资源描述
1把以下合适公式化简为合取范式的子句集：
（1）Ø (" x)($ y)($ z){P(x) Þ (" x)[Q(x, y) Þ R(z)]}
（2） ( " x)( $ y){{P(x) Ù [Q(x) Ú R(y)]} Þ (" y)[P(f(y)) Þ Q(g(x))]}
(3) ("x)( $y){P(x) Ù [Q(x)Ú R(y)]}Þ (" y){[P(f(y))Þ Q(g(y))]Þ (" x)R(x)}
(1) · Ø("x)( $y)( $z){P(x) Þ ("x)[Q(x,y) Þ R(z)]}
· Ø("x)( $y)( $z){ ØP(x) Ú ( "x)[ØQ(x,y) Ú R(z)]}
· ($x)( "y)( "z){ P(x) Ù ($ x)[Q(x,y) Ù ØR(z)]}
· P(A) Ù [Q(f(y,z), y) Ù ØR(z)]
· {P(A), Q(f(y,z),y), Ù ØR(w)}
（2) · ("x)($y){{P(x) Ù [Q(x) Ú R(y)]} Þ ("y)[P(f(y)) Þ Q(g(x))]}
· ("x)($y){Ø{P(x) Ù [Q(x) Ú R(y)]} Ú("y)[ØP(f(y)) Ú Q(g(x))]}
· ("x)($y){ØP(x) Ú [ØQ(x) Ù ØR(y)] Ú
("w)[ØP(f(w)) Ú Q(g(x))]}
· ("x){ØP(x) Ú [ØQ(x) Ù ØR(h(x))] Ú
("w)[ØP(f(w)) Ú Q(g(x))]}
· [ØP(x) Ú ØQ(x) Ú ØP(f(w)) Ú Q(g(x))] Ù
[ØP(x) Ú ØR(h(x)) Ú ØP(f(w)) Ú Q(g(x))]
· {ØP(x1) Ú ØQ(x1) Ú ØP(f(w1) Ú Q(g(x1)),
ØP(x2) Ú ØR(h(w2)) Ú ØP(f(w2)) Ú Q(g(x2))}
(3) · ("x)($y){P(x) Ù [Q(x) Ú R(y)]} Þ
("y){[P(f(y)) Þ Q(g(y))]Þ("x)R(x)}
· Ø("x)($y){P(x) Ù [Q(x) Ú R(y)]} Ú
( "y){Ø[ØP(f(y)) Ú Q(g(y))] Ú ("x)R(x)}
· ($x)("y){ ØP(x) Ú [ØQ(x) Ù ØR(y)]} Ú
("w){Ø[ØP(f(w)) Ú Q(g(w))] Ú ("v)R(v)}
· {ØP(A) Ú[ØQ(A) Ù ØR(y)]} Ú
{[P(f(w)) Ù ØQ(g(w))] Ú R(v)}
· ØP(A) Ú {[ØQ(A) Ú P(f(w))] Ù [ØQ(A) Ú ØQ(g(w))] Ù
[ØR(y) Ú P(f(w))] Ù [ØR(y) Ú ØQ(g(w))]} Ú R(v)
· {ØP(A) Ú ØQ(A) Ú P(f(w1)) Ú R(v1),
ØP(A) Ú ØQ(A) Ú Q(g(w2)) Ú R(v2),
ØP(A) Ú ØR(y3) Ú P(f(w3)) Ú R(v3),
ØP(A) Ú ØR(y4) Ú Q(g(w4)) Ú R v4)}
2假设已知下列事实：
1） 小李（Li）喜欢容易的（Easy）课程（Course）。
2） 小李不喜欢难的（Difficult）课程。
3） 工程类（Eng）课程都是难的。
4） 物理类（Phy）课程都是容易的。
5） 小吴（Wu）喜欢所有小李不喜欢的课程。
6） Phy200是物理类课程。
7） Eng300是工程类课程。
请用归结反演法回答下列问题：
1） 小李喜欢什么课程？
2） 证明小吴喜欢Eng300课程
将已知事实形式化表示为合适公式:
(1) ("x)[Course(x) Ù Easy(x) Þ Like(Li,x)]；
(2) ("x)[Course(x) Ù ØEasy(x) Þ ØLike(Li,x)]；
(3) ("x)[Course(x) Ù Eng(x) Þ ØEasy(x)]；
(4) ("x)[Course(x) Ù Phg(x) Þ Easy(x)]；
(5) ("x)[Course(x) Ù ØLike(x) Þ Like(Wu,x)]；
(6) Course(Phy200) Ù Phy(Phy200)；
(7) Course(Eng300) Ù Eng(Eng300)；
· 问题表示为以下合适公式(目标公式):
(1)( $x)[Coure(x) Ù Like(Li,x)]；
(2)Like(Wu),Eng300)；
· 将所有事实和对应于问题的目标公式取反加以化简,并标准化为合取范式子句集:
(1) ØCourse(x1) Ú ØEasy(x1) Ú Like(Li,x1);
(2) ØCourse(x2) Ú Easy(x2) Ú ØLike(Li,x2);
(3) ØCourse(x3) Ú ØEny(x) Ú ØEasy(x3);
(4) ØCourse(x4) Ú ØPhy(x4) Ú Easy(x4);
(5) ØCourse(x5) Ú Like(Li,x5) Ú Like(Wu,x5);
(6) Course(Phy200);
(7) Phy(Phy200);
(8) Course(Eng300);
(9) Eng(Eng300);
(10) 目标公式(1)的取反: (1) ØCourse(x6) Ú ØLike(Li,x6);
(11) 目标公式(2)的取反: (1) ØLike(Wu,Eng300);
· 解决问题(1)
令(10)的取反为:Ask(x6)=Course(x6) Ù Like(Li,x6)
提取的问题回答为: Course(Phy200) ÙLike(Li,Phy200)
即小李喜欢Phy200课程.
· 解决问题(2)
3.对于规则P Þ Q，已知p(Q)=0.04,LS=100,LN=0.4,利用主观Bayes方法求出P(Q/P)和p(Q/ØP)：
O(θ/P)=LS*O(θ)=100*0.04/(1-0.04)=4.2
P(θ/P)=O(θ/P))/(1+O(θ/P))=4.2/5.2=0.81
O(θ/¬P)=LN*O(θ)=0.4*0.04/(1-0.04)=0.017
P(θ/¬P)=O(θ/¬P)/(1+O(θ/¬P))=0.017/1.017=0.017
4.在上题中，若P自身的确定性依赖P’,且有p(P)=0.05,规则P’ Þ P的LS=120,LN=0.3，用观Bayes方法求出P(θ/P')。
（1）.求P(P/P')
O(P/P')=LS*O(P)=120*0.05/(1-0.05)=6.4
P(P/P')=O(P/P')/(1+O(P/P'))=6.4/7.4=0.87
(2).求P(θ/P')
因为P(P/P')=0.87> p(P),根据
P(θ/P')=0.04+（0.81-0.04）*（0.87-0.05）/(1-0.05)=0.04+0.66=0.70
5. 在MYCIN中，设有如下规则：
R1: IF E1 THEN H (0.8)
R2: IF E2 THEN H (0.6)
R3: IF E3 THEN H (-0.5)
R4: IF E4 AND (E5 OR E6) THEN E1 (0.7)
R5: IF E7 AND E8 THEN E3 (0.9)
在系统运行中已从用户处得CF(E2)=0.8, CF(E4)=0.5, CF(E5)=0.6, CF(E6)=0.7, CF(E7)=0.6, CF(E8)=0.9, 求H的综合可信度CF(H)。
解 (1)求证据E4,E5,E6逻辑组合的可信度
(2)根据规则R4,求CF(E1)
(3)求证据E7,E8逻辑组合的可信度
(4)根据规则R5, 求CF(E3)
(5)根据规则R1, 求CF1(H)
(6)根据规则R2, 求CF2(H)
(7)根据规则R3, 求CF3(H)
(8)组合由独立证据导出的假设H的可信度CF1(H),CF2(H)和CF3(H),得到H的综合可信度:
6.设学生考试成绩的论域为{A，B，C，D，E}，小王成绩得A、得B、得A或B的基本概率分别分配到0.2、0.1、0.3，Bel({C, D, E})为0.2；请给出Bel({A, B})、Pl({A, B})和f({A, B})。
答：Bel({A, B}) = m({A}) + m({B}) + m({A, B}) = 0.2 + 0.1 + 0.3 = 0.6
Pl({A, B})= 1 - Bel({C, D, E}) = 1 - 0.2 = 0.8
f({A, B}) = Bel({A, B}) + |{A, B}| / |U| · [Pl({A, B}) -Bel({A, B})] = 0.6 + 2/5 ·(0.8 - 0.6) =0.6 + 0.08 = 0.68
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