波动光学.pdf

1 F.Y.F.Y.MengMeng 波的能量：波的能量：2212wA平均能量密度平均能量密度 平均能流密度平均能流密度 2212IwuA u惠更斯原理惠更斯原理、波的衍射波的衍射 波的叠加：波的叠加：驻波驻波 简谐波函数简谐波函数 0)2(cos),(xtAtxy分段振动分段振动 没有相位的传播没有相位的传播 没有能量的单向传播没有能量的单向传播 干涉干涉 多普勒效应多普勒效应 波波 动动 F.Y.F.Y.MengMeng 光的干涉光的干涉 一、光的相干条件一、光的相干条件 二、光程差与位相差的关系二、光程差与位相差的关系 2三、杨氏双缝干涉三、杨氏双缝干涉 121 22;cosDxIIII Id 四、两相干光干涉的一般条件四、两相干光干涉的一般条件 k 干涉相长干涉相长 2)12(k干涉相消干涉相消 半波损失半波损失 五、薄膜干涉五、薄膜干涉 22nd 等等厚厚 迈克尔逊干涉仪迈克尔逊干涉仪 劈尖劈尖 2ndl 牛顿环牛顿环=nrkR 暗暗2 lN 2(1)ndN F.Y.F.Y.MengMeng 一、单缝衍射一、单缝衍射 kasin1,2,3,k 三、光栅方程、分辨本领三、光栅方程、分辨本领 1sindkRkN；缺级条件缺级条件 21kadk 二、光学仪器的分辨本领二、光学仪器的分辨本领 22.11DR 光的衍射、偏振光的衍射、偏振 四、马吕斯定律、布儒斯特定律、双折射四、马吕斯定律、布儒斯特定律、双折射 F.Y.F.Y.MengMeng 波波 动动 一一、简谐波的传播特征简谐波的传播特征 沿波的传播方向沿波的传播方向,各质元的相位依次落后各质元的相位依次落后 二二、平面简谐波函数平面简谐波函数 (,)yf x t x x O 任一点任一点 P 波速波速 u 02(,)cos()y x tAtx 0(,)cos()y x tAtkxk 称为称为波矢波矢 2u F.Y.F.Y.MengMeng F.Y.F.Y.MengMeng 振动动能振动动能 形变势能形变势能 +=波的能量波的能量 能量密度：能量密度：2212A)(sin222kxtA 平均能量密度：平均能量密度：适用于所有适用于所有弹性行波弹性行波 01Tww dtT能能kpwww能能三三、波的能量波的能量、强度强度 2 F.Y.F.Y.MengMeng 如：将一软绳（弹性媒质）分成许多小的质元如：将一软绳（弹性媒质）分成许多小的质元 上下上下 抖动抖动 振速振速 最小最小 振速振速 最大最大 形变最小形变最小 形变最大形变最大 时刻波形时刻波形 在波动中，各体积元产生不同程度的在波动中，各体积元产生不同程度的 弹性形变弹性形变 未起振的体积元未起振的体积元 如何理解平衡位置处动能和势能最大如何理解平衡位置处动能和势能最大？能量密度能量密度 F.Y.F.Y.MengMeng u S u x 波的强度波的强度 (平均能流密度平均能流密度)uwI能能 弹性行波：弹性行波：2212Iw uuA 能2212ZA I 的单位：的单位：W.m-2 Z称介质的称介质的 特性阻抗特性阻抗 12AA 在均匀的不吸收能量在均匀的不吸收能量的介质中传播的平面的介质中传播的平面波的振幅保持不变波的振幅保持不变 0()AA rr 00cos()Arytru球面波球面波 平面波平面波 三三、波的能量波的能量、强度强度 F.Y.F.Y.MengMeng 在均匀介质中沿在均匀介质中沿x轴传播的平面简谐波，因介质对波轴传播的平面简谐波，因介质对波的能量吸收，波的平均能流密度大小的能量吸收，波的平均能流密度大小I(x)随随x减衰的减衰的规律为规律为 ,其中其中 为为 处的处的I(x)值，值，为正常量。将为正常量。将 处波的振幅记为处波的振幅记为 ，则，则 处处的振幅的振幅A(x)=。保留介质和波的种类，。保留介质和波的种类，改取球面简谐波，考虑介质对波的能量吸收，将改取球面简谐波，考虑介质对波的能量吸收，将 处的振幅记为处的振幅记为 ，则，则 处的振幅处的振幅A(r)=。（2007）0()xI xI e 0I0 x 0 x 0A0 x 0r0A0rr 20()xAxI e 200AI 120()xA xA e 0()0()()r rI rI r e 01()200()r rrA rA er F.Y.F.Y.MengMeng 四、波的叠加四、波的叠加 干涉干涉 驻波驻波 1.1.波传播的独立性、叠加原理波传播的独立性、叠加原理 在几列波相遇而相互交叠的区域中，在几列波相遇而相互交叠的区域中，某点的振动是某点的振动是各列波单独传播时在该点引起的振动的合成各列波单独传播时在该点引起的振动的合成 2.2.波的干涉波的干涉 两列（或多列）相干波叠加后，合两列（或多列）相干波叠加后，合振幅和合强度振幅和合强度将在空将在空间形成一种间形成一种稳定稳定的分布，即某些点上的振动始终加强，的分布，即某些点上的振动始终加强，某些点上的振动始终减弱。某些点上的振动始终减弱。频率相同、振动方向相同、相位差恒定频率相同、振动方向相同、相位差恒定 3.3.相干条件相干条件 F.Y.F.Y.MengMeng 相干叠加：相干叠加：cos22121IIIII k 干涉相长干涉相长 2)12(k干涉相消干涉相消 k2 )12(k22112()rr 4.4.干涉规律干涉规律 2122111222222scoAAAArAr 波程差波程差 F.Y.F.Y.MengMeng 微波探测器微波探测器P位于湖岸水面上方位于湖岸水面上方h处，发射波长为处，发射波长为 的电的电磁波的射电星位于地平线上方磁波的射电星位于地平线上方 角时，图中所示的直射角时，图中所示的直射波线波线1 1和反射波线和反射波线2 2之间的波程差之间的波程差 。已。已知知h=0.5=0.5m，=21=21cm，在，在 从接近零度开始增大的过程从接近零度开始增大的过程中，中，P接收到的信号第一次达到极大值时，接收到的信号第一次达到极大值时，。(2007)(2007)hP1 22 sinh cos2sinh 2 2 sin2h sin0.1054h 3 F.Y.F.Y.MengMeng 5 5.驻波驻波 正向行波正向行波 反向行波反向行波 各质点的振幅分布规律恒定，各质点的振幅分布规律恒定，形成一种非定向传播的波形成一种非定向传播的波 波波节节 波波腹腹 干涉区域中形成驻波干涉区域中形成驻波 条件：条件：两列两列相干波相干波 振幅相等振幅相等 相向传播相向传播 发生发生干涉干涉 各处振幅不等各处振幅不等，有波腹和波节有波腹和波节 相邻波腹相邻波腹(节节)间距？间距？2 xF.Y.F.Y.MengMeng 在在x x轴上传播的三列纵波轴上传播的三列纵波 合成的驻波可表述成合成的驻波可表述成 x=处均为驻波的波腹点。（处均为驻波的波腹点。（20092009）102cosAtx 202cos2Atx 3022cos4Atx 123022 2coscos4Atx 1(0,1,2)2kk F.Y.F.Y.MengMeng 例 将音叉置于盛水的玻璃管口，调节管中水面的高度，当管中空气柱高度L从零连续增加时，发现在L=0.34m 和1.03m时产生相继的两次共鸣，由以上数据算出声波在空气中的传播速度。L 共鸣发生原因：水面反射声波与入射声波在管中空气柱内形成驻波，且在水面形成波节，在管口形成波腹。F.Y.F.Y.MengMeng 空气柱高应满足 214Ln 连续两次共鸣气柱的高度差 mL69.034.003.12 u2 0.69 248.5343(/)m sL 例解 F.Y.F.Y.MengMeng 6 6.入射入射、反射反射、透射波的波函数和相位关系透射波的波函数和相位关系 只讨论波垂直界只讨论波垂直界面入射的情形面入射的情形 入射波入射波 透射波透射波 反射波反射波 o x 媒质媒质1 媒质媒质2 界面界面 入射波入射波 y1=A1cos(t k1 x+0),(x 0)反射波反射波 y1=透射波透射波 y2=A2cos(t k2x+0),(x 0)(x 0)A1 cos(t+k1x+0),F.Y.F.Y.MengMeng cos()xyAtu 入入cos()pyAtud 入入cos()pdyAtu 反反解：解：例例 它向墙面方向传播经反射后形成驻波。求驻波方程它向墙面方向传播经反射后形成驻波。求驻波方程及波节的位置。及波节的位置。x d y 墙墙 面面 p 入射波入射波 o 设设波源波源(在原点在原点O)的的振动方程振动方程为：为：cosyAt 4 F.Y.F.Y.MengMeng cosdxdyAtuu 反反2cosdAtuxu d y 墙墙 面面 p 入射波入射波 o xxN cos()pyAtud 反反 udtA cos例解例解 F.Y.F.Y.MengMeng yyy驻驻入入反反2coscos22xddAtuu 22xddddk、)(cosuxtAy 入入例解例解 2cosdyAtuux 反反波节波节？F.Y.F.Y.MengMeng 五、五、多普勒效应多普勒效应 参考系参考系:媒质媒质 符号规定符号规定:以波传播方向为正方向以波传播方向为正方向 Vs,VR 与波速方向相同为正；反之为负与波速方向相同为正；反之为负 S：波源振动频率：波源振动频率 ：波的频率波的频率 媒质中质点的振动频率媒质中质点的振动频率 R：接收频率：接收频率 单位时间内接收到的完整波数单位时间内接收到的完整波数 F.Y.F.Y.MengMeng coscosRRRSSSu Vu V S R S VS VR R 若若S和和R的运动不在二者连线上的运动不在二者连线上 RRSSuVuV 若取若取u永远为正值，则永远为正值，则VR、Vs与与u方向相同，取为正；方向相同，取为正；反之，取为负值。反之，取为负值。若若S和和R的运动在二者连线上的运动在二者连线上 F.Y.F.Y.MengMeng 振动频率为振动频率为 的声波波源的声波波源S静止于水平地面某处，骑车者静止于水平地面某处，骑车者B于于S相距相距L。t=0开始，开始，B沿着垂直于此时沿着垂直于此时B、S连线方向以水平速连线方向以水平速度度 运动，如图所示。已知声波在空气中的传播速度运动，如图所示。已知声波在空气中的传播速度 ，则而后则而后t时刻时刻B的接受频率的接受频率v(t)=，从，从t=0到到t时时刻期间，刻期间，B接收到的振动次数接收到的振动次数N(t)=。（。（2008）v0vu v SBLvcoscosRRRSSSu Vu V R 0cos()Rutu v22 2cosRtLt vv2022 21()ttu Ltvv22 200()()tLtLN tt dttuvF.Y.F.Y.MengMeng 多普勒效应示意图，波源多普勒效应示意图，波源S的振动频率为的振动频率为 ，S朝着朝着接受者接受者B的运动速度为的运动速度为 。机械波在介质中的传播速。机械波在介质中的传播速度为度为u，B朝着朝着S S运动的速度为运动的速度为 。则当则当 时，时，B的接受频率的接受频率 ；当当 时，时，B的接受频率的接受频率 。（。（20102010）0,0sBuvv0,0sBvv0vBvSv10Suu v 20Bu vu 5 F.Y.F.Y.MengMeng 光的干涉光的干涉 相干光条件：频率相同，振动方向相同，相位差一定相干光条件：频率相同，振动方向相同，相位差一定 光的相干叠加：光的相干叠加：cos22121IIIII 2 21()rn r 半波损失半波损失 光由波疏介质到波密介质界面反射时光由波疏介质到波密介质界面反射时 k 干涉相长干涉相长 2)12(k干涉相消干涉相消 k2 )12(kmax12122IIII I讨论光的干涉的一般思路讨论光的干涉的一般思路:I 波动光学波动光学 F.Y.F.Y.MengMeng 杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉 x D o d P r1 r2 sin21rrd xdD(0,1,2,.)k sindk Dxkd 明条纹明条纹的位置的位置 x Dd 中央明纹中央明纹 相邻明条相邻明条纹的距离纹的距离 F.Y.F.Y.MengMeng 一折射率为一折射率为 的透明薄膜，厚度为的透明薄膜，厚度为 ，将此薄膜放置在杨氏双缝干涉装置的一条狭缝之后，将此薄膜放置在杨氏双缝干涉装置的一条狭缝之后，若取正入射，光源波长为若取正入射，光源波长为 ，则从两狭缝到，则从两狭缝到接受屏中央点的光程差为接受屏中央点的光程差为 cmcm，与未放置，与未放置薄膜前的干涉条纹相比，接收屏上的干涉条纹移动了薄膜前的干涉条纹相比，接收屏上的干涉条纹移动了 条。（条。（20102010）1.5n 46.0 10dcm 5000A F.Y.F.Y.MengMeng 常规的杨氏双孔干涉的实验装置和相关参量如图所常规的杨氏双孔干涉的实验装置和相关参量如图所示，屏幕上中央区域相邻两条亮纹的间距为示，屏幕上中央区域相邻两条亮纹的间距为 。用开孔的直角挡板和直线“屏幕”构成的双孔干涉用开孔的直角挡板和直线“屏幕”构成的双孔干涉装置，以及装置，以及 方向入射的平行光束，如图方向入射的平行光束，如图2 2所示。所示。x轴上轴上O点附近相邻两个亮点的间距近似为点附近相邻两个亮点的间距近似为 。（20112011）452ba F.Y.F.Y.MengMeng 薄膜干涉薄膜干涉 22cos()2,n ee i2 反反透透 22()2n ee垂直入射时：垂直入射时：F.Y.F.Y.MengMeng 一肥皂膜的厚度为一肥皂膜的厚度为0.550 0.550 ，折射率为，折射率为1.351.35。白光（波长范围为白光（波长范围为400700nm400700nm）垂直照射在该）垂直照射在该肥皂膜上，则反射光中波长为肥皂膜上，则反射光中波长为 的的光干涉增强，波长为光干涉增强，波长为 的光干涉相的光干涉相消。（消。（20092009）m 22ndk 6 F.Y.F.Y.MengMeng L e ek ek+1 明纹明纹 暗纹暗纹 2/2ne nL2.S 分束镜分束镜M 显微镜显微镜 o 牛顿环牛顿环 装置简图装置简图 平凸透镜平凸透镜 平晶平晶 暗环暗环 22 e mRrrkmk 22 kRrk 2.牛顿环干涉牛顿环干涉 1.劈尖等厚干涉劈尖等厚干涉 增反膜增反膜、增透膜增透膜 F.Y.F.Y.MengMeng 单缝的夫琅禾费衍射单缝的夫琅禾费衍射、半波带法半波带法 sinak 暗纹暗纹 sin(2 1)2ak 明纹明纹(中心中心)0sin a 中央明纹中央明纹(中心中心)2.A A A B a x f 1.A 3 P sina.2sinam 1a 122a F.Y.F.Y.MengMeng D 22.1 光学仪器分辨本领光学仪器分辨本领 11.22RD单孔衍射单孔衍射第一级暗第一级暗环的衍射角满足：环的衍射角满足：圆孔的夫朗禾费衍射圆孔的夫朗禾费衍射:F.Y.F.Y.MengMeng 高空遥测用照相机离地面高空遥测用照相机离地面 ，刚好能分辨地，刚好能分辨地面相距面相距 的两点，据此可知照相机物镜的直的两点，据此可知照相机物镜的直径径d=cm；假如照相机的焦距；假如照相机的焦距 ，为，为了充分利用照相机的分辨本领，所选择的感光片上每了充分利用照相机的分辨本领，所选择的感光片上每毫米可分辨的线数（即感光片分辨率）应该为毫米可分辨的线数（即感光片分辨率）应该为 线线/mm/mm。（。（20102010）40.0Lkm 20.0lcm 50fcm F.Y.F.Y.MengMeng 夫琅禾费圆孔衍射形成的爱里斑，起半角宽度夫琅禾费圆孔衍射形成的爱里斑，起半角宽度 与与圆孔直径圆孔直径d、单色光波长、单色光波长 之间的关系为之间的关系为 。人眼瞳孔直径为人眼瞳孔直径为2 2mm，对波长为，对波长为550550nm的黄绿光，的黄绿光，人眼瞳孔的最小分辨角为人眼瞳孔的最小分辨角为 rad。（。（20112011）1.22d 43.36 10 F.Y.F.Y.MengMeng I单单 sin 0 I0单单-2-1 1 2 (/a)I N2I0单单 sin 0 4 8-4-8(/d)光栅衍射光栅衍射 光强曲线光强曲线 N=4 d=4a 单缝衍射图案单缝衍射图案 sin ak sinkdN kadk0 I I0 多光束干涉多光束干涉 kd sin光栅衍射光栅衍射 缺级条件缺级条件 7 F.Y.F.Y.MengMeng （20082008）频率为）频率为v的单色光正入射到挡板上，挡板上有四的单色光正入射到挡板上，挡板上有四个相同的小圆孔以相同的间距个相同的小圆孔以相同的间距a排列在一条直线上。挡板排列在一条直线上。挡板前方相距前方相距Ld处有一平行放置的屏幕，挡板中心处有一平行放置的屏幕，挡板中心O与屏与屏幕中心幕中心O的位置如图所示，屏幕上过的位置如图所示，屏幕上过O点放置的点放置的y坐标轴与坐标轴与四孔连线平行。四孔连线平行。O OLy挡板挡板 屏幕屏幕 cv (1)写出（不必推导）像个相邻小圆孔写出（不必推导）像个相邻小圆孔出射光到图中出射光到图中y坐标点的光程差坐标点的光程差 ；(2)求出两个相邻小圆孔出射光到求出两个相邻小圆孔出射光到y轴轴上距上距O点最近暗点处的光程差点最近暗点处的光程差 ；(3)算出算出y轴上中央亮纹的线宽轴上中央亮纹的线宽 ；(4)若小圆孔的直径为若小圆孔的直径为da，人站在屏，人站在屏幕位置观看这些小圆孔，试问幕位置观看这些小圆孔，试问a至少至少取何值时，人眼方能分辨出是四个小取何值时，人眼方能分辨出是四个小圆孔？圆孔？1 0l F.Y.F.Y.MengMeng O OLy挡板挡板 屏幕屏幕(2)求出两个相邻小圆孔出射光到求出两个相邻小圆孔出射光到y轴轴上距上距O点点最近暗点处最近暗点处的光程差的光程差 ；1 2 1244cv(1)写出（不必推导）像个相邻小圆写出（不必推导）像个相邻小圆孔出射光到图中孔出射光到图中y坐标点的光程差坐标点的光程差 ；sinyaaLF.Y.F.Y.MengMeng O OLy挡板挡板 屏幕屏幕(3)算出算出y轴上中央亮纹的线宽轴上中央亮纹的线宽 ；0l 1244cv 14ycaLv 14cLyav 0122cLlyavF.Y.F.Y.MengMeng O OLy挡板挡板 屏幕屏幕 minaL 1.221.22cdvd (4)若小圆孔的直径为若小圆孔的直径为da，人站在屏幕，人站在屏幕位置观看这些小圆孔，试问位置观看这些小圆孔，试问a至少取何至少取何值时，人眼方能分辨出是四个小圆孔？值时，人眼方能分辨出是四个小圆孔？根据瑞利判据，两个爱里斑中心根据瑞利判据，两个爱里斑中心的角距离等于爱里斑的角半径时的角距离等于爱里斑的角半径时恰能分辨恰能分辨 1.22cLvd F.Y.F.Y.MengMeng 非偏振光非偏振光I0 线偏振光线偏振光 I P 偏振化方向偏振化方向 (透振方向透振方向)021II 马吕斯定律马吕斯定律 I0 I P 20cosII 一、起偏与检偏一、起偏与检偏 二、反射和折射时光的偏振二、反射和折射时光的偏振 n1 n2 i0 i0 r0 线偏振光线偏振光 S 起偏振角起偏振角 i 0 0 布儒斯特角或布儒斯特角或 起偏振角起偏振角 i0 0 +r0 0=90=90O O 布儒斯特定律布儒斯特定律 21120tgnnni 光的偏振光的偏振 F.Y.F.Y.MengMeng 三、双折射三、双折射 1 1.光轴平行晶体表面光轴平行晶体表面，自然光垂直入射自然光垂直入射 e o e o 光轴光轴 晶体晶体 o,e在方向上虽没分开在方向上虽没分开，但速度上是分开的产生光但速度上是分开的产生光程差：程差：2 2.光轴平行晶体表面光轴平行晶体表面，且垂直入射面且垂直入射面，自然光斜入射自然光斜入射 晶体晶体 光轴光轴 i r0 re o ot e et e o e ct nrooci0sinsin nreeeci sinsin0()enn d 波晶片波晶片 8 F.Y.F.Y.MengMeng 光轴光轴 3.3.光轴与晶体表面斜交，自然光斜入射光轴与晶体表面斜交，自然光斜入射 F.Y.F.Y.MengMeng 四、偏振光的干涉四、偏振光的干涉 d 晶片晶片C 偏振片偏振片P2 偏振化方向偏振化方向 单色单色 自然光自然光 偏振片偏振片P1 偏振化方向偏振化方向 光轴方向光轴方向 1 1、振幅关系、振幅关系 P2 P1 C A1 Ae Ao A2o A2e e o cos2ooAA sin2eeAA cossin1 AoAA21sincos 装置装置 F.Y.F.Y.MengMeng 通过晶片通过晶片C C后后 oecnnd 2通过通过P P2 2 后后 （若（若P P1 1、P P2 2夹角小于夹角小于，则无附加相差，则无附加相差）oecnnd22 2、相位关系、相位关系 2122 oennkdk相长干涉相长干涉 P2 P1 C A1 Ae Ao A2o A2e 相消干涉相消干涉 oennkdk )12(偏振光的干涉偏振光的干涉 F.Y.F.Y.MengMeng 色偏振色偏振 白光入射，晶片白光入射，晶片d 均匀均匀 屏上屏上由于某种颜色干涉相消，而呈现它的由于某种颜色干涉相消，而呈现它的互补色，互补色，这叫（显）这叫（显）色偏振色偏振。若若d不均匀不均匀，则屏上出现彩色条纹则屏上出现彩色条纹 如如 红色相消红色相消绿色绿色；蓝色相消蓝色相消黄色黄色，干涉干涉相消相消:oennkd 212 oennkd干涉干涉相长相长:偏振光的干涉偏振光的干涉 若单色光入射若单色光入射，且且d不均匀不均匀，则屏上出现等厚干涉条纹则屏上出现等厚干涉条纹 F.Y.F.Y.MengMeng 人工双折射人工双折射 F.Y.F.Y.MengMeng 对于波长为对于波长为 的线偏振光，用主折射率为的线偏振光，用主折射率为 和和 的负晶的负晶体制成的四分之一波片，其最小厚度为体制成的四分之一波片，其最小厚度为 。将其厚度增加一倍，波长为将其厚度增加一倍，波长为 的线偏振光通过这一新波的线偏振光通过这一新波片后将成为片后将成为 偏振光。（填：“线”、“圆”或“椭偏振光。（填：“线”、“圆”或“椭圆”）（圆”）（20082008）onen0d 04()oednn 9 F.Y.F.Y.MengMeng F.Y.F.Y.MengMeng 真空中的光速为真空中的光速为c，则光波在折射率，则光波在折射率 的介质中传播的速度为的介质中传播的速度为 2/32/3 c，光子在该，光子在该介质中运动的速率为介质中运动的速率为 1 1 c。（。（20092009）1.50n