《二元一次方程组的解法—代入法》.doc

《二元一次方程组的解法—代入法》教学设计

教学目标
（1）知识与技能目标：会用代入消元法解简单的二元一次方程组。
（2）过程与方法目标：经历探索代入消元法解二元一次方程的过程，理解代入消元法的基本思想所体现的化归思想方法 。
（3）情感、态度与价值观目标：通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，培养良好的数学思想，逐步渗透类比、化归的意识
教学重、难点与关键
教学重点： 用代入消元法解二元一次方程组
教学难点：探索如何用代入消元法解二元一次方程组，感受“消元”思想。
教具准备
教师准备：ppt多媒体课件 投影仪
教学方法
本节课采用“问题引入——探究解法——归纳反思”的教学方法，坚持启发式教学。 教学过程
教学内容
（一） 创设情境，导入新课
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，黑山科中学校队为了争取较好的名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
（二）合作交流，探究新知
第一步，初步了解代入法
1、在上述问题中，除了用一元一次方程解答外，我们还可以设出两个未知数，列出二元一次方程组
学生活动：分别列出一元一次方程和二元一次方程组，两个学生板演

① 设胜的场数是x, 则负的场数为10－x ；
2x+(10－x)=16
② 设胜的场数是x，负的场数是y，
x＋y＝10
2x＋y＝16
2、自主探究，小组讨论 那么怎样求解二元一次方程组呢？上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？
学生归纳，教师作补充
上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
第二步，用代入法解方程组
把下列方程写成用含x的式子表示y的形式
（1）2x－y＝5 （2）4x＋3y－1＝0
学生活动：尝试自主完成，教师纠正
思考：能否用含y的式子来表示x呢？
例1 用代入法解方程组

思路点拨：先观察这个方程组中哪一项系数较小，发现①中x的系数为1，这样可以确定消x较简单，首先用含y的代数式表示x,而后再代入②消元。
解：由①变形得 x=y+3 ③
把③代入②，得3(y+3)-8y=14
解这个方程，得 y=－1
把y=－1代入③，得x=2
所以这个方程组的解是 x=2
y=-1
如何检验得到的结果是否正确？
学生活动：口答检验
练习 用代入法解二元一次方程组
3x+4y=16 ① (2) x-y=3 ①
5x-6y=33 ② 3x-8y=14 ②
学生活动：学生板书
第三步，在实际生活中应用代入法解方程组
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？
思路点拨：本题是实际应用问题，可采用二元一次方程组为工具求解，这就需要构建模型，寻找两个等量关系，从题意可知：大瓶数：小瓶数=2：5；大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量(解题过程略)
教师活动：启发引导学生构建二元一次方程组的模型。
学生活动：尝试设出：这些消毒液应该分装x个大瓶和y个小瓶，得到
5x=2y
500x+250y=22500000
并解出
x=20000
y=50000
第四步，小组讨论，得出步骤
学生活动：根据例1、例2的解题过程，你们能不能归纳一下用代入法解二元一次方程组的步骤呢？小组讨论一下。
学生归纳，教师补充，总结出代入法解二元一次方程组的步骤：
①取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；
②将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的. ）；
③ 解这个一元一次方程，求出未知数的值；
④ 求得的未知数的值代入①中变形后的方程中，求出另一个未知数的值；
⑤ “{ ”联立两个未知数的值，就是方程组的解；
⑥ 后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）.
（三）巩固练习 ，学有所用
教科书P97页第2题。
（四）归纳总结，知识回顾
1、通过这节课的学习活动，你有什么收获？
2、你认为在运用代入法解二元一次方程组时，应注意什么问题？
(五)布置作业
P93页第2、3、4题