资源描述
图形的放大与缩小
教学内容:
六年级下册第38~39页例1、例2及练习九第1~3题。
教学目标:
1.使学生在具体情境中初步理解放大和缩小的数学含义,学会关于图形放大和缩小的数学表述。
2.学会利用方格纸把一个简单图形按指定的比放大或缩小,体会放大和缩小中蕴含的“变与不变”的规律。
3.使学生在观察、比较、思考和交流等活动中,感受图形放大、缩小在生活中的运用,初步体会图形的相似,进一步发展空间观念。
教学重点:
掌握图形放大和缩小的数学表述,体会图形的相似。
教学准备:
课件。
教学过程:
一、情境设疑,初步感知数学中“放大”的含义
1.谈话:
明明在网上找到一张非常可爱的长方形小猪图片,他想把图片变大些,让朋友们一起欣赏。大家看,这就是变大后的三张图片,都变大了吗?同样是变大,有什么不同?和同桌说说你观察的情况。
全班交流。(估计学生会回答:一幅图片变扁了,一幅变长了,还有一幅没有变形)
2.教师根据学生的回答相机指出:像这样不改变形状的变大,数学上就称为“放大”。
二、探究“放大”不变形的根源,学会“放大”与“缩小”的数学表述
(一)研究“放大”不变形的原因,学会“放大”的数学表述。
1.探究图形“放大”不变形的原因。
(1)师:图形“放大”了形状却没有变,这里面一定隐藏了什么秘密?我们一起来找一找。(显示方格背景图)
学生观察、思考,再同桌讨论。
全班交流,并小结:因为长是原来的2倍,宽也是原来的2倍,所以没有变形。
教师小结:长是原来的2倍,宽也是原来的2倍,也就是对应边分别是原来的2倍,所以图片没有变形,于是就可以说把原来的图形“放大”了。
(2)提问:现在你知道另两幅图为什么变形了吗?
生回答:一幅的长是原来的2倍,宽没有变;另一幅的宽是原来的2倍,长没有变,所以变形了。
(3)辨析:将长方形图片拖动鼠标,长和宽都变化,问:这是放大吗?(拖动两次,其中一次不是,一次是。)
2.学习“放大”的数学表述。
(1)教师指出:当长和宽都放大到原来的3倍,也就是放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是3∶1,我们就可以说把原来的长方形按3∶1的比放大。
(2)回到原先的小猪图,问:3号图是把原来的长方形按几比几的比放大的?追问学生怎么想的?(强调:因为放大后的长方形与原来的长方形对应边长的比是2∶1,所以就是把原来的长方形按2∶1的比放大。)
3.理解图形放大的比所表示的含义。
(1)出示悬挂在教室墙面上的国旗图片,国旗的长是60厘米、宽40厘米。再出示学校升旗用的国旗,国旗的长是2.4米、宽是1.6米。
思考:从墙面上的国旗到升旗用的国旗,是放大了吗?是按怎样的比放大的?说说你的想法。(强调:放大后的长方形与原来的长方形对应边长的比是4∶1,就知道把原来的国旗按4∶1的比放大。)
(2)引导思考:要知道图形按几比几的比放大,只要看什么?(看对应边长的比是几比几)
(3)出示两个长方形:一个长6格,宽2格。一个长9格,宽3格。问:②号图形与①号图形对应边长的比是多少?(3∶2)那么我们就可以说②号图形是①号图形放大后的图形,它是①号图形按几比几的比放大的?
(4)在我们写的这些比中,比的前项都表示什么?后项呢?
(二)体会“图形缩小”的数学含义,学会缩小的数学表述。
1.将升旗用的国旗替换成谈判桌上的国旗,问:现在是放大吗?(不是)那是什么?(缩小)板书:缩小
(1)请学生根据自己的理解说说对缩小的认识。同桌讨论。
(强调:图形的缩小和放大,道理是一样的,当每一组对应边都是原来的几分之几时,才可以说是把图形缩小了。)
(2)提问:谈判桌上的国旗与墙面上的国旗相比,是按怎样的比缩小的,相互说说自己的想法。
强调:缩小后与缩小前国旗对应边长的比是1∶4,就是把墙面上的国旗按1∶4缩小了。(鼓励回答好的学生,表扬他通过图形放大的知识来学习缩小的,这是一种好的学习方法。)
2.追问并引导思考:这里比的前项表示什么?后项呢?不管是把图形按照怎样的比放大或缩小,这些比的后项都是表示什么?(原来的)前项呢?(变化后的)
3.练习,进一步体会缩小的数学含义。
(1)出示一个腰长8厘米,底边长4厘米的三角形,再出示一个边长是4厘米的等边三角形。
提问:从大三角形到小三角形,图形是“缩小”吗?说说你的想法。
思考:将小三角形怎样改,就能说:把三角形按1∶2的比缩小。
(2)提问:如果将这个等腰三角形按1∶4的比缩小,缩小后的三角形每条边各是原来的几分之几,各是几厘米呢?
三、按照指定的比画出一个图形放大或缩小后的图形
1. 教学例2。
(1)例题分两步出示,先出示:请按3∶1的比画出长方形放大后的图形,放大后的图形长、宽各是几格?
说说看了题目要求,知道了什么?同桌互相商量,然后再画。
(2)再出示:再按1∶2的比画出原长方形缩小后的图形,缩小后的图形长、宽各是几格?
学生直接练习,反馈提问:你确定自己画的对吗?为什么能这么肯定?
2.完成试一试。
(1)学生先独立完成。
(2)交流各自画法,实现方法优化,同时捕捉细节,表扬一些学生严谨的学习态度。
四、练习巩固并感受生活中的放大和缩小现象
1.完成练习九第1题。
2.请同学说说生活中见到哪些放大或者是缩小的例子。
学生回答后,教师滚动出示一些图片供学生判断:照相机拍照,用放大镜看书,投影等。
3.数码相机上的放大和缩小。
(1)显示屏上先显示一张照片,再同时显示4张小照片,问:这其中的一张小照片是大照片缩小后得到的吗?是按几比几的比缩小的?(估计学生会说1∶4,然后教师可以追问:你们说的1∶4其实是它们之间的面积比)
(2)显示屏再同时显示9张小照片,问:现在的一张小照片是大照片按几比几的比缩小得到的?它们之间的面积比呢?
(3)谈话:同学们,关于图形变化后对应边长的比与面积之间的比,它们之间的关系在后面“面积的变化”中将进一步学习,如果有兴趣的同学,我们下课后可以翻到课本第52页一睹为快。
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