力学第三章.pdf

1 第三章第三章 一、选择题一、选择题 1、在升降机天花板上拴有轻绳，其下端系一重物，当升降机以加速度a1(A)2a上升时，绳中的张力正好等于绳子所能承受的最大张力的一半，问升降机以多大加速度上升时，绳子刚好被拉断？1 (B)2(a1+g)(C)2a1g (D)a1 g 2、车厢停在光滑的水平轨道上，车厢后面的人对前壁发射一颗子弹。设子弹质量为 m，出口速度 v，车厢和人的质量为 M，则子弹陷入前车壁后，车厢的速度为 (A)mv/M，向前 (B)mv/M，向后 (C)mv/（m+M），向 前 (D)0 3、一只质量为 m 的猴，原来抓住一根用绳吊在天花板上的质量为 M 的直杆，悬线突然断开，小猴则沿杆子竖直向上爬以保持它离地面的高度不变，此时直杆下落的加速度为 (A)g (B)gMm (C)gMmM+(D)gmMmM+4、如图所示，质量为 m 的物体 A 用平行于斜面的细线连结置于光滑的斜面上，若斜面向左方作加速运动，当物体开始脱离斜面时，它的加速度的大小为 (A)gsin (B)gcos (C)gctg (D)gtg 5、升降机内地板上放有物体A，其上再放另一物体B，二者的质量分别为MA、MB(A)M。当升降机以加速度a向下加速运动时(amBAv)、速度分别为和Bv(vA vB(A)A 的动量增量的绝对值比 B 的小 (B)A 的动量增量的绝对值比 B 的大 )的两质点A和B，受到相同的冲量作用，则 (C)A、B 的动量增量相等 (D)A、B 的速度增量相等 14、在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南（斜向上）方向发射一炮弹，对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中（忽略冰面摩擦力及空气阻力）3 (A)总动量守恒 (B)总动量在炮身前进的方向上的分量守恒，其它方向动量不守恒 (C)总动量在水平面上任意方向的分量守恒，竖直方向分量不守恒。(D)总动量在任何方向的分量均不守恒。15、质量为 m 的小球，沿水平方向以速率 v 与固定的竖直壁作弹性碰撞，设指向壁内的方向为正方向，则由于此碰撞，小球的动量增量为 (A)mv (B)0 (C)2mv (D)2mv 16、机枪每分钟可射出质量为 20 g 的子弹 900 颗，子弹射出的速率为 800 m/s，则射击时的平均反冲力大小为 (A)0.2 67 N (B)16 N (C)2 40 N (D)14 400 N 17、质量分别为 m 和 4m 的两个质点分别以动能 E 和 4E 沿一直线相向运动，它们的总动量大小为 (A)2mE2 (B)mE23 (C)mE25 mE2)122(D)18、如图所示，木块 m 沿固定的光滑斜面下滑，当下降 h 高度时，重力作功的瞬时功率是：(A)21)2(ghmg (B)21)2(cosghmg (C)21)21(singhmg 21)2(singhmg(D)19、用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它 （A）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用（B）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用（C）绳子的拉力可能为零 （D）小球可能处于受力平衡状态 20、关于牛顿第一定律和惯性参照系下列说法正确的是 （A）牛顿第一定律成立的参照系是惯性参照系，在一切惯性参照系中，所有的力学规律都相同。（B）牛顿第一定律不成立的参照系是惯性参照系，在一切惯性参照系中，所有的力学规律都相同。h m 4 （C）在任何参照系中牛顿第一定律都成立。（D）任何力学规律在所有的参照系中都相同。21、有关匀速圆周运动，下列说法正确的是：（A）匀速圆周运动的加速度为恒量 （B）匀速圆周运动的加速度为变量 （C）匀速圆周运动的加速度的方向始终背离圆心 （D）以上说法都不正确 22、下列表述中正确的是 (A)外力所作功的代数和为 0，则系统的动量守恒。(B)系统所受合力恒为 0，则系统的动量守恒。(C)系统所受合外力的冲量为 0，则系统的动量守恒。(D)动量守恒定律仅适用于惯性系，且与惯性系的选择有关。23、质量为M的小车在水平地面上以速度v0（A）减小 （B）不变 （C）增大 （D）无法确定 匀速向右运动。当车中的砂子从底部的漏斗中不断流下时，车子速度将 24、某人站在静浮于水面的船上，从某时刻开始人从船头走向船尾，设水的阻力不计，那么在这段时间内人和船的运动情况不正确的是 （A）人匀速走动，船则匀速后退，且两者的速度大小与它们的质量成反比（B）人匀加速走动，船则匀加速后退，且两者的速度大小一定相等（C）不管人如何走动，在任意时刻两者的速度总是方向相反，大小与它们的质量成反比（D）人走到船尾不再走动，船则停下 25、载人气球原静止于高 h 的空中，气球质量为 M，人的质量为 m。若人要沿绳梯着地，则绳梯长至少是 （A）（m+M）h/M （B）mh/M （C）Mh/m （D）h 26、质量为 2kg 的小车以 2m/s 的速度沿光滑的水平面向右运动，若将质量为 2kg 的砂袋以3m/s 的速度迎面扔上小车，则砂袋与小车一起运动的速度的大小和方向是 5 （A）2.6m/s，向右（B）2.6m/s，向左（C）0.5m/s，向左（D）0.8m/s，向右 27、向空中发射一物体，不计空气阻力。当此物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂成 a、b 两块，若质量较大的 a 块的速度方向仍沿原来的方向，则 Ab 的速度方向一定与原速度方向相反 B从炸裂到落地的这段时间里，a 飞行的水平距离一定比 b 的大 Ca、b 一定同时到达水平地面 D在炸裂过程中，a、b 受到的爆炸力的冲量大小一定相等 二、填空题二、填空题 1、一物体质量为 M，置于光滑水平地板上。今用一水平力F通过一质量为 m 的绳拉动物体前进，则物体的加速度 ，绳作用于物体上的力 。2、一物体质量 M2 kg，在合外力itF)23(+=(SI)的作用下，从静止开始运动，式中i为方向一定的单位矢量，则当1 s 时物体的速度1v_ _。3、设作用在质量为 1 kg 的物体上的力 F6t3（SI）。如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在 0 到 2.0 s 的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小 I 。4、一个质量为m的质点，仅受到力3/rrkF=的作用，式中k为常量，r为从某一定点到质点的矢径。该质点在r=r0 处被释放，由静止开始运动，则当它到达无穷远时的速率为 。5、一冰块由静止开始沿与水平方向成 30倾角的光滑斜屋顶下滑 10 m后到达屋缘。若屋缘高出地面 10 m。则冰块从脱离屋缘到落地过程中越过的水平距离为_ 。（忽略空气阻力，g值取 10 ms-2）6、一 个 质 量 为m的 质 点，沿x轴 作 直 线 运 动，受 到 的 作 用 力 为 i tFF cos0=(SI)，t=0 时刻，质点的位置坐标为0 x，初速度00=v。则质点的位置坐标和时间的关系式是 (SI)6 7、在一以匀速v行驶、质量为 M 的(不含船上抛出的质量)船上，分别向前和向后同时水平抛出两个质量相等(均为 m)物体，抛出时两物体相对于船的速率相同(均为 u)。试写出该过程中船与物这个系统动量守恒定律的表达式(不必化简，以地为参考系)8、质量为m1和m2的两个物体，具有相同的动量。欲使它们停下来，外力对它们做的功之比 ；若它们具有相同的动能，欲使它们停下来，外力的冲量之比I1I2 =。9、若作用于一力学系统上外力的合力为零，则外力的合力矩 （填一定或不一定）为零；这种情况下力学系统的动量、角动量、机械能三个量中一定守恒的量是 。10、力的量纲为 ，动量的量纲为 。11、质点系的动量守恒的条件是 。12、连同炮弹在内的车停放在水平地面上。炮车和弹质量为M，炮膛中炮弹质量为m，炮车与地面同时的动摩擦因数为，炮筒的仰角为。设炮弹以速度射出，那么炮车在地面上后退的距离为 。13、甲、乙两人在摩擦可略的冰面上以相同的速度相向滑行。甲手里拿着一只篮球，但总质量与乙相同。从某时刻起两人在行进中互相传球，当乙的速度恰好为零时，甲的速度为 ，此时球在 位置。14、两质量均为M的冰船A、B静止在光滑冰面上，轴线在一条直线上，船头相对，质量为m的小球从A船跳入B船，又立刻跳回，A、B两船最后的速度之比是 。15、竖直放置的轻弹簧上端固定，下端悬挂一质量为 m 的物体，弹簧的倔强系数为 k，现托0vABR 7 起物体，使弹簧恢复到原长后由静止释放，则弹簧的最大伸长量 。16、质量为 2kg 的质点运动方程为：3225.4ttx=，则在 t=2 s 时，v=，合外 。三、简答题三、简答题 1、什么是惯性系，什么是非惯性系?2、简述质心运动定理的内容。3、简述质点冲量定理的内容及数学表达式。4、简述质点动量定理的内容及数学表达式。5、若两个小球发生完全弹性碰撞，且两球的质量相等，通过简单计算说明二者碰撞后将交换速度。6、物体在作匀速圆周运动过程中，动量是否守恒？动能是否守恒？7、试表述质量的操作型定义。8、用两段同样的细线悬挂两物体，若突然向下拉下面物体，下面绳易断，若缓慢拉，上面线易断。为什么？9、有三种说法：当质点沿圆周运动时，（1）质点所受指向圆心的力即向心力；（2）维持质点作圆周运动的力即向心力；（3）rmv/2这三种说法是否正确？即向心力。8 10、在什么情况下，力的冲量和力的方向相同？11、棒球运动员在接球时为何要戴厚而软的手套？篮球运动员接急球时往往持球缩手，这是为什么？12、质点系动量守恒的条件是什么？在何种情况下，即使外力不为零，也可用动量守恒方程求近似解？四、计算题四、计算题 1、小球m以初速率v0kvf=上抛，设在上抛过程中所受到的空气阻力为：，求小球上抛到最高点所需要的时间tH。2、人和冰车的总质量为M，另有一木球，质量为m，2:31:=mM，人坐在静止于水平冰面的冰车上，以速度v（相对地面）将原来静止的木球沿冰面推向正前方的固定挡板，球与冰面、车与冰面的摩擦均可不计，空气阻力也忽略不计。设球与挡板碰撞后，球被反向弹回，速率与碰前相等，人接住球后再以同样的速度v（相对地面）将球沿冰面向正前方推向挡板，则人推球多少次后不能再接到球？3、质量为 m 的人站在质量为 M，长为 L 的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？4、总质量为M的火箭模型 从飞机上释放时的速度为v0，速 度 方向水平。火箭向后以相对于地面的速率u喷出质量为m的燃气后，火箭本身的速度变为多大？5、抛出的手雷在最高点时水平速度为 10m/s，这时突然炸成两块，其中大块质量 300g 仍按原方向飞行，其速度测得为 50m/s，另一小块质量为 200g，求它的速度的大小和方向。9 a m 6、一物体从一倾角为 30的斜面底部以初速v0=10ms1向斜面上方冲去，到最高点后又沿斜面滑下，当滑到底部时速率v=7ms1，求该物体与斜面间的摩擦系数。7、如本题图，一质量为 m 的小球最初位于光滑圆形凹槽的 A 点，然后沿圆弧 ADCB 下滑，试求小球在 C 点时的角速度和对圆弧表面的作用力，圆弧半径为 r。8、如本题图，一倾角为 的斜面置于光滑桌面上，斜面上放一质量为 m 的木块，两者间摩擦系数为 u，为使木块相对斜面静止，求斜面的加速度 a 应满足的条件。9、质量为 M 的三角形木块，放在光滑的水平桌面上，另一质量为 m 的木块放在斜面上(如本题图所示)。如果所有接触面的摩擦均可忽略不计，求 M 的加速度和 m 相对 M 的加速度。10、光滑的水平面上放置一半径为R的固定圆环，物体紧贴环的内侧作圆周运动，其摩擦系数为。物体的初速率为v0，求：（1）t时刻物体的速率；（2）当物体速率从v0减少到v0/2 时，物体所经历的时间及经过的路程。11、从实验知道，当物体速度不太大时，可以认为空气的阻力正比于物体的瞬时速度，设其比例常数为k。将质量为m的物体以竖直向上的初速度v0（1）试证明物体的速度为抛出。tmktmkevekmgv+=0)1(2)证明物体将达到的最大高度为)1ln(020mgkvkgmkmvH+=(3)证明到达最大高度的时间为)1ln(0mgkvkmtH+=12、质量为m的跳水运动员，从距水面距离为h的高台上由静止跳下落入水中。把跳水运动 10 员视为质点，并略去空气阻力。运动员入水后垂直下沉，水对其阻力为bv2，其中b为一常量。若以水面上一点为坐标原点O，竖直向下为Oy轴，求：（1）运动员在水中的速率v与y的函数关系；（2）跳水运动员在水中下沉多少距离才能使其速率v减少到落水速率v0 的 1/10？（假定跳水运动员在水中的浮力与所受的重力大小恰好相等）13、长为 60cm 的绳子悬挂在天花板上，下方系一质量为 1kg 的小球，已知绳子能承受的最大张力为 20N。试求要多大的水平冲量作用在原来静止的小球上才能将绳子打断？14、质量为M的人手里拿着一个质量为m的物体，此人用与水平面成角的速率v0 向前跳去。当他达到最高点时，他将物体以相对于人为u的水平速率向后抛出。问：由于人抛出物体，他跳跃的距离增加了多少？（假设人可视为质点）15、铁路上有一静止的平板车，其质量为 M，设平板车可无摩擦地在水平轨道上运动。现有 N 个人从平板车的后端跳下，每个人的质量均为 m，相对平板车的速度均为 u。问：在下列两种情况下，（1）N 个人同时跳离；（2）一个人、一个人地跳离，平板车的末速是多少?所得的结果为何不同，其物理原因是什么?16、A、B 两船在平静的湖面上平行逆向航行，当两船擦肩相遇时，两船各自向对方平稳地传递 50kg 的重物，结果是 A 船停了下来，而 B 船以 3.4m/s 的速度继续向前驶去。A、B 两船原有质量分别为 500kg 和 1000kg，求在传递重物前两船的速度。(忽略水对船的阻力)17、一人从 10m 深的井中提水，起始桶中装有 10kg 的水，由于水桶漏水，每升高 1m 要漏去 0.2kg 的水。求水桶被匀速地从井中提到井口，人所作的功。18、如本题图所示，质量为 m、速度为 v 的钢球，射向质量为 M 的靶，靶中心有一小孔，内有劲度系数为 k 的弹簧，此靶最初处于静止状态，但可在水平面上作无摩擦滑动，求子弹射入靶内弹簧后，弹簧的最大压缩距离。11 19、如本题图所示，一个质量为 m 的小球，从内壁为半球形的容器边缘点 A 滑下。设容器质量为 M，半径为 R，内壁光滑，并放置在摩擦可以忽略的水平桌面上，开始时小球和容器都处于静止状态。当小球沿内壁滑到容器底部的点 B 时，受到向上的支持力为多大？20、如本题图所示，质量分别为m1=10.0kg和m2=6.0kg的两小球A和B，用质量可略去不计的刚性细杆连接，开始时它们静止在Oxy平面上，在图示的外力F1=(8.0N)i和F2 =(6.0N)j的作用下运动。试求：(1)它们质心的坐标与时间的函数关系；（2）系统总动量与时间的函数关系。21、质量为 2103kg的子弹以 500ms1的速率水平飞出，射入质量为 1kg静止在水平面上的木块，子弹从木块穿出后的速率为 100ms1，而木块向前滑行了 0.2m。求：(1)木块与平面间的摩擦系数(2)子弹动能和动量的减少量。22、如本题图所示，一质量为 m 的钢球，系在一长为 l 的绳一端，绳另一端固定，现将球由水平位置静止下摆，当球到达最低点时与质量为 M，静止于水平面上的钢块发生弹性碰撞，求碰撞后 m 和 M 的速率。23、一质量为 m 的运动粒子与一质量为 km 的静止靶粒子作弹性对心碰撞，求靶粒子获得最大动能时的 k 值。24、如本题图示，绳上挂有质量相等的两个小球，两球碰撞时的恢复系数 e=0.5。球 A 由静止状态释放，撞击球 B，刚好使球 B 到达绳成水平的位置，求证球 A 释放前的张角 应满 12 足 cos=1/9。25、质量为m的子弹一速度为0v水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度方向相反，其大小与速度成正比，比例系数为k，忽略子弹的重力。求：（1）子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数？（2）子弹射入沙土的最大深度？26、桌面上叠放着两块木板，质量各为。和桌面间的摩擦因数为，和间的静摩擦因数为。问沿水平方向用多大的力才能把下面的木板抽出来。27、质量为kg5.0的棒球，以大小为sm20的速度向前运动，被棒一击以后，以大小为 sm30的速度沿反向运动，设球与棒接触的时间为s04.0，求：（1）棒作用于球的冲量大小；（2）棒作用于球的冲力的平均值。28、质量为m的物体沿斜面向下滑动，当斜面的倾角为时，物体正好匀速下滑。问：当斜面的倾角增大到时，物体从高为h处由静止滑到底部需要多少时间？29、如图，一斜面倾角为，底边 AB 长为ml1.2=，质量为m的物体从斜面顶端由静止开始向下滑动，斜面的摩擦因数为14.0=。试问，当为何值时，物体在斜面上下滑的时间最短?其数值为多少?12,m m2m21m2m1 2L ABCL13 30、一质量为kg10的质点在力NtF)40120(+=的作用下，沿x轴作直线运动。在0=t时，质点位于mx0.50=处，其速度100.6=smv。求质点在任意时刻的速度和位置。31、质量 为m的弹丸，穿过如图所示的摆锤后，速率由v减少到2/v。已知摆锤的质量为/m，摆线长度为l，如果摆锤能在垂直平面内完成一个完全的圆周运动，v的最小值应为多少?32、把一个质量为 M 的木块，放在与水平成角的固定斜面上，如图所示，木块和斜面间的摩擦因数0较小，如果不加支持，木块将沿斜面下滑。试问：必须施加多大的水平力 F，可使木块恰好不下滑？此时，木块对斜面的正压力为多大？33、一根长为ml1=的轻绳，上端固定，下端系一质量为kgM89.4=的木块，如图所示。设绳能承受的最大张力为N72.67。问质量为gm10=的子弹至少需以多大的水平速度射入木块才能使绳断开？34、在一只半径为 R 的半球形碗内，有一个质量为 m 的小钢球，当以角速度在水平面内沿碗内壁 做匀速圆周运动时，它距碗底又多高？mg x(b)14 35、质量为2m的斜面可在光滑的水平面上滑动，斜面倾角为，质量为1m 的运动员与斜面之间亦无摩擦，求运动员相对斜面的加速度及其对斜面的压力。36、在图示的装置中两物体的质量各为1m2m，。物体之间及物体与桌面间的摩擦系数都为。求在力F的作用下两物体的加速度及绳内张力。不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦，绳不可伸长。37、在图示的装置中，物体A、B、C的质量各为1m，2m，3m且两两不等。若物体A、B与桌面间的摩擦系数均为。求三个物体的加速度及绳内张力。不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦，绳不可伸长。38、跳伞运动员初张伞时的速度为0v，阻力大小与速度平方成正比：2av，人伞总质量为m。求)(tvv=)1(21)1(21112vvv+=的函数。提示：积分时可利用式 15 39、棒球的质量为 0.14kg，用棒击棒球的力随时间的变化如图所示。设棒球被击前后速度增量大小为 70m/s，求力的最大值。打击时，不计重力。40、沿铅直向上发射玩具火箭的推力随时间变化如图所示。火箭质量为 2kg，t=0 时处于静止，求火箭发射后的最大速率和最大高度（注意，推力重力时才起作用）。41、升降机A内有一装置如图示。悬挂的两物体的质量各为m1，m2且m1m2 ，若不计绳及滑轮质量，不计轴承处的摩擦，绳不可伸长，求当升降机以加速度a（方向向下）运动时，两物体的加速度各为多少？绳内的张力是多少？42、气球下悬软梯，总质量为M，软梯上站一质量为m的人，共同在气球所受浮力F作用下加速上升。人以相对于软梯的加速度am 上升，问气球加速度如何？43、一枚手榴弹投出方向与水平方向成 450，投出的速率为 25m/s，在刚要接触与发射点同一水平面的目标时爆炸，设分成质量相等的三块，一块以速度v3铅直朝下，一块顺爆炸处切线方向以v2=15m/s飞出，一块沿法线方向以v1飞出。求v1和v3，不计空气阻力。16 44、在水平桌面上有两个物体A和B，它们的质量分别为m11.0 kg，m2F2.0 kg，它们与桌面间的滑动摩擦系数为 0.5，现在A上施加一个与水平成 36.9角的指向斜下方的力，恰好使A和B作匀速直线运动，求所施力的大小和物体A与B间的相互作用力的大小。(cos 36.90.8)45、如图所示，质量为m的钢球A沿着中心在O、半径为R的光滑半圆形槽下滑。当A滑到图示的位置时，其速率为v ，钢球中心与O的连线OA和竖直方向成角，求这时钢球对槽的压力和钢球的切向加速度。