《二元一次方程组的解法—代入法》.doc

二元一次方程组的解法代入法教学设计 教学目标 （1）知识与技能目标：会用代入消元法解简单的二元一次方程组。（2）过程与方法目标：经历探索代入消元法解二元一次方程的过程，理解代入消元法的基本思想所体现的化归思想方法 。 （3）情感、态度与价值观目标：通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，培养良好的数学思想，逐步渗透类比、化归的意识教学重、难点与关键 教学重点： 用代入消元法解二元一次方程组教学难点：探索如何用代入消元法解二元一次方程组，感受“消元”思想。教具准备 教师准备：ppt多媒体课件 投影仪 教学方法 本节课采用“问题引入探究解法归纳反思”的教学方法，坚持启发式教学。 教学过程 教学内容 （一） 创设情境，导入新课 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，黑山科中学校队为了争取较好的名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？ （二）合作交流，探究新知 第一步，初步了解代入法 1、在上述问题中，除了用一元一次方程解答外，我们还可以设出两个未知数，列出二元一次方程组 学生活动：分别列出一元一次方程和二元一次方程组，两个学生板演 设胜的场数是x, 则负的场数为10x ； 2x+(10x)=16 设胜的场数是x，负的场数是y， xy10 2xy162、自主探究，小组讨论 那么怎样求解二元一次方程组呢？上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？ 学生归纳，教师作补充 上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 第二步，用代入法解方程组 把下列方程写成用含x的式子表示y的形式 （1）2xy5 （2）4x3y10 学生活动：尝试自主完成，教师纠正 思考：能否用含y的式子来表示x呢？例1 用代入法解方程组 思路点拨：先观察这个方程组中哪一项系数较小，发现中x的系数为1，这样可以确定消x较简单，首先用含y的代数式表示x,而后再代入消元。解：由变形得 x=y+3 把代入，得3(y+3)-8y=14 解这个方程，得 y=1 把y=1代入，得x=2 所以这个方程组的解是 x=2y=-1如何检验得到的结果是否正确？学生活动：口答检验练习 用代入法解二元一次方程组3x+4y=16 (2) x-y=3 5x-6y=33 3x-8y=14 学生活动：学生板书第三步，在实际生活中应用代入法解方程组 例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？ 思路点拨：本题是实际应用问题，可采用二元一次方程组为工具求解，这就需要构建模型，寻找两个等量关系，从题意可知：大瓶数：小瓶数=2：5；大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量(解题过程略) 教师活动：启发引导学生构建二元一次方程组的模型。学生活动：尝试设出：这些消毒液应该分装x个大瓶和y个小瓶，得到 5x=2y 500x+250y=22500000 并解出 x=20000 y=50000 第四步，小组讨论，得出步骤 学生活动：根据例1、例2的解题过程，你们能不能归纳一下用代入法解二元一次方程组的步骤呢？小组讨论一下。 学生归纳，教师补充，总结出代入法解二元一次方程组的步骤： 取一个系数较简单的二元一次方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数； 将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程（在代入时，要注意不能代入原方程，只能代入另一个没有变形的方程中，以达到消元的目的. ）； 解这个一元一次方程，求出未知数的值； 求得的未知数的值代入中变形后的方程中，求出另一个未知数的值； “ ”联立两个未知数的值，就是方程组的解； 后检验求得的结果是否正确（代入原方程组中进行检验，方程是否满足左边=右边）.（三）巩固练习 ，学有所用教科书P97页第2题。（四）归纳总结，知识回顾 1、通过这节课的学习活动，你有什么收获？ 2、你认为在运用代入法解二元一次方程组时，应注意什么问题？ (五)布置作业 P93页第2、3、4题