材力题解第2章.doc

《材料力学教程》学习参考材料
2-1. 试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面的轴力， 并作轴力图。
3
1
1
3
2
2
40kN
20kN
30kN
(a)
1
1
2
2
3
3
P
4P
(b)

解: (a)
（1）求约束反力
3
1
1
3
2
2
40kN
20kN
30kN
R

（2）求截面1-1的轴力
N1
R
1
1

（3）求截面2-2的轴力
2
N2
1
1
40kN
R
2

（4）求截面3-3的轴力
1
1
2
2
40kN
R
3
3
N3
30kN

（5）画轴力图
X
－20
10
50
N ( KN )
(+)
(-)

(b)
（1）求截面1-1的轴力
1
1
N1

（2）求截面2-2的轴力
1
1
2
2
N2
4P

N3
1
1
2
2
3
3
P
4P
（3）求截面3-3的轴力

（4）画轴力图
x
N
(+)
4P
3P

2-2. 作用图示零件上的拉力P=38kN，试问零件内最大拉应力发生于哪个横截面上？并求其值。
P
P
50
15
15
f22
f10
50
f22
20
2
2
3
3
1
1

解：（1）1-1截面

（2）2-2截面

（3）3-3截面

（4）最大拉应力

2-3. 在图示结构中，若钢拉杆BC的横截面直径为10mm，试求拉杆内的应力。设由BC联接的两部分均为刚体。
D
C
B
A
P=7.5kN
G
E
3m
0.75m
1.5m
1.5m
1.5m

解：（1）以刚体CAE为研究对象
NC
NE’
E
G
C
A
3m
1.5m

P=7.5kN

（2）以刚体BDE为研究对象
NE
D
B
E
0.75m

NB

（3）联立求解

（4）拉杆内的应力

2-4. 图示结构中，1、2两杆的横截面直径分别为10mm和20mm，试求两杆内的应力。设两根横梁皆为刚体。

1.5m
1
2
1.5m
B
A
1m
1m
D
C
10kN
1.5m

解：（1）以整体为研究对象，易见A处的水平约束反力为零；
（2）以AB为研究对象
B
A
XB
YB
RA

由平衡方程知

（3）以杆BD为研究对象
B
N2
N1
1m
1m
D
C
10kN

由平衡方程求得

（4）杆内的应力为

2-7. 某拉伸试验机的示意图如图所示。设试验机的CD杆与试样AB同为低碳钢制成，sp=200MPa，ss=240MPa，sb=400MPa。试验机的最大拉力为10kN。
（1）用这试验机作拉断试验时试样最大直径可达多少？
（2）设计时若取安全系数n=2，则CD杆的截面面积为多
少？
（3）若试样的直径d=10mm，今欲测弹性模量E则所加拉
力最大不应超过多少？
C
B
A
D

解：（1）试样拉断时

（2）设计时若取安全系数n=2，则

所以CD杆的截面面积为

（3）测弹性模量E，则

所加最大拉力为

2-10. 冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压工件时连杆接近水平位置，承受的镦压力P=1100kN 。连杆的截面为矩形，高与宽之比为h/b=1.4。材料为45钢，许用应力为[s]=58MPa，试确定截面尺寸h和b。
A
B
b
h

解：强度条件为

又因为 A = bh = 1.4b2 , 所以

2-11. 图示双杠夹紧机构，需产生一对20kN的夹紧力，试求水平杆AB及二斜杆BC和BD的横截面直径。设三杆的材料相同，[s]=100MPa，a=30o
B
A
P
C
D
l
l
工件

解：（1）以杆CO为研究对象
S1
N
C

O

（2）以铰B为研究对象
S1
S2
B
P

（3）由强度条件得三杆的横截面直径

2-13. 图示简易吊车的AB杆为木杆，BC杆为钢杆。木杆AB的横截面面积A1=100cm2，许用应力[s]1=7MPa；钢杆BC的相应数据是：A2=6cm2，[s]2=160MPa。试求许可吊重P。

30o
钢
木
C
P
A
B
1
2

解: 以铰B为研究对象
N1
N2
P
B

由强度条件

许可吊重

60kN
40kN
200
200
20kN
A1
A2
2-16. 变截面杆如图所示。已知：A1=8cm2，A2=4cm2，E=200GPa。求杆件的总伸长Dl。

2
2
1
1
60kN
40kN
200
200
20kN
A1
A2
解: 如图作截面1-1, 2-2

由截面法可求得

所以杆件的总伸长

2-19. 在图示结构中，设AB和CD为刚杆，重量不计。铝杆EF的l1=1m，A1=500mm2，E1=70GPa 。钢杆AC的l2=1.5m，A2=300mm2，E2=200GPa。若载荷作用点G的垂直位移不得超过2.5mm。试求P的数值。
2m
1.5m
1.5m
1m
G
A
B
CC
D
E
F
P
钢杆
铝杆

解：（1）由平衡条件求出EF和AC杆的内力

（2）求G处的位移

（3）由题意

2-27. 在图示简单杆系中，设AB和AC分别是直径 为20mm和24mm的圆截面杆，E=200GPa，P=5kN，试求A点的垂直位移。
2m
C
30o
45o
B
A
P

解：（1）以铰A为研究对象，计算杆AB和杆AC的受力
A
NAC
NAB
P

（2）两杆的变形为

（3）如图，A点受力后将位移至A’,所以A点的垂直位移为AA’’
A2
A1
A
A’
300
450
A”
A3
A4

2-35. 受预拉力10kN拉紧的缆索如图所示。若在C点再作用向下15kN的力，并设缆索不能承受压力。试求在h=l/5和h=4l/5两种情况下，AC和BC两段内的内力。
C
h
l
B
A

解：设铰A、B的约束反力为YA、YB；
C
YA
B
A
YB
10KN
10KN
15KN

则有

AC段和BC段的轴力

变形协调条件为

当h=l/5时

而缆索只能受拉不能受压，则

当h=4l/5时

2-36. 在图示结构中，设AC梁为刚杆，杆件1、2、3的横截面面积相等，材料相同。试求三杆的轴力。

P
C
B
A
a
a
1
2
3
l

解：（1）以刚杆AC为研究对象，其受力和变形情况如图所示

C
B
A
P
N1
N2
N3
ΔL1
ΔL2
ΔL3

（2）由平衡方程

（3）由变形协调条件

（4）由物理关系

（5）联立求解得

2-38. 图示支架的三根杆的材料相同，杆1的横截面面积为200mm2，杆2为300mm2，杆3为400mm2。若P=30kN，试求各杆内的应力。

1
3
2
C
30o
30o
B
A
P
D

解：（1）铰A的受力及变形如图所示
P
A
N3
N2
N1

（2）由平衡方程

1
3
2
C
A3
A2
B
A
D
A1
A’
30o
30o
A4
ΔL2
ΔL1
ΔL3
（3）由变形几何关系

（4）由物理关系

（5）得补充方程

（6）解联立方程得

（7）计算各杆应力

a
a
A1
A2
R2
R11
2-40. 阶梯形钢杆的两端在t1=5oC时被固定，杆件的A1=500mm2，A2=1000mm2。当温度升高到t2=25oC时，试求杆内各部分的应力。设钢的E=200GPa，a=12.5×10-6/oC。

a
a
A1
A2

解：阶梯杆的受力如图所示，由平衡条件可得
由平衡条件可得

由温度升高引起的阶梯杆伸长为

由两端反力引起的阶梯杆缩短为

由变形关系

求得约束力

计算应力

2-42. 在图示结构中，1、2两杆的抗拉刚度同为E1A1，3杆为E3A3。3杆的长度为l+d，其中d为加工误差。试求将3杆装入AC位置后，1、2、3杆的内力。
α
α
δ
A
B
A’
1
2
3
l
C
D
A1

N2
A1
N1
N3
解：3杆装入后，三杆的铰接点为A1，此时3杆将缩短，而1杆和2杆将伸长，A1受力分析

由平衡方程

由变形谐调条件

由物理关系

得补充方程

联立求解三根杆的内力

2-51. 车床的传动光杆装有安全联轴器，过载时安全销将先被剪断。已知安全销的平均直径为5mm，材料为45钢，其剪切极限应力为tu=370MPa，求联轴器所能传递的最大力偶矩M。
M
M
Φ20
轴
套筒
安全销
光杆

解：剪断时

联轴器所能传递的最大力偶矩是

2-52. 图示螺钉受拉力P作用，已知材料的剪切许用应力[t]与拉伸许用应力[s]的关系为[t]=0.6[s]，试求螺钉直径d与钉头高度h的合理比值。

d
P
h

解：螺钉的剪切面面积

剪切强度条件

拉伸强度条件

由已知条件

2-53. 木榫接头如图所示。a=b=120mm，h=350mm，c=45mm，P=40kN。试求接头的剪切和挤压应力。
P
P
h
h
a
c
P
P
b

解：接头的剪切应力

接头的挤压应力

2-55. 两块板条由四个直径为15mm的铆钉相联接。设载荷P由四个铆钉平均负担，且限定剪应力不得超100MPa，挤压应力不得超过130MPa，试确定允许的拉力P。( 已知[σ]=160Mpa)
P
P
P
P
100
20
20

解：（1）板条的受力如图所示，并作截面1-1、2-2
P
P/4
100
P/4
P/4
P/4
1
1
2
2

可能危险截面上的轴力

相应的截面面积

（2）拉伸强度

（3）剪切强度

（4）挤压强度

（5）许用拉力

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上海理工大学 力学教研室