实数习题.doc

华章文化 word版习题
6.3　实数
01　　课前预习
要点感知1　无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称为实数．
实数可以按照定义和正负性两个标准分类如下：

预习练习1－1　下列说法：①有理数都是有限小数；②有限小数都是有理数；③无理数都是无限不循环小数；④无限小数都是无理数．正确的是(C)
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
1－2　(钦州中考)下列实数中，无理数是(D)
A．－1 B. C．5 D.
要点感知2　实数和数轴上的点是一一对应的，反过来，数轴上的每一个点必定表示一个实数．
预习练习2－1　和数轴上的点一一对应的是(D)
A．整数 B．有理数 C．无理数 D．实数
要点感知3　实数a的相反数是－a；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即：
＝
预习练习3－1　的相反数是－，绝对值是．
要点感知4　实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数以及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算．
预习练习4－1　计算＋(－)的结果是(B)
A．4 B．0 C．8 D．12
02　　当堂训练
知识点1　实数的有关概念及分类
1．(贺州中考)下列实数中，属于有理数的是(D)
A．－ B. C．π D.
2．下列说法正确的是(D)
A．实数包括有理数、无理数和零
B．有理数包括正有理数和负有理数
C．无限不循环小数和无限循环小数都是无理数
D．无论是有理数还是无理数都是实数
知识点3　实数与数轴上的点一一对应
3．直径为1个单位长度的圆从原点开始沿数轴的负方向滚动2周(不滑动)，圆上的一点由原点到达O′，点O′所对应的实数是－2π．
知识点3　实数的性质
4．(青岛中考)－的绝对值是(C)
A．－ B．－ C. D．5
5．(梅州模拟)－的相反数是(A)
A. B．－ C. D．－
6．(黔南期末中考)下列各组数中互为相反数的是(A)
A．－2与 B．－2与
C．－2与－ D．2与|－2|
知识点4　实数的运算
7．计算：3－＝(C)
A．3 B. C．2 D．4
8．计算：
(1)3－5；
解：原式＝(3－5)＝－2.
(2)＋.
解：原式＝－1＋－＝－1.

9．计算：
(1)π－＋(精确到0.01)；
解：原式≈3.142－1.414＋1.732≈3.46.
(2)|－|＋0.9(保留两位小数)．
解：原式≈2.236－1.414＋0.9≈1.72.
03　　课后作业
10．(安顺中考)下列各数中，3.141 59，－，0.131 131 113…，－π，，－，无理数的个数有(B)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．若|a|＝a，则实数a在数轴上的对应点一定在(D)
A．原点左侧 B．原点右侧
C．原点或原点左侧 D．原点或原点右侧
12．如图，在数轴上表示实数的点可能是(C)

A．点P B．点Q C．点M D．点N
13．下列等式一定成立的是(B)
A．4－2＝2 B．|1－|＝－1
C.＝±3 D．－＝9
14．点A在数轴上和原点相距3个单位，点B在数轴上和原点相距个单位，则A，B两点之间的距离是3＋或3－．
15．写出下列各数的相反数与绝对值．

原数
3.5
－

－3
相反数
－3.5

－
3－
绝对值
3.5

3－
16.在下列各数中，选择合适的数填入相应的集合中．
－，，，3.14，－，0，－5.123 45…，，－.
(1)有理数集合：{－，3.14，－，0，，…}；
(2)无理数集合：{，，－5.123 45…，－，…}；
(3)正实数集合：{，，3.14，，…}；
(4)负实数集合：{－，－，－5.123 45…，－，…}．
17．求下列各式中的实数x.
(1)|x|＝；　(2)|x|＝；　(3)|x－2|＝.
解：(1)x＝±.
(2)x＝±.
(3)x＝2±.

18．计算：
(1)2＋3－5－3；
解：原式＝(2－5)＋(3－3)＝－3.

(2)|－2|＋|－1|.
解：原式＝2－＋－1＝1.

19．我们知道：是一个无理数，它是一个无限不循环小数，且1＜＜2，我们把1叫做的整数部分，－1叫做的小数部分．
利用上面的知识，你能确定下列无理数的整数部分和小数部分吗？
(1)；　(2).
解：(1)因为3＜＜4，
所以的整数部分是3，小数部分是－3.
(2)因为9＜＜10，
所以的整数部分是9，小数部分是－9.

挑战自我
20．阅读下列材料：
如果一个数的n(n是大于1的整数)次方等于a，这个数就叫做a的n次方根，即xn＝a，则x叫做a的n次方根．如：24＝16，(－2)4＝16，则2，－2是16的4次方根，或者说16的4次方根是2和－2；再如(－2)5＝－32，则－2叫做－32的5次方根，或者说－32的5次方根是－2.
回答问题：
(1)64的6次方根是±2，－243的5次方根是－3，0的10次方根是0；
(2)归纳一个数的n次方根的情况．
解：当n为偶数时，一个正数的n次方根有两个，它们互为相反数；当n为奇数时，一个数的n次方根只有一个．负数没有偶次方根.0的n次方根是0.

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