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平面直角坐标系中几种点的坐标的特征
（1）第一象限内点的坐标特征是：“横正纵正”
第一象限内点的坐标特征是：“横负纵正”
第一象限内点的坐标特征是：“横负纵负”
第一象限内点的坐标特征是：“横正纵负”
（2）x轴上的点的坐标特征是：“纵0横任意”
y轴上的点的坐标特征是：“横0纵任意”
（3）在一、三象限的两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征是：横坐标=纵坐标
在二、四象限的两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征是：横坐标+纵坐标=0
（4）点P（a，b）关于X 轴对称的点的坐标是：（a，-b）
关于Y 轴对称的点的坐标是：（-a，b）
关于原点对称的点的坐标是：（-a，-b）
练习：
1.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是（ ），到 y轴的距离是（ ）
2.若点 P（2m - 1，3）在第二象限，则（ ）
（A）m >1/2（B）m <1/2（C）m≥-1/2（D）m ≤1/2.
3、如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（ ）
（A）平行于 x轴 （B）平行于 y轴（C）经过原点（D）以上都不对
4.若 mn = 0，则点 P（m，n）必定在 上

5.已知点 P（ a，b），Q（3，6）且 PQ ∥ x轴，则 b的值为( )

6.点（m，- 1）和点（2，n）关于 x轴对称，则 mn等于( )
（A）- 2 （B）2 （C）1 （D）- 1
7.实数 x，y满足 x2+ y2= 0，则点 P（ x，y）在( )
（A）原点（B）x轴正半轴（C）第一象限 （D）任意位置

8.点 A 在第一象限，当 m 为何值（ ）时，点 A（ m + 1，3m - 5）到 x轴的距离是它到 y轴距离的一半 .
函数图象与方程、不等式的关系
1、若不解方程组，你能得到以下方程组的解吗？
2、若不解不等式 ，你能得到以下不等式的解吗？
（1）10x＞40x-120 （yA＞yB）
（2）10x＜40x-120（ yA＜yB）

两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．
据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解以及不等式的解集．
练习
1.已知函数y＝4x－3．当x取何值时，函数的图象在第四象限？
2.画出函数y＝3x－6的图象，根据图象，指出：
(1) x取什么值时，函数值 y等于零？
(2) x取什么值时，函数值 y大于零？
(3) x取什么值时，函数值 y小于零？
3.画出函数y＝－0.5x－1的图象,根据图象,求：
(1)函数图象与x轴、y轴的交点坐标；
(2)函数图象在x轴上方时，x的取值范围；
(3)函数图象在x轴下方时，x的取值范围．
4.如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函 的图象交于A、B两点．
(1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

5.学校有一批复印任务,原来由甲复印社承接,按每100页40元计费.现乙复印社表示:若学校先按月付给一定数额的承包费,则可按每100页15元收费.两复印社
每月收费情况如图所示.

根据图象回答:
(1)乙复印社的每月承包费是多少?
(2)当每月复印多少页时,两复印社实际收费相同?
(3)如果每月复印页数在1200页左右,那么应选择哪个复印社?
6. 小张准备将平时的零用钱储存起来，他已存有50元，从现在起每个月存12元，小王以前没有存过零用钱，听到小张在存钱，表示也从现在起每个月存22元 .
1）、请你在同一平面直角坐标系中分别画出小张和小王存款和月份之间的函数关系的图象；
2）、在图上找一找几个月以后小王的存款和小张的一样多？至少几个月后小王的存款能超过小张？

图像与解析式
1.为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律,对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下:你能否据此求出V和t的函数关系?
t(℃)
-40
-20
-10
0
10
20
40
60
V(cm3)
998.3
999.2
999.6
1000
1 000.3
1 000.7
1 001.6
1 002.3

2.小明在做电学实验时,电路图如图所示.
在保持电压不变的情况下,改换不同的电阻R,并用电流表测量出通过不同电阻的电流I,记录结果如下:
(1)建立适当的平面直角坐标系,在坐标系中描出表格中的各点,并画出该函数的近似图象;
(2)观察图象,猜想I与R之间的函数关系,并求出函数解析式;
(3)小明将一个未知电阻值的电阻串联到电路中,查得电流表的度数为0.5安培,你知道这个电阻的电阻值吗?
电阻R(欧姆)
2
4
6
8
10
12
电流I(安培)
6
3
2
1.5
1.2
1

函数解析式：
如何求函数的自变量取值范围
主要考虑以下四个方面：
一、凡是整式函数，其自变量的取值范围都是全体实数；
二、分式的分母不等于0；
三、平方根的被开方数为非负数；
四、对于实际问题，应根据具体情况而定。
练习
1．x2－3x－4是x的函数吗?为什么?
2．求下列函数的自变量取值范围

4．某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车或一国营出租车公司的一家签定月租车合同，设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月费是y2元，yl、y2分别与工之间的函数关系图象 (两条射线)如下图所示，观察图象回答下列问题：
(1)每月行驶的路程在什么范围内，租国营公司的车合算?
(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家的费用相同?
(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租哪家公司的车比较合算?

1、函数的图象不经过横坐标是 的点；
2、在（a、h是常量）中，自变量是 ，因变量是 ；
3、点A（-3，6） （填“在”或“不在”）函数的图象上；
4、点（2，0）关于原点对称点的坐标是 ；
5、点（1，m），（2，n）在函数y=2x+1的图象上，则m，n的大小关系是 ；
6、已知和，当x 时，y1=y2；当x 时，两函数图象都在x轴的上方；
7、已知a+b>0，ab<0，且|a|>|b|，则点A（a，b）在第 象限；
8、点P（3，b）到y轴的距离为 ，到x轴的距离为 ；
9、当x= 时，P（1+x，1-2x）在x轴上，当x 时，点P在第四象限内；
10、已知点A（a+1，-3）在第一、三象限的坐标轴的角平分线上，则a= ；
11、已知点P（x，-1），Q（2，y）不重合，当PQ⊥x轴，则x= ，y= ；
12、如果直线上一点到x轴的距离为5，则这点的坐标是 ；
A
B
C
D
o
x
y
13、如右图，矩形ABCD中，已知：
A（-4，1），B（0，1），C（0，3），
则点D的坐标为 ；
14、已知点P（a，b）且ab=0，则点P在（ ）
A、x轴上 B、y轴上 C、坐标原点 D、坐标轴上
15、点P（x2，y）一定（ ）
A、在第二、四象限 B、在第一、四象限 C、在y轴的左侧 D、不在y轴的左侧
16、函数一定经过（ ）
A、（0，0） B、（-1，-2） C、（-3，8） D、（2，1）
17、已知点P（9，-2）关于原点对称的点是Q，Q关于y轴对称的点是R，则点R的坐标是（ ）
A、（2，-9） B、（-9，2） C、（9，2） D（-9，-2）
18、若点M（x，y）的坐标满足，则点M的位置是（ ）
A、在坐标轴上 B、在第一、三象限坐标轴夹角的平分线上；
C、在坐标轴夹角的平分线上； D、在第二、四象限坐标轴夹角的平分线上；
19、点M（3，m）在直线上，则点M关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A、（3，-3） B、（3，3） C、（-3，3） D、（-3，-3）
20、函数与函数的图象交于x轴上一点，则等于（ ）
A、 B、 C、 D、
21、求函数y=自变量的取值范围。（5分）
22、已知函数，求：（1）当x=1，-1，-5时的函数值；（2）当x为什么值时，函数y的值等于。
23、若点P（3a+1，a-2）在第四象限，求a的取值范围。
24、已知函数，求：（1）函数图象与x轴、y轴的交点坐标；（2）当x取何值时，函数值是正数；（3）求的图象与两坐标轴围成的三角形的面积。
25、（5分）小亮家最近购买了一套住房，准备在装修时用木质地板铺设居室，用瓷砖铺设客厅，经市场调查得知：用这两种材料铺设地面的工钱不一样，小亮根据地面的面积，对铺设居室和客厅的费用（购买材料费和工钱）分别做了预算，通过列表，并用x（m2）表示铺设地面的面积，用y（元）表示铺设费用，制成下图，请你根据图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）预算中铺设居室的费用为 元/m2，铺设客厅的费用为 元/m2；（2分）
30
0
x（m2）
y（元）
25
4050
2750
居室
客厅
（2）求铺设居室的费用y（元）与面积x（m2）之间的函数关系式；求铺设客厅的费用y（元）与面积x（m2）之间的函数关系式。（3分）

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