概率论练习题.doc

一、选择题1、随机实验为：统计某路段一个月中的重大交通事故的次数，表示事件“无重大交通事故”；表示事件“至少有一次重大交通事故”；表示事件“重大交通事故的次数大于1”；表示事件“重大交通事故的次数小于2，则互不相容的事件是（ ）。答:DA B C D 2、随机实验为：统计某路段一个月中的重大交通事故的次数，表示事件“无重大交通事故”；表示事件“至少有一次重大交通事故”；表示事件“重大交通事故的次数大于1”；表示事件“重大交通事故的次数小于2，则不是对立事件的是（ ）。答:CA B C D 与3、为随机试验中三个事件，则中三者都未出现表示为（ ）。A B C D 答:C4、设为随机试验中的三个事件，则等于（ ）。A B C D 答:B5、相互独立，=0.6,=0.3,则等于（ ）。A 0.6 B 0.3 C 0.5 D 0.18答:B6、设相互独立，=0.75，=0.8 ,则=（ ）。 A 0.45 B 0.95 C 0.6 D 0.55答:B7、袋中共有5个球，其中3个新球，2个旧球，每次取1个，无放回的取2次，则第2次取到新球的概率是（ ）.A B C D 答:A8、4.某射手在三次射击中至少命中一次的概率为0.875，求该射手在一次射击中命中的概率为（ ）。A B C D 答:A9、4.甲，乙，丙3人独立破译一种密码，他们能译出的概率分别为，则能译出这种密码的概率是（ ）。A B C D 答:B10、三人独立射击同一目标，他们击中目标的概率分别为，则目标被击中的概率是（ ）.A B C D 答:A11、袋中4只白球，2只黑球，从袋中任取2只球（不放回抽样），则取出2只白球的概率是（ ）.A B C D 答:C12.13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、二、填空题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、三、综合题1、已知 , 求 (1) ; (2) ; (3) ; (4) .解(1)因为 且与是不相容的, 故有于是(2) (3) (4) 2、某城市中发行2种报纸A, B. 经调查, 在这2种报纸的订户中, 订阅A报的有45%,订阅B报的有35%, 同时订阅2种报纸A, B的有10%. 求只订一种报纸的概率（解记事 则只订一种报又这两件事是互不相容的, 由概率加法公式及性质4, 有=0.6.3、将标号为1, 2, 3, 4的四个球随意地排成一行, 求下列各事件的概率:(1) 各球自左至右或自右至左恰好排成1, 2, 3, 4的顺序;(2) 第1号球排在最右边或最左边;(3) 第1号球与第2号球相邻;(4) 第1号球排在第2号球的右边(不一定相邻).解将4个球随意地排成一行有4!=24种排法, 即基本事件总数为24.记(1), (2),(3), (4)的事件分别为(1) 中有两种排法,故有(2) 中有种排法, 故有(3) 先将第1,2号球排在任意相邻两个位置, 共有种排法, 其余两个球可在其余两个位置任意排放, 共有2! 种排法, 因而有种排法, 故(4) 第1号球排在第2号球的右边的每一种排法, 交换第1号球和第2号球的位置便对应于第1号球排在第2号球的左边的一种排法, 反之亦然.因而第1号球排在第2号球的右边与第1号球排在第2号球的左边的排法种数相同, 各占总排法数的 故有4、设某批产品中, 甲, 乙, 丙三厂生产的产品分别占45%, 35%, 20%, 各厂的产品的次品率分别为4%, 2%, 5%, 现从中任取一件,(1) 求取到的是次品的概率;(2) 经检验发现取到的产品为次品, 求该产品是甲厂生产的概率. 解记事件“该产品是次品”, 事件“该产品为乙厂生产的”, 事件“该产品为丙厂生产的”, 事件“该产品是次品”. 由题设, 知(1)由全概率公式得(2)由贝叶斯公式(或条件概率定义), 得5、8支步枪中有5支已校准过，3支未校准. 一名射手用校准过的枪射击时，中靶的概率为0.8; 用未校准的枪射击时，中靶的概率为0.3. 现从8支枪中任取一支用于射击，结果中靶，求所用的枪是校准过的概率.解设使用的枪校准过, 使用的枪未校准, 射击时中靶,则是的一个划分, 且由贝叶斯公式, 得 这样, 所用的枪是校准过的概率为6、假设某地区成年男性的身高(单位: 厘米) 求该地区成年男性的身高超过175厘米的概率.（）解 根据假设且表示该地区成年男性的身高超过175厘米，可得 即该地区成年男性身高超过175厘米的概率为0.2578.7、设某项竞赛成绩(65, 100)，若按参赛人数的10%发奖，问获奖分数线应定为多少？解设获奖分数线为 则求使成立的即 查表得 解得 故分数线可定为78分.8设随机变量的概率密度为 求（1）A；（2）。8、解：（1）由可得， 即 , （2）= 9、某公共汽车站从上午7时起, 每15分钟来一班车, 即7:00, 7:15, 7:30, 7:45等时刻有汽车到达此站, 如果乘客到达此站时间是7:00到7:30之间的均匀随机变量,试求他候车时间少于5分钟的概率.解以7:00为起点0, 以分为单位, 依题意为使候车时间少于5分钟, 乘客必须在7:10到7:15之间, 或在7:25到7:30之间到达车站, 故所求概率为即乘客候车时间少于5分钟的概率是1/3.10、某元件的寿命服从指数分布, 已知其参数 求3个这样的元件使用1000小时, 至少已有一个损坏的概率.解由题设知, 的分布函数为由此得到各元件的寿命是否超过1000小时是独立的, 用表示三个元件中使用1000小时损坏的元件数, 则 所求概率为11、设随机变量和具有联合概率密度 求边缘概率密度.解12、设与的联合概率分布为 Y X0200.10.2010.30.050.120.1500.1 (1) 求时, 的条件概率分布;(2) 判断与是否相互独立?（3）求解(1) 在时, 的条件概率分布为 (2) 因而 即所以, 与不独立.(3)13、已知离散型随机向量的概率分布为 Y X 0200.10.2010.30.050.120.1500.1求(1) (2)及.解容易求得的概率分布为的概率分布为于是有(1)(2)于是14、设随机变量和相互独立, 且,试求的概率密度.解 且与独立, 故和的联合分布为正态分布, 和的任意线性组合是正态分布, 即即的概率密度是 15、设是来自总体的样本, 又设,试求常数C, 使服从分布.解因为所以 且相互独立, 于是故应取 则有16、设总体X服从标准正态分布, 是来自总体X的一个简单随机样本, 试问统计量服从何种分布?解因为 且与相互独立, 所以 再由统计量的表达式, 即得17、设为X的一个样本。（）求:(1) 样本均值的数学期望与方差; (2) 解 由于 样本容量所以 于是 由 得故 18、19