2.2.2-开平方法解二元一次方程.doc

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2.2.2 开平方法解二元一次方程导学案
班级 姓名 _________
学习目标：
1.根据平方根的意义解形如x2 =p（p≥0）的一元二次方程，然后迁移到解(mx+n)2 =p（p≥0） 型的一元二次方程
2.通过观察，思考，对比获得一元二次方程的解法——直接开平方法.
学习重点：1.运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程；领会降次──转化的数学思想．
2.求根公式的推导和公式法的应用．
学习难点：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程．
一． 课前预学
想一想：因式分解法解方程的基本步骤：
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
因式分解的主要方法:
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
二、课中导学
如图，工人师傅为了修房顶，把一架梯子搁在墙上，梯子与屋檐的接触处到低端的长AB=5米，墙高AC是梯子底端点离墙的距离BC的2倍，问墙高AC是多少？

根据题目你能得到什么信息？

设BC为x米，则AC为2x米.你能列出方程吗？

由勾股定理得x2+(2x)2=52
这个一元二次方程应该怎么解呢?

前面解方程时利用了什么方法呢?

开平方法解一元二次方程的定义：__________________________________________________
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想一想：利用开平方法解一元二次方程的步骤是什么？

例4 用开平方法解下列方程:
(1)3x2－48=0 (2)(2x－3)2=7

三、 课后延学
1．一元二次方程4x2－9＝0的解为(　　)
A．x＝ B．x＝
C．x1＝，x2＝－ D．x1＝，x2＝－
2．如果x＝－3是一元二次方程ax2＝c的一个根，那么该方程的另一个根是(　　)
A．3 B．－1 C．0 D．1
3． 已知x2－4x＋4＋y2＋6y＋9＝0，则x－y的值为________．
4． 解方程
（2x+6）2-8=0 x2-6x+9=(5-2x)2

5.若关于x的方程(3x－c)2－60＝0的两个根均为正数，其中c为整数，求c的最小值．

6.（2019•徐州）方程x2-4=0的解是________．
7.（2019•吉林）若关于x的一元二次方程（x+3）2=c有实数根，则c的值可以为__________________（写出一个即可）．

答案：
1.C
2.A
3.5
4.(1)解：移项得(2x＋6)2＝8，
两边开平方，得2x＋6＝±2，
所以x＝－3±，
即原方程的解为x1＝－3＋，x2＝－3－.
(2)解：x2－6x＋9＝(5－2x)2，
(x－3)2＝(5－2x)2，
所以x－3＝5－2x或x－3＝2x－5，
解得x＝或x＝2.
5.解：原方程移项，得(3x－c)2＝60，
∴3x－c＝±，∴3x＝c±，∴x＝.
∵方程的两个根均为正数，且7＜＜8，
∴整数c的最小值为8.
6.±2
7.5（答案不唯一，只要c≥0即可）

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