复数导数概率.doc

2016年11月23日柯桥中学19的高中数学组卷选修内容一选择题（共10小题）1设函数，它们的图象在x轴上的公共点处有公切线，则当x1时，f（x）与g（x）的大小关系是（）Af（x）g（x）Bf（x）g（x）Cf（x）=g（x）Df（x）与g（x）的大小不确定2已知集合A=x|x2+y2=4，B=x|x+|2，i为虚数单位，xR，则集合A与B的关系是（）AABBBACAB=DAB=A3对任意复数z=x+yi（x，yR），i为虚数单位，则下列结论正确的是（）A|z|=2yBz2=x2+y2C|z|2xD|z|x|+|y|4已知复数z1=1i，z1z2=1+i，则复数z2等于（）A1B2iCiD25已知zC，且|z22i|=1，i为虚数单位，则|z+22i|的最小值是（）A2B3C4D56若由三个数字1、2、3组成的五位数中，1、2、3都至少出现一次，则这样的五位数的个数为（）A150B180C236D2407将1，2，3，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为（）A6种B12种C18种D24种8二项式的展开式中系数为有理数的项共有（）A6项B7项C8项D9项9已知随机变量的分布列为：P（=m）=，p（=n）=a，若E=2，则D的最小值为（）A0B2C4D无法计算10一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数3，将这个小正方体抛掷两次，则向上的数之积的数学期望是（）ABCD二填空题（共13小题）11以集合U=a，b，c，d的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：（1）、U都要选出；（2）对选出的任意两个子集A和B，必有AB或BA，那么共有种不同的选法12已知函数f（x）=x2+2|x|15，定义域是a，b（a，bZ），值域是15，0，则满足条件的整数对（a，b）有对13将5名上海世博会的志愿者分配到中国馆、美国馆、英国馆工作，要求每个国家馆至少分配一名志愿者且其中甲、乙两名志愿者不同时在同一个国家馆工作，则不同的分配方案有种14某单位有六个科室，现从人才市场招聘来4名新毕业的大学生，要随机地安排到其中的两个科室且每科室2名，则不同的安排方案种数为15如图，44的方阵共16个黑点中，中间的4个点在一个圆内，其余的12个点内在圆外，若从这16个点中任取3个，使之构成三角形，且至少有一个顶点在圆内的三角形共有16（理）二项式（x3+）n的展开式中，只有第6项的系数最大，则该展开式中的常数项为；17（x+1）（x1）5展开式中含x3项的系数为18若的展开式中常数项为20，则自然数n=19将的展开式中x4的系数记为an，则=20一个袋中有大小相同的标有1、2、3、4、5、6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回），记下标号若拿出球的标号是3的倍数，则得1分，否则得1分，则拿4次所得分数的数学期望是21如图，某学校要用鲜花布置花圃中A，B，C，D，E五个不同区域，要求同一区域上用同一种颜色的鲜花，相邻区域使用不同的颜色的鲜花，现有红，黄，蓝，白，紫五种不同颜色的鲜花可供任意选择，记X表示花圃中用红色鲜花布置的区域的个数，则随机变量X的期望EX=22设函数f（x）=ex+sinx，g（x）=x若存在x1，x20，+）使得f（x1）=g（x2）成立，则x2x1的最小值是23已知函数，过点P（0，m）作曲线y=f（x）的切线，斜率恒大于零，则m的取值范围为2016年11月23日柯桥中学19的高中数学组卷选修内容参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2016宜宾模拟）设函数，它们的图象在x轴上的公共点处有公切线，则当x1时，f（x）与g（x）的大小关系是（）Af（x）g（x）Bf（x）g（x）Cf（x）=g（x）Df（x）与g（x）的大小不确定【解答】解：f（x）与x轴的交点（1，0）在g（x）上，所以a+b=0，在此点有公切线，即此点导数相等，f（x）=，g（x）=a，以上两式在x=1时相等，即1=ab，又因为a+b=0，所以a=，b=，即g（x）=，f（x）=lnx，定义域x|x0，令h（x）=f（x）g（x）=lnx+，对x求导，得h（x）=x1h（x）0h（x）在（1，+）单调递减，即h（x）0f（x）g（x）故选B2（2012陕西模拟）已知集合A=x|x2+y2=4，B=x|x+|2，i为虚数单位，xR，则集合A与B的关系是（）AABBBACAB=DAB=A【解答】解：集合A=x|x2+y2=4=x|x2=4y24=x|2x2，B=x|x+|2，i为虚数单位，xR=x|x+i|2=x|2=x|，BA，故选B3（2015桐城市一模）对任意复数z=x+yi（x，yR），i为虚数单位，则下列结论正确的是（）A|z|=2yBz2=x2+y2C|z|2xD|z|x|+|y|【解答】解：由于复数z=x+yi（x，yR），i为虚数单位，|z|=|2yi|=2|y|，故（A）错误由z2 =x2y2+2xyi，故（B）错误由|z|=2|y|，不一定大于或等于2x，故（C）错误由|z|=|x|+|y|，故（D）正确故选：D4（2009秋郓城县校级期末）已知复数z1=1i，z1z2=1+i，则复数z2等于（）A1B2iCiD2【解答】解：把复数z1=1i，代入z1z2=1+i，可得（1i）z2=1+i所以（1+i）（1i）z2=（1+i）（1+i）所以z2=i故选C5（2008上海）已知zC，且|z22i|=1，i为虚数单位，则|z+22i|的最小值是（）A2B3C4D5【解答】解：设z=a+bi（a，bR），满足|z22i|=1的点均在以C1（2，2）为圆心，以1为半径的圆上，所以|z+22i|的最小值是C1，C2连线的长为4与1的差，即为3，故选B6（2010资阳三模）若由三个数字1、2、3组成的五位数中，1、2、3都至少出现一次，则这样的五位数的个数为（）A150B180C236D240【解答】解：使用排除法，首先计算全部的情况数目，共33333=243种，其中包含数字全部相同即只有1个数字的3种，还有只含有2个数字的有：C32（222222）=90种；故1、2、3都至少出现一次，即含有3个数字的有243390=150种；故选A7（2012济南三模）将1，2，3，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为（）A6种B12种C18种D24种【解答】解：每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，1、2、9只有一种填法，5只能填右上角或左下角，5填后与之相邻的空格可填6、7、8任一个；余下两个数字按从小到大只有一种方法共有23=6种结果，故选A8（2000天津）二项式的展开式中系数为有理数的项共有（）A6项B7项C8项D9项【解答】解：展开式的通项Tr+1=项的系数为要使系数为有理数，需r是6的倍数所以r=0，6，12，18，24，30，36，42，48，故展开式中系数为有理数的项共有9项故选D9（2010汇川区校级三模）已知随机变量的分布列为：P（=m）=，p（=n）=a，若E=2，则D的最小值为（）A0B2C4D无法计算【解答】解：显然P（=n）=a=1=，E=2=m+n 即m+2n=6；由定义知：D=（m2）2+（n2）2=2（n2）20故选A10（2014东昌府区校级一模）一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数3，将这个小正方体抛掷两次，则向上的数之积的数学期望是（）ABCD【解答】解：一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数3，每次抛向上的数为0的概率为，向上的数为1的概率为，向上的数为3的概率为，由题意知两次向上的数之积的可能取值为0，1，3，9，P（=0）=1（1）（1）=，P（=1）=，P（=3）=，P（=9）=，E=故选：D二填空题（共13小题）11（2010上海）以集合U=a，b，c，d的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：（1）、U都要选出；（2）对选出的任意两个子集A和B，必有AB或BA，那么共有36种不同的选法【解答】解：因为U，都要选出而所有任意两个子集的组合必须有包含关系故各个子集所包含的元素个数必须依次递增而又必须包含空集和全集所以需要选择的子集有两个设第二个子集的元素个数为1有（a）（b）（c）（d）四种选法（1）第三个子集元素个数为2当第二个子集为（a）时第三个子集的2个元素中必须包含a剩下的一个从bcd中选取有三种选法所以这种子集的选取方法共有43=12种（2）第三个子集中包含3个元素同理三个元素必须有一个与第二个子集中的元素相同共有43=12种（3）第二个子集有两个元素有6种取法第三个子集必须有3个元素且必须包含前面一个子集的两个元素有两种取法所以这种方法有62=12种综上一共有12+12+12=36种故答案为：3612（2010长宁区一模）已知函数f（x）=x2+2|x|15，定义域是a，b（a，bZ），值域是15，0，则满足条件的整数对（a，b）有7对【解答】解：f（x）=x2+2|x|15，函数的图象关于y轴对称，当f（x）=0时，函数图象与x轴的两个交点是（3，0）（3，0）在3，3之间函数的取值是15，0，实际上只要包这段图象上的最高点和最低点，就可以得到要求的值域，定义域是a，b（a，bZ），值域是15，0，的所有定义域可以列举出来（3，3）（3，2）（3，1）（3，0）（0，3）（1，3）（2，3）共有7对故答案为：713（2010香坊区校级四模）将5名上海世博会的志愿者分配到中国馆、美国馆、英国馆工作，要求每个国家馆至少分配一名志愿者且其中甲、乙两名志愿者不同时在同一个国家馆工作，则不同的分配方案有114种【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，每个国家馆至少分配一名志愿者，则有两种不同的情况，每一个馆的人数分别是2，2，1；1，1，3当安照2，2，1安排时，共有C52C32A33=90，当按照1，1，3安排时，有C53A33=60，其中包括甲和乙在一个馆里的情况，当甲和乙在同一个馆里时，共有C42A33=36，满足条件的排列法共有90+6036=114，故答案为：11414（2011上海校级模拟）某单位有六个科室，现从人才市场招聘来4名新毕业的大学生，要随机地安排到其中的两个科室且每科室2名，则不同的安排方案种数为90【解答】解：此问题可分为两步求解，第一步将四名大学生平均分为两组，由于分法为2，2，考虑到重复一半，故分组方案应为 种，第二步将此两组大学生分到六个部门中的两个部门中，不同的安排方式有A62，故不同的安排方案有 =90种故答案为：9015（2011上海模拟）如图，44的方阵共16个黑点中，中间的4个点在一个圆内，其余的12个点内在圆外，若从这16个点中任取3个，使之构成三角形，且至少有一个顶点在圆内的三角形共有312【解答】解：由题意事件“至少有一个顶点在圆内”包括了三个事件“有一个点在圆内”与“有两个点在圆内”，“三个点在圆内”先计算事件“有一个点在圆内”，从圆外的12个点中取两个，共有C122=66种取法，三点共线的取法有4种，故总的取法有62种，又圆内有四个点，故事件“有一个点在圆内”包括的基本事件数有624=248，对于事件“有两个点在圆内”，从圆外取一个点有12种取法，满足三点共线的取法有2种，故任取圆内两点，圆外取一点，组成的三角形的个数为10种，又圆内四点取两个有C42=6种取法，故事件“有两个点在圆内”，包含的基本事件数为106=60种事件“三个在圆内”包括的基本事件数为C43=4个，综上，事件“至少有一个顶点在圆内”的三角形总共有248+60+4=312种故答案为31216（2011惠农区校级模拟）（理）二项式（x3+）n的展开式中，只有第6项的系数最大，则该展开式中的常数项为210；（文）已知x0，y0，x+y=1，求lgx+lgy的最大值是2lg2【解答】解：（1）由题意，n=10，令305r=0，r=6展开式中的常数项为T7=C106=210（2）x0，y0，x+y=1又 ，故答案为：210；2lg217（2013杭州模拟）（x+1）（x1）5展开式中含x3项的系数为0【解答】解：（x+1）（x1）5=（x+1）（ x5+），故展开式中含x3 的项的系数为+=0，故答案为 018（2004安徽）若的展开式中常数项为20，则自然数n=3【解答】解：=展开式的通项为=（1）rC2nrxnr令nr=0得n=r展开式中常数项为（1）nC2nn展开式中常数项为20（1）nC2nn=20n=3故答案为319（2010聊城二模）将的展开式中x4的系数记为an，则=【解答】解：=故答案为20（2012浙江模拟）一个袋中有大小相同的标有1、2、3、4、5、6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回），记下标号若拿出球的标号是3的倍数，则得1分，否则得1分，则拿4次所得分数的数学期望是【解答】解：由题意可得：可能取的值为4，2，0，2，4，P（=4）=（）4=；P（=2）=；P（=0）=；P（=2）=；P（=4）=； （9分）离散型随机变量的分布列为：42024p所以E=4+（2）+0+2+4=故答案为：21（2011定海区校级四模）如图，某学校要用鲜花布置花圃中A，B，C，D，E五个不同区域，要求同一区域上用同一种颜色的鲜花，相邻区域使用不同的颜色的鲜花，现有红，黄，蓝，白，紫五种不同颜色的鲜花可供任意选择，记X表示花圃中用红色鲜花布置的区域的个数，则随机变量X的期望EX=1【解答】解：由题意可得随机变量的取值分别为0，1，2则当=0时，表示用黄、蓝、白、橙四种颜色来涂色，若A、D为同色时，共有43212=48种；若A、D为不同色时，共有43211=24种；即=0所包含的基本事件有48+24=72种，所以P（=0）=；=2表示恰有两个区域用红色鲜花”，当区域A、D同色时，共有54313=180种；当区域A、D不同色时，共有54322=240种；所有基本事件总数为：180+240=420种又因为A、D为红色时，共有433=36种；B、E为红色时，共有433=36种；因此，事件M包含的基本事件有：36+36=72种所以恰有两个区域用红色鲜花的概率P（=2）=；所以P（=1）=1=E（）=0+1+2=1故答案为：122（2012亭湖区校级二模）设函数f（x）=ex+sinx，g（x）=x若存在x1，x20，+）使得f（x1）=g（x2）成立，则x2x1的最小值是3【解答】解：设F（x）=f（x）g（x）=ex+sinxx由f（x1）=g（x2）得x2=3（ex+sinx1），x2x1=3（ex+sinx1x1），所以求x2x1的最小值即求函数3F（x）在0，+）上的最小值，F（x）=ex+cosx当x0时，令（x）=ex+cosx，（x）=exsinx11=0；所以函数F（x）在0，+）上递增，从而F（x）F（0）=1+1=20，所以F（x）在0，+）上递增，所以3F（x）3F（0）3x2x1得最小值为3故答案为：323（2011鹿城区校级模拟）已知函数，过点P（0，m）作曲线y=f（x）的切线，斜率恒大于零，则m的取值范围为【解答】解：f（x）=12cos2x，x0，f（x）1，3，当f（x）=3时，f（x）过点（，）直线方程为：y=3（x），又过点P（0，m）代入得m=3（0），解得m=当f（x）=0时，f（x）过点（，）直线方程为：y=0，又过点P（0，m）m=因此m的范围是，）故答案为：第13页（共13页）