菱形的性质.docx

1.1 菱形的性质与判定
一、选择题
1. 菱形的两条对角线长分别为12与16，则此菱形的周长是(  )
A. 10
B. 30
C. 40
D. 100
2. 菱形ABCD中，AC=10，BD=24，则该菱形的周长等于(  )
A. 13
B. 52
C. 120
D. 240
3. 如图，在菱形ABCD中，点O在对角线AC上，且AO=2CO，连接OB、OD，若OB=OC=OD，AC=3，则菱形的边长为(  )
A. 3
B. 2
C. 5+12
D. 32

4. 下列命题正确的是(  )
A. 邻角相等的四边形是菱形
B. 有一组邻边相等的四边形是菱形
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
5. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC、BD  相交于点O，BD=8，BC=5，AE⊥BC 于点E，则AE的长等于(  )
A. 5
B. 125
C. 245
D. 185

6. 菱形ABCD的边长为4，有一个内角为120∘，则较长的对角线的长为(  )
A. 43
B. 4
C. 23
D. 2
7. 菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线的长度是(  )
A. 203
B. 53cm
C. 523cm
D. 5cm
8. 已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比3：4，则菱形面积为(  )
A. 12
B. 24
C. 48
D. 96
9. 如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当AB=2，∠B=60∘时，AC等于(  )
A. 2
B. 2
C. 6
D. 22
10. 如图，菱形ABCD的周长为32，∠C=120∘，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足为别为E、F，连结EF，则△AEF的面积是(  )
A. 8
B. 83
C. 123
D. 163

二、解答题
11. 已知：如图，在梯形ABCD中，AB//CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB中点，求证：四边形BCDE是菱形．

12. 如图，点E，F分别在菱形ABCD的边DC，DA上，且CE=AF．
求证：∠ABF=∠CBE．

13. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D，EF垂直平分BD，分别交AB，BC，BD于E，F，G，连接DE，DF．
(1)求证：DE=DF；
(2)若∠ABC=30∘，∠C=45∘，DE=4，求CF的长．

14. 如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于点D，在线段AD上任取一点P(点A除外)，过点P作EF//AB，分别交AC，BC于点E和点F，作PQ//AC，交
AB于点Q，连接QE．
(1)求证：四边形AEPQ为菱形；
(2)当点P在何处时，菱形AEPQ的面积为四边形EFBQ面积的一半？

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