始计时，作出0～T(T是线框转动周期)的时间内通过R的电流随时间变化的图象；
(4)求在外力驱动下两线框转动一周所做的功．

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