《圆》复习.doc

扬中市外国语中学教学案 校风：求真 向善 明德 务实
学科
数学
课题
《圆》复习
第1课时
教案序号：
主备人
李顺华
年级
九
备课时间
10月24日
上课时间

审核人

一、学习目标：1.理解、掌握圆的有关性质、直线和圆的位置关系、正多边形和圆的关系.
2．探索、总结、归纳与圆有关的各种问题，进行知识梳理，构建圆的知识体系.
3．渗透数形结合和分类的数学思想，学会有条理的表达、推理.
二、学习重点：与圆有关的知识的梳理.
学习难点：会用圆的有关知识解决问题.
三、教学过程：
【复习巩固】一、点与圆的位置关系有 ；
点 点与圆的位置关系
点 点到圆心的距离d与圆的半径r之间关系
点 点在圆外

点 点在圆上

点 点在圆内

练习：在Rt△ ABC中，∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,D为AB的中点，E为AC的中点，以B为圆心，BC为半径作⊙B，问： A、C、D、E与⊙B的位置关系如何？
二、过三点的圆及三角形的外接圆
1.过一点的圆有________个.过两点的圆有_________个，这些圆的圆心的都在_______________上.过三点的圆有______________个.
2.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等）.
3.锐角三角形的外心在三角形____，直角三角形的外心在三角形____，钝角三角形的外心在三角形____.
练习：正三角形的边长为a,它的内切圆和外接圆的半径分别是____, ____
三、垂径定理 （涉及半径、弦、弦心距、平行弦等）
练习：如图，⊙M与x 轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是 。
四、圆心角、弦、弧、弦心距、圆周角
练习：1. 如图，⊙O为△ABC的外接圆， AB为直径，AC=BC，
则∠A的度数为（ ）A.30° B.40° C.45° D.60°
2.在⊙O中，弦AB所对的圆心角∠AOB=100°，则弦AB所对的圆周角为____________.
五、直线和圆的位置关系（圆心与直线的距离为d，圆的半径r）
直线与圆的位置关系
d与r的关系
直线名称
直线与圆的交点个数
相离

相切

相交

练习：已知圆心O到直线a的距离为5,圆的半径为r,当r= 时, ⊙O与a相切.
当r 时⊙O上有两点到直线a的距离等于3.
六、切线的判定与性质
1.切线的判定方法：定义法： d、r比较法： 判定定理：（两种类型）
2.切线的性质：
练习：如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N．（1）求证：OM=AN；（2）若⊙O的半径R=3，PA=9，求OM的长．

七、三角形的内切圆
1. 外心到___________________的距离相等，是________________________的交点；
内心到______________________的距离相等,是_______________________的交点；
2.△ABC的面积为S,周长为C，则它的内切圆半径r= ；特别的Rt△ ABC三边的长为a、b、c，则内切圆的半径是r=______________
练习：边长分别为3,4,5的三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为( )
A.1∶5 B.2∶5 C.3∶5 D.4∶5
八、切线长定理
练习：已知⊙O内切于四边形ABCD，AB=AD，连结AC、BD，由这些条件你能推出哪些结论？（不添加辅助线）
九、弧长及扇形的面积1、弧长公式 2、扇形面积公式
圆锥的侧面积和全面积:圆锥侧面积计算公式
练习：1.将绕点逆时针旋转到使在同一直线上，若，，则图中阴影部分面积为 cm2．
2.如图所示，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一只老鼠正在偷吃粮食．此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是多少米？（结果不取近似值）

十、圆内常见辅助线： 弦与弦心距，密切紧相连；直径对直角，圆心作半径；
有点连圆心，无点作垂线；切线证明法，规律记心间.
【例题讲解】例1.在△ABC中，∠BAC与∠ABC角平分线AE、BE相交于点E，延长AE交△ABC的外接圆于点D，连结BD、CD、CE，且∠BDA＝60°，（1）求证：△BDE是等边三角形；（2）若∠BDC＝120°，猜想BDCE是怎样的四边形？并证明你的猜想。

例2. 如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直，垂足为E，以OC为直径的圆与AB的一个交点为F，D是CF延长线与⊙O的交点．若OE=4，OF=6，求⊙O的半径和CD的长．

例3. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2，E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．
（1）求OA、OC的长；（2）求证：DF为⊙O′的切线；
（3）小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形．由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”．你同意他的看法吗？请充分说明理由．

例4.在平面直角坐标系xOy中，以点M（， ）为圆心，OM长为半径作⊙M．使⊙M与直线OM的另一交点为点B，与x轴，y轴的另一交点分别为点D，A（如图），连接AM．点P是弧AB上的动点．（1）写出∠AMB的度数；（2）点Q在射线OP上，且OP•OQ=20，过点Q作QC垂直于直线OM，垂足为C，直线QC交x轴于点E．
①当动点P与点B重合时，求点E的坐标；
②连接QD，设点Q的纵坐标为t，△QOD的面积为S．求S与t的函数关系式及S的取值范围．

【达标检测】 班级_______ 姓名_____________
1.如图，是的直径，弦．若，则 。
2.如图，弦CD⊥直径AB，E为上一点，若∠CEA=，则∠ABD= 。
3.已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm（结果保留）．
4.如图，点A、B、C在O0上，切线CD与OB的延长线交于点D．若∠A=30°，CD=，则⊙O的半径长为__________．
5.某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，则中间柱CD的高度为 m．

（第1题图） （第2题图） （第3题图） （第4题图） （第5题图）
6.如图的内接，则的内接正方形的面积为 ．
7.如图，已知正方形纸片ABCD的边长为8，⊙0的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA恰好与⊙0相切于点A ′(△EFA′与⊙0除切点外无重叠部分)，延长FA′交CD边于点G，则A′G的长是 。
8.在数轴上，点所表示的实数为3，点所表示的实数为，的半径为2。下列说法中不正确的是 （ ）A．当时，点在内 B．当时，点在 内 C．当时，点在外 D．当时，点在外
9. 如图，甲、乙、丙、丁四位同学从四块全等的等腰直角三角形纸板上裁下四块不同的纸板（阴影部分），他们的具体裁法如下：甲同学：如图1所示裁下一个正方形，面积记为S1；乙同学：如图2所示裁下一个正方形，面积记为S2；丙同学：如图3所示裁下一个半圆，使半圆的直径在等腰Rt△的直角边上，面积记为S3；丁同学：如图所示裁下一个内切圆，面积记为S4则下列判断正确的是①S1=S2；②S3=S4；③在S1，S2，S3，S4中，S2最小．（ ）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

（第9题图） （第6题图） （第7题图）
10.如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为，OP=1，求BC的长．

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