线形回归方程.doc

新桥中学高二数学学案设计（必修3） 线形回归方程
§2.4.1 线形回归方程
一、 例题精讲
1．问题：某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对照表：
气温/C
26
18
13
10
4

杯数
20
24
34
38
50
64
如果某天的气温是，你能根据这些数据预测这天小卖部卖出热茶的杯数吗？

2．有关概念及公式：
（1） 线性相关关系：

（2） 线性回归方程：
一般地,设有个观察数据如下：

…

…

当使________________________________________________取得最小值时,就称为拟合这对数据的线性回归方程,该方程所表示的直线称为回归直线.
上述式子展开后，是一个关于的二次多项式，应用配方法，可求出使为最小值时的的值．即

3．例1：下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料，请判断机动车辆数与交通事故数之间是否有线性相关关系，如果具有线性相关关系，求出线性回归方程；如果不具有线性相关关系，说明理由．
机动车辆数／千台
95
110
112
120
129
135
150
180
交通事故数／千件
6.2
7.5
7.7
8.5
8.7
9.8
10.2
13

4．思考：下图是1991年至2000年北京地区年平均气温（单位：℃）与年降雨量（单位：ｍｍ）的散点图．此时求得的回归直线方程有意义吗？

二、 课堂反馈
1．下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（　　　）
A．角度和它的余弦值 B.正方形边长和面积
C．正ｎ边形的边数和它的内角和 D.人的年龄和身高
2．下面是我国居民生活污水排放量的一组数据（单位：１０８ｔ），试分别估计１９９６年和２００４年我国居民生活污水排放量．

3．一个工厂在某年里每月产品的总成本ｙ（单位：万元）与月产量ｘ（单位：万件）之间有如下一组数据：

（１）画出散点图；（２）求出月总成本与月产量ｘ之间的线性回归方程．

4．给出施化肥量对水稻产量影响的试验数据：
施化肥量x
15
20
25
30
35
40
45
水稻产量y
330
345
365
405
445
450
455
(1)画出上表的散点图;(2)求出回归直线并且画出图形

三、 课后作业
1．长方形的面积一定时，长和宽具有 ( )
A.不确定性关系 B.相关关系 C.函数关系 D.无任何关系
2．三点的线性回归方程是　　　　　 （ ）
A 　　 B　
C D
3．已知线性回归方程：，则x=5时，y的估计值为____________。
4．一家保险公司调查其总公司营业部的加班效果，收集了10周中每周加班时间y（小时）与签发新保单数目x的数据如下表：
x
825
215
1070
550
480
920
1350
325
670
1215
y
3.5
1.0
4.0
2.0
1.0
3.0
4.5
1.5
3.0
5.0
则y关于x估计的线性回归方程为______________________________（保留四位有效数字）。
5．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：
使用年限x
2
3
4
5
6
维修费用y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
若由资料知y对x呈线性相关关系，试求：
（1）线形回归方程的回归系数a,b;
（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？

6．下面是南京市与哈尔滨市２００１年１２个月的月平均气温（单位：℃），试分析这两个城市的月平均气温是否具有线性相关关系．若具有，求出线性回归方程；若不具有，说明理由．

7．已知10只狗的血球体积及红血球数的测量值如下：

45
42
46
48
42
35
58
40
39
50

6.53
6.30
9.52
7.50
6.99
5.90
9.49
6.20
6.59
8.72
(血球体积)，（红血球数，百万）
（1）画出上表的散点图；（2）求出回归直线度且画出图形．

8．以下是收集到的新房屋销售价格与房屋的大小的数据：
房屋大小（）
80
105
110
115
135
销售价格（万元）
18.4
22
21.6
24.8
29.2
（１）画出数据的散点图；
（２）用最小二乘法估计求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；
（３）计算此时和的值，并作比较．

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