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利用霍尔效应测定空间磁场分布
【摘要】： 本文利用霍尔效应在一定的励磁电流和霍尔电流下测得霍尔片在不同X或Y值时的霍尔电压，同时通过“对称测量法”消除霍尔电压中的各种副效应。从而得到单边X(Y)方向的磁场分布。
关键词：励磁电流、霍尔电流、霍尔电压、对称测量法。
【引言】：
霍尔效应是一种磁电效应，是霍普经斯大学研究生霍尔于1879年发的。这种现象的产生主要是由于通电半导体中的载流子在受到洛伦兹力的作用下，产生偏转形成横向电场即霍尔电场。霍尔电场产生的电场力与洛伦兹力相反，它使得载流子继续堆积，直到霍尔电场力与洛伦兹力相等，这时片子两边形成一个稳定的电压（霍尔电压），由霍尔电压和磁场的线性关系可知，通过测量元件两端的电影可以得到空间磁场分布。
【实验原理】
图1霍尔效应实验原理示意图 a)载流子为电子（N型） b）载流子为空穴（P型
a
b
＋
－
一：从本质上来说霍尔效应是运动的带电粒子在磁场中受到洛仑兹力的作用而发生偏转。当在半导体试样通以电流时，由于正负电荷手里方向相反，从而在垂直电流和磁场的方向产生横向电场，形成霍尔电压。形成的电场如图所示。从图中可以看出电荷所受的电场力和洛伦兹力方向相反，当两者处于动态平衡时：
（1）
其中为霍尔电压，B为外磁场，d为霍尔厚度，为霍尔系数。
由（1）知：在恒定霍尔电流与B是成正比的。
或 (2)
二：在测量霍尔电时会伴随着各种副效应：
1）：因为不等势电压只与电流的方向有关，所以可以通过改变的方向来予以消除。
２）：温差电效应引起的附加电压，因为所以可以省略。
３）：热效应引起的附加电压只与Ｂ的方向有关，所以可以通过改变Ｂ的方向来消除。
４）：热磁效应引起的附加电压也只与Ｂ的方向有关，所以也可以通过改变Ｂ的方向来消除。
则设定和Ｂ正方向，分别测量由下列四组不同方向和Ｂ组合所确定的。
ⅰ）：当＋，＋Ｂ时２、４间电压：＝＋＋＋＋
ⅱ）：当＋，－Ｂ时２、４间电压：＝－＋－－－
ⅲ）：当－，－Ｂ时２、４间电压：＝－－－＋
ⅳ）：当－，＋Ｂ时２、４间电压： ＝－－＋＋－
　　 （3）
由于符号与、Ｂ两者方向关系和是相同的，故无法消除，但在电流和磁场Ｂ都很小的情况下　　，因此可以略去不计，所以霍尔电压为：
　 （4）
通过上述方法尽管还不能消除所有的副效应但其引入的误差已不大，可以忽略不计。
【方案设计】：
一：ＨＬ－型霍尔效应仪的详细参数
Ｎ型霍尔片的厚度ｄ=
线圈匝数N=1500
匝线径=0.67mm

二：实验步骤
（1）开机预热；
（2）将“电流调节”和“电流调节”旋钮均置零位，同时调节调零旋钮使霍尔电压输出为零；
（3）测定单边X方向磁场分布：调节励磁电流=0.200A霍尔电流=3.00mA 固定Y=20mm，改变磁场和霍尔电流的方向，在不同X值下分别记录不同方向下的霍尔电压；
（4）保持励磁电流和霍尔电流不变，固定X=20mm,记录不同Y值下的霍尔电压；
（5）数据处理，调用Excel作图，分别做出B~X 和 B~Y曲线。

【实验数据处理】：
=0.200A =3.00mA Y=20mm

序

号

X（mm）
(mv)
(mv)
(mv)
mv

＋
＋Ｂ
＋
－Ｂ
－
－Ｂ
－
＋Ｂ
1
0.00
7.45
-5.31
5.34
-7.45
6.39
0.006262
2
5.00
7.80
-5.66
5.68
-7.80
6.74
0.006603
3
10.00
7.79
-5.65
5.67
-7.78
6.72
0.006591
4
15.00
7.77
-5.64
5.66
-7.77
6.71
0.006578
5
20.00
7.77
-5.63
5.65
-7.77
6.71
0.006574
6
25.00
7.77
-5.63
5.64
-7.76
6.70
0.006569
7
30.00
7.76
-5.63
5.65
-7.77
6.70
0.006571
8
35.00
7.76
-5.63
5.65
-7.76
6.70
0.006569
9
40.00
7.76
-5.62
5.64
-7.76
6.70
0.006564
10
45.00
7.72
-5.58
5.60
-7.72
6.66
0.006525
11
50.00
5.16
-3.04
3.06
-5.16
4.11
0.004025

则X方向磁场分布B~X曲线为：

其中横轴为X(mm) 纵轴为B（T）

=0.200A =3.00mA X=20mm

序

号

X（mm）
(mv)
(mv)
(mv)
mv

＋
＋Ｂ
＋
－Ｂ
－
－Ｂ
－
＋Ｂ
1
0.00
6.76
-4.64
4.65
-6.76
5.70
0.005591
2
3.00
7.57
-5.46
5.48
-7.58
6.57
0.006439
3
6.00
7.67
-5.55
5.57
-7.67
6.62
0.006485
4
9.00
7.70
-5.58
5.59
-7.70
6.64
0.006512
5
12.00
7.71
-5.58
5.59
-7.71
6.65
0.006517
6
15.00
7.71
-5.61
5.63
-7.72
6.67
0.006537
7
18.00
7.74
-5.63
5.65
-7.74
6.69
0.006559
8
21.00
7.76
-5.64
5.66
-7.76
6.71
0.006574
9
24.00
7.53
-5.41
5.43
-7.52
6.47
0.006346
10
27.00
5.27
-3.15
3.17
-5.26
4.21
0.004130

则Y方向的磁场B~Y分布为：

其中横轴为Y(mm) 纵轴为B（T）

【实验结果分析】：
（1）：磁场反向或霍尔电流反向前后，对应的两组霍尔电压略有差别，这是因为有磁滞现象。
（2）：从X方向磁场分布B~X曲线可以看出，单边X上磁场强度B的大小先随着X的增大基本不变，当X达到一定值时，随X的增大B迅速减少；从B~Y曲线可以看出，单边Y上的磁场强度B先随Y的增大迅速增大，然后基本保持不变，当Y达到一定值后，随Y的的B 又迅速减少。
（3）：从B~X曲线和B~Y曲线可以看出磁场在X和Y方向上都具有对称性。
【参考文献】：
1：马葭生，普通物理选题实验。上海：华东师范出版社，1992
2：张三慧，大学物理学。清华出版社，1999
3：程守洙，普通物理学。北京：人民教育出版社，1982