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在教学中渗透数学思想
——圆柱和圆锥
在认识圆柱、圆锥的学习中，通过做圆柱和圆锥，体会圆柱的侧面是长方形卷成的，圆锥的侧面是扇形卷成的，再次经历平面图形变成立体的过程，渗透化曲为直的转化思想，可以把曲线转化成直线段，也可以把曲面转化成平面。
圆柱的表面积是它的侧面积与两个底面面积的和，其中侧面积是新知识，底面积是旧知识。为此，教材安排先教学圆柱的侧面积，再教学圆柱的表面积。通过计算圆柱形罐头盒侧面的商标纸的面积，这个素材容易引发把商标纸剪开后看看、算算等教学活动。教材指导学生“沿着接缝剪开”，经历展开商标纸的活动，体会圆柱的侧面展开图是一个长方形。探索圆柱侧面积的计算方法，要研究展开后长方形的长、宽与圆柱的关系，让学生在侧面展开成长方形和长方形卷成侧面的活动中，发现长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。从长方形的面积计算公式，推导出圆柱侧面积的计算方法。在探索圆柱侧面积算法的过程中，学生把曲面转化成平面，开展了一系列的推理活动，感受转化与联系的数学思想。
教学圆柱的体积计算，推导圆柱的体积公式，学生可以看教材里的插图，也可以通过操作学具，明确转化的方法与过程。把圆柱的底面平均分成16份，切开后拼成的是一个近似于长方体的物体。如果圆柱的底面平均分的份数越多，切开后拼成的物体越接近长方体，渗透极限思想，发展想像能力。让学生思考拼成的长方体与原来圆柱的关系，体会圆柱转化成长方体，体积不变，底面积不变、高也没有变，体会等积变形的转化思想，再进行联系，用“底面积乘高”算得的既是转化成的长方体的体积，也是原来圆柱的体积。推导圆锥的体积公式，教材首先出示等底等高的圆柱和圆锥，在圆锥形容器里装满沙子，倒入圆柱形容器。从“3次正好倒满”证实圆柱形容器的容积是等底等高的圆锥形容器的3倍，也就是圆锥体积是等底等高的圆柱的1/3。
猜想—验证是发现规律、创新知识的常用策略，把圆柱和圆锥体积公式的教学设计成鼓励猜想—引导验证的过程，探索计算公式的过程，也成了学生运用化归思想的过程，有利于培养学生的学习能力和科学态度。

巩义市北山口镇山川小学
赵晓丽