二次根式的加减第二课时学案.doc

二次根式的加减(2)学习内容： 利用二次根式化简的数学思想解应用题学习目标： 1、 运用二次根式、化简解应用题 2、 通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题学习过程一、 自主学习（一）、复习引入 上节课，我们已经学习了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，（二）、探索新知例1如图所示的RtABC中，B=90，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动问：几秒后PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示） 分析：设x秒后PBQ的面积为35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，根据三角形面积公式就可以求出x的值 解：设x 后PBQ的面积为35平方厘米 则有PB=x，BQ=2x 依题意，得： 求解得： x= 所以秒后PBQ的面积为35平方厘米PQ= 答：秒后PBQ的面积为35平方厘米，PQ的距离为5厘米 例2要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m）？分析：此框架是由AB、BC、BD、AC组成，所以要求钢架的钢材，只需知道这四段的长度 解：由勾股定理，得AB= BC= 所需钢材长度为： AB+BC+AC+BD= 二、巩固练习教材练习三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展 1、 例3若最简根式与根式是同类二次根式，求a、b的值（同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式） 分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的根式； 解：首先把根式化为最简二次根式：= 由题意得方程组： 解方程组得： 2、本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题 四、课堂检测 （一）、选择题 1已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（ ）（结果用最简二次根式） A5 B C2 D以上都不对 2小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（ ）米（结果同最简二次根式表示） A13 B C10 D5（二）、填空题 （结果用最简二次根式）1有一长方形鱼塘，已知鱼塘长是宽的2倍，面积是1600m2，鱼塘的宽是_m2已知等腰直角三角形的直角边的边长为，那么该等腰直角三角形的周长是_（三）、综合提高题 1若最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值 2同学们，我们观察下式：（-1）2=（）2-21+12=2-2+1=3-2 反之，3-2=2-2+1=（-1）2 3-2=（-1）2 =-1求：（1）； （2）； （3）你会算吗？