Snake 模型与深度凹陷区域的分割.pdf

计 算 机 研 究 与 发 展 J o u r n a l o f Co mp u t e r Re s e a r c h a n d De v e l o p me n t l S S N 1 0 0 0 1 2 3 9 CN 1 1 1 7 7 7 TP 4 2(7)：l 1 7 9 l l 8 4，2 0 0 5 S n a k e 模 型 与 深度 凹 陷 区域 的分 割 王元全 汤 敏 王平安 夏德深 徐 晔。(南 京 理工 大学 计算 机 科学 与工 程 系 南 京2 l 0 0 9 4)(香 港 中文 大学 计算 机 科学 与工 程 系 香港)(江 苏 油 田南 京 计算 中 心 南 京2 l 0 0 4 6)(f i t l 0 0 s o h u c o rn)Re s e a r c h o n Bou nd a r y Co nc a vi t i e s S e g m e n t a t i o n v i a Sna ke M o de l s W a n g Yu a nq ua n ，Ta ng M i n ，Phe n g Ann He n g ，Xi a De s he n ，a nd Xu Ye。(De p a r t me n t o f C o mp u t e r S c i e n c e&E n g i n e e r i n g，Na n j i n g Un i v e r s i t yof&i e n c e a n d T e c h n o l o g yNa n j i n g 2 1 0 0 9 4)(De p a r t me n t o fC o mp u t e r s(i e n c e&E n g i n e e r i n g，T h e C h i n e s e U n i v e r s i t y ，Ho n g K o n g，Ho n g K g)(N a n j i n g G e o p h y s i c a l P r o s p e c t i n g Re s e a r c h I n s t i t u t e o fJ i a n g s u Oi l f i e l d，Na n j i n g 2 1 0 0 4 6)Ab s t r a c t S n a k e mo d e l s a r e e x t e n s i v e l y u s e d f r o m i t s d e b u t i n i ma g e p r o c e s s i n g a n d mo t i o n t r a c k i n g，b u t i t s p o o r c o n v e r g e n c e o n c o n c a v e b o u n d a r y i s a h a n d i c a p f o r o b j e c t l o c a t i o nAl t h o u g h，t h e GVF S n a k e mo d e l s h o ws h i g h p e r f o r ma n c e f o r t h i s p r o b l e m，b u t i t s u f f e r s f r o m c o s t l y c o mp u t a t i o n b y v i r t u a l o f P DE s a n d a n o t h e r s o c a l l e d c r i t i c a l p o i n t p r o b l e m f o r t h e i n i t i a l c o n t o u r s e l e c t i o nI n o r d e r t o i mp r o v e t h e p e r f o r ma n c e o f t h e t r a d i t i o n a l S n a k e mo d e l f o r c o n c a v i t y s e g me n t a t i o n，a n e w e x t e r n a l f o r c e b a s e d o n t h e l o c a l c u r v a t u r e o f t h e d i s c r e t e c o n t o u r a n d a t wo s t a g e S n a k e b a s e d a l g o r i t h m a r e p r o p o s e dT h e l o c a l c u r v a t u r e o f t h e d i s c r e t e c o n t o u r，wh i c h c h a r a c t e r i z e s t h e b e n d i n g o f a c o n t o u r a s s o c i a t e d wi t h a d i r e c t i o n，i s d e f i n e d u s i n g t h e c e n t e r o f t h e i n s c r i b e d c i r c l e o f t h e t r i a n g l e d e r i v e d f r o m t h r e e c o n s e e u t i v e c o n t o u r n o d e s Th e f i r s t s t a g e o f t h e n e w me t h o d i s a t r a d i t i o n a l S n a k e，a n d i n t h e s e c o n d s t a g e t h e n e w f o r c e wo u l d d r i v e t h e c o n t o u r i n t o t h e c o n c a v e r e g i o n Th i s n e w f o r c e c a n a l s o b e g e n e r a l i z e d t o e n l a r g e t h e c a p t u r e r a n g e o f t h e S n a k e mo d e 1 I n t h i s c a s e，i t c a n b e c o n s i d e r e d a s a g e n e r a l i z a t i o n o f t h e b a l l o o n f o r c e I n o r d e r t o o v e r c o me t h e d i f f i c u l t y o f d e t e r mi n i n g t h e ma g n i t u d e，t h e ma g n i t u d e i s s e t t o b e s ma l l a n d t h e g r a d i e n t b a s e d f o r c e i s f i r s t u s e d a s r e s i s t a n c e；wh e n t h e c o n t o u r i s c o n v e r g e d，t h e g r a d i e n t b a s e d f o r c e s we r v e s t o a t t r a c t t h e c ont o ur Ge ne r a l i z e d i n t hi s wa y，t he c a pt ur e r a n ge i s e n l a r g e d a n d t he r e i s n o c r i t i c a l p o i n t p r o b l e m Th e e x p e r i me n t a l r e s u l t s v a l i d a t e t h e p e r f o r ma n c e o f t h i s me t h o d Ke y wo r d s S n a k e mo d e l s；GVF S n a k e mo d e l；c o n c a v i t y s e g me n t a t i o n 摘要在基 于 S n a k e 模 型 的图像 分割 中，深度 凹陷区域的分割是 一个难 点 尽 管 GVF S n a k e 模 型极 大 地 改善 了这个 问题，但 它需要 事先 求解 一 个偏 微 分方程 组，增 大 了计 算 量；同时，GVF S n a k e模 型在 初 始化 时还存在一 个“临界 点”问题 探 讨 了深度 凹陷区域 的分 割，用 离散 轮廓 上 顺序 3点所成 三 角形 内 切 圆 圆心来定 义离散轮 廓的 曲率，该 曲率既能反映轮廓 的 弯曲程度，又具有合 理的 方向基 于该 曲率定 义 了曲率外力项，构造 了基 于 S n a k e模 型的 两阶段 算法，先采用传统 S n a k e模型使 离散轮 廓逼近 目标 边 缘，然后在 曲率外力的作 用下使 离散 轮 廓进 入 目标 的 凹陷 区曲率 外 力项的 引入 能较 好 地解 决深 度 凹 陷区域 的分割 问题，也可以扩展该外力项来扩 大 S n a k e 模 型的捕捉 范围实验 结果表明该方法是有效的 关键词S n a k e模 型；GVF S n a k e模 型：深 度 凹 陷分 割 中图 法分 类号TP 3 9 1 4 1 收 稿 日期：2 0 0 3 0 9 2 4；修 回 日期：2 0 0 4 0 5 1 0 基金 项 目：香港 特 别行政 区政 府研 究 资助 硒项 目(cuHK 4 l 8 0 0 l E。CUHKI 0 0 C)维普资讯 http:/ l l 8 0 计 算 机研 究 与发 展2 0 0 5，4 2(7)1 引 言 传统 的 图像 理解 方法 认 为轮廓 提取、运 动跟 踪 等只能依赖于来 自图像 的知 识，然 后对 这些 知识 选 取一个合适 的描述方式，这是一个 自底 向上 的过 程 但 S n a k e模 型的 出现改 变 了这 种状 况 l l j，它 有两 个 主要特点：一方面它将 目标轮廓 的初 始估计、曲线性 质、图像 信息和先验 知识融于一个 统一的过程 中；另 一方面，它在 分割 目标 边缘 的过 程 中寻 找 能量泛 函 的局部 极 小点，而 非 全局 极 小 点 基 于 S n a k e的方 法是一个 自顶 向下 的过程 S n a k e轮 廓 相 当于一 条 弹性 曲线，该 曲线 在 内部 能量 和外 部能 量 的约束 之 下不断形 变，当总能量达到一个局 部极小时，认为此 时该曲线刻 画了 目标 的边 界，从 而 给 出 了 目标边 缘 一个有意义 的描述 S n a k e 模 型 自提 出以来 得 到 了广 泛 的 应 用，如 轮廓 提取【1 叫J、运 动 跟踪 5-7 等 但该 经典 方法 具 有一些 不 足，如 外 力 捕 捉 范 围 小、进 入 凹陷 区域 困 难、拓 扑不可变等针对 这些 不 足，已有 不少 改进方 法，如 C o h e n等人 提 出气 球 模 型l 2 j，气 球 力扩 大 了 S n a k e 模 型的捕 捉 范 围，减 小 了初始 轮廓 对结 果 的 影响 Xu等 人 提 出 了梯 度 矢 量 流(g r a d i e n t v e c t o r f l o w，GVF)模 型_ 3 j，该模 型 扩大 了 S n a k e模型 的捕 捉范 围，而且使 轮廓能很好地进 入 目标 的凹陷区，但 需要在整 幅图像 上 迭代 求解 一 个偏 微分 方 程组，计 算量很大 另外，文献 3 中认为 GVF S n a k e 模 型 的 初始 轮 廓 可 以 是 任 意 的 但 我 们 指 出，在 GVF S n a k e 模 型 中存 在 一 些 临界 点，这些 临界 点 必须 包 含在初始 轮廓的 内部或 者必须不包含 在初 始轮廓 的 内部，否则，无 论 给 出一 个 多么 好 的初始 轮廓，都不 能收敛 到正确 的结果据我们 所知，只有文 献 8 中 指 出了该 问题并通过 将 GVF与粘 性流 体 力学 的层 流模型相类 比进行 了讨论 对 于凹 陷 区 域 的分 割，本 文 构 造 了一 个 基 于 S n a k e 模 型 的两 阶段算法 首先，采 用离散 轮廓上顺 序 3点所成 三角形 内切 圆圆心来定义 离散轮廓 的曲 率 严 格 地讲，在 轮廓 顶 点 间 的连 线 上，曲率 为 零，而在顶点上，曲率是 不存 在 的(在顶点上 曲线是一 阶 连续的)这 里 定义 的曲率 既 能 合理 地 反 映 轮廓 的 弯 曲程度，又具有方 向然后 以此 曲率 为基础，构造 了一种新 的外 力 在 算 法 的初 始 阶段 采 用 传 统 的 S n a k e 模 型，在 S n a k e轮廓 达 到稳 定 后，增 加新 的外 力，在此外力作用 下，使 S n a k e 轮廓进 入 目标 的 凹陷 区域同时，该 外 力 项 也 可 以 用来 扩 大 S n a k e模 型 的捕捉 范 围，此时它可 以看成 是气球力 的一个推广 2 S n a k e 模 型 的基 本原 理 传统 S n a k e模 型 可 以 用 曲 线(S)=(S)，(s)，0，1 来 定义，它 是 以归一化 弧长作 参数 的曲线表达形式采 用 S n a k e模 型 提取 目标 轮廓 的 过 程就是使 如下的能量泛 函达到一个理想 的局部极 小 的 过 程：E()=l E ()+E ()d s，(1)其 中，Ei()：a()I(s)I+fl(s)l(s)l 代表 曲线 的内部 能量，一 阶导 数项 是 曲线 的弹 性 能 量，二 阶导 数项 是 曲线 的刚性 能 量，当权 重 a，都 不为零 时，对应 的轮廓线是一 条连续光滑 的曲线，而 且，a，的 大 小 对 曲 线 的 性 质 有 重 要 的 影 响，如 a(s 0)为零 时，曲线 在 0处 会 产 生 间断，(s 0)为零 时，曲线在 S 0 处会 产生角点，而 当 的值很大 时，使 E()取极小值 的闭合 曲线 是一个 圆，非闭合 曲线 是 一条直线E ()代表 曲线 的外部 能量，由图像 的 灰度或梯度 等来构 造，它将 吸引 曲线 向 目标边 缘运 动，使 曲线能 够描 绘 目标 的边 缘 对 于 给定 的灰 度 图像 J，其取值 通常为 E ()=一l VG*J(，)I 理论上 讲，只要能够给 出在 不 同点上 的 a，的 合理 的值，就能够 由该 曲线 给出 目标 的任 意边 界，然 而要想 自适应地给 出这 两个权重 的值是困难 的 对式(1)中的泛 函极值 问题，当 a，为常 数时，可 由变分 法得 到如下 的 Eu l e r 方程：一o【x +卜O E e x t=0。一a Y +P y+=0 令=，=离散上 述方程组，得 a(一 一 1)一 a(+l )+卢(一 22 一 l+)+2 (一 l一2 +1)+(一2 +l+2)+(-厂 r()，()=0 写成 矩阵形式 有 1 A x+(，Y)=0，1 A +()：0 (2)维普资讯 http:/ 王元 全等：S n a k e模 型与深 度 凹陷 区域 的分 割 将 v(s)看成时 间 的 函数 ，(s，t)，并对 内能采用隐 式格式，得到如下 的迭 代公式：f X，=(A+y J)(弦 一 (X f _ J，Y f 1 J)，I Y =(A+y J)一 (，一 l 一，v(，一 l，y，一 1)其 中 y可以看 成是阻尼 系数隐式格式 可 以有效地 避免迭代过程 中的数值 震荡 这 种 以图像 灰度 梯度 为外力 的传统 S n a k e 模 型的不足之一就 是不 能进入 目标 的凹陷区域 在 第 3节，我 们 基 于离 散 轮 廓 的 曲率构造 一种 新 的外 力，使 得 S n a k e轮 廓在 曲率外 力 的作 用之下进入 目标 凹陷部分 3 离散轮廓的 曲率及 曲率外力 对 于离散轮廓 而言，严格地 讲，在 轮廓顶点 间的 连线上，曲率 为 零 而 在顶 点 上，曲率 不存 在，因为 在顶点上 曲线 是一 阶连续 的 但 顶 点 的曲率恰 恰是 我们需要 的，因 此必 须 给 出一 种 合 理 的定 义 我们 期望所定 义的曲率 不仅 能 够反 映 轮廓 的弯 曲程 度，而且具 有合理 的方 向 对于离散轮廓 的曲率，有 相关文献 进行 了讨 论 设离 散轮廓上 的顺序 3点 为 ，一。，+。，文献 9，1 0 采用 ，l ，+l 的外接 圆半 径来定 义，其 实，早 在 文献 1 1 中就指 出这种 定义 方式 并不适 合 如图 1(a)中，尽管 ，一 l ，+l 和 ，一 l Y i ，+l 不 一样，但 这样 的定义方式 使 得这 两种 情 况 之下 点 ，具 有 相 同大小的 曲率，这显 然 是 不 合 理 的另 外这 时 不 能 为曲率赋予合适 的方 向，当使 曲率 的方 向指 向 三角 形 的外 心时，在 如 图 1(b)所 示 的情 况 下 就 不合 适，因为这时离散轮 廓 的演化 将 会产 生 灾难性 的后果，而这样 的情况在 S n a k e轮廓运动过程 中会经常出现 l m V，+l (b)Fi g1 Cu r v a t u r e d e f i n i t i o n b a s e d o n c i r c u mc i r c l e(a)Th e ma g n i t u d e o f c u r v a t u r e i s u n s u i t a b l e a n d(b)Th e d i r e c t i o n o f c u r v a t u r e i s u n s u i t a b l e 图 l 基于外接圆定义的曲率(a)曲率大小不恰 当；(b)曲率方向不合适 这 里我们采 用 ，一。，+l 的 内切 圆 来定 义 点 ，处 的曲率 设 ，一 l ，+l 的 内心 为 0 ，如 图 2所 示，我们将顶 点 ，的曲率定 义为 K =(3)这 是一个既有大小 又有方 向的量，它 由 ，指 向该 三 角形的 内心 0 ，这种 定义 既考虑 了 ，一。，+。的大 小信息，也考虑 了 ，一。，+。的形状信息 事实上，尽 管 ，l ，+l 大 小 一 样，但 当 l l，一 l ，l l和 l l ，+。l i 发生 变 化时，我 们 就有 理 由认 为顶 点 ，具有不 同的 曲率 另外，由于 Y i 0 是 ，一。，+。的 角平分线，当 ，沿 Y i O 运动 时，S n a k e轮廓不 会发 生 缠绕，有利于维持 轮廓 的光 滑性 点 0，的位 置可按 如下方式求 得，设+Yi Yi+1 Yi一 1 vi n 1 n 2 则 由 方 程 组 j。，+-，l-，【o =，l+t 2 n 2 求得 f l 或 t 2即可得到点 o 的位置，从而求得 Fi g2 Cu r v a t u r e d e f i n i t i o n b a s e d o n i n s c r i b e d c i r c l e 图 2基 于 内切 圆定 义 的 曲率 对于 目标 凹陷 区域 的分割，我们构 造 一种基 于 S n a k e 模 型的两阶段算 法首先，采 用传 统 S n a k e模 型，在 S n a k e轮廓达 到稳定后，在轮廓 的凹陷部 分使 用式(3)定 义 的外力，这项外 力将使得 凹陷的部分更 加 凹陷，从 而分 割 出 目标 的 深度 凹陷 区域 但是 目 标 的凹陷与观察 点是相关 的，如 图 3所示，当轮廓处 于 目标 外部时，目标 的凹 陷 区域 对应 轮 廓 的 凹陷部 分(图中实箭 头所指)，当轮廓处于 目标 内部时，目标 的凹陷区域将对应 轮廓 的凸 出部 分(图 中虚箭头 所 指)因此，式(3)的使 用 需要 事 先 知道 初 始 轮廓 是 在 目标 内部还是 在 目标外部，这点需要 指导 F i g3 Co n c a v i t y i s r e l a t e d t o v i e w p o i n t 图 3 凹 陷与 观察 点 有关 下面给 出凹 凸性 的判断 方法 设离 散 封 闭轮廓 的顶 点 ，一，一，以逆时针 方 向编号设=(l，1)，而=(2，2)，则，一 l Y i，+l 的面积 兰 维普资讯 http:/ l 1 8 2 计 算 机研 究 与发 展2 0 0 5，4 2(7)为，=0 5(2 l l 2)(4)这是 一个带符号 的量，凹陷的部分为 负号，凸出 的部 分为正号 我们 知道，在 凸出部 分，K，指 向封 闭 曲线 的内部，在 凹陷部 分，K 指 向封 闭 曲线 的外部 因此，当初始 轮廓在 目标外部 时，为了使 凹陷部分 更 加凹陷，轮廓 在 凹陷 部 分 需要 朝 K，相 反 的 方 向运 动，而在 凸出部 分希望维持 不动，这 时，式(3)变 为 s i g n(S )一1一，K 一 i 0，3 而 当初始轮廓 处 于 目标 内部 时，为 了使 凸 出的 部 分更 加凸 出，轮廓在 凸出部 分需要朝 K 相 同的方 向运 动，而在 凹陷部分维持 不动，这 时，K 的取 值为 s i g n(S，)一 1一 一。(6)式(5)(6)给 出了在算 法 的第 2阶段增 加 的外 力项，正是在此项外 力 的作用 下，使 得 S n a k e轮 廓 能够 顺 利进 入 目标 的凹陷区域 4实 验 结果 及 讨 论 4 1 凹陷轮廓 的分 割结果 在本节 的实 验 中，首 先给 出基 于 S n a k e模 型的 两阶段 算法在合成 图像 和实 际图像 上 的结 果对 于 合成 图像，实 验参数 如下：a=1，J9=2，)，=1 0，曲率 外力的权重=1 0图 4给 出了实验 结果，其 中图 4(a)是初始 轮廓，图 4(b)是算法第 1阶段 的结果 由于图像灰 度 梯 度 作 为外 力的 局 限性，S n a k e轮廓 停 留在 凹陷区域 的入 口处，这 与文献 3 分析 的结 果 是一致的 这 时 引入 曲率 外 力项，使 得 S n a k e轮 廓 进一步朝 凹陷区域运 动 图 4(C)是 在 曲率 外 力作 用 下的最后 结 果，S n a k e轮 廓 很好 地 进 入 了 目标 的 凹 陷部分 图 5则 给 出 了本 文 算法 用 于心 脏 核磁 共 振 图像 左心 室 内轮廓 分割 的结果 这 是一 幅左 心 室 中 间部位 的图像，由 于乳 突肌 与左 心 室内轮 廓 之 间有 一个狭 窄 的 凹陷 区域(图 5(C)中箭 头 所 指)，传 统 S n a k e轮廓很 难进入其 中，如图 5(b)所示，但在 曲率 外力的推 动 之 下，S n a k e轮 廓 较好 地 分 割 了这 一 凹 陷 区域，如 图 5(C)所 示参 数 设 置 为 a=l，J9=2，)，=1 0，=1 0 但我们在 分割 大量心 脏 核磁共 振 图像 时发现，对于灰 度 不均 图像 的分割 并 不像 合成 图像 那么理想，因为有假边 界和弱边 界的影 响，这时 已经不单纯 是一个凹陷 区域 的问题 (a)(b)Fi g4 S e g me n t a t i o n r e s u l t o f t h e c o n c a v i t y i n s y n t h e t i c i ma g e (a)I n i t i a l c o n t o u r；(b)Th e r e s u l t a t t h e f i r s t p h a s e；a n d(C)Th e r e s u l t a t t h e s e c o n d p h a s e 图 4 合成图像 凹陷区域的分割(a)初始轮廓；(b)第 l 阶段 的结 果；(C)第 2阶段 的结 果(a)(b)(C)F i g 5 Seg me n t a t i o n r e s u l t o f t h e c o n c a v i t y i n c a r d i a c MR i ma g e(a)I n i t i a l c o n t o u r；(b)T h e r e s u l t a t t h e f i r s t p h a s e；a n d(C)Th e r e s u l t a t t h e s e c o n d p h a s e 图 5 心脏 MR图像 凹陷区域的分割(a)初始轮廓；(h)第 l阶段的结果；(c)第 2阶段的结 果 4 2 GV F S n a k e的临界点及 曲率外力的拓展 引言中指 出，GVF S n a k e模 型 中存 在“临界 点”问题，这是 相对于初始轮廓 而言 的，下面用例 子来 说 明这 个问题图 6(a)是一幅包 含一 个长方形 和一 个 圆的合 成图像，图 中箭头 是 GVF外 力场 的方 向不 难发现，在 圆的内部，箭 头 由圆心 出发 向 四周 发射；在长 方形 的内部，也存 在 这 样 一 个 中心 而 在在 圆 和长方形之 间存在 一个“条带”，这里的 GVF矢量方 向发生缓慢 变化，最后“分道扬 镳”，一部 分指 向长方 形，一部分指 向圆我们 指 出，圆心必 须包 含在 初始 S n a k e 轮廓 的 内部，圆和 长 方形 之 间的“条 带”必 须 在初始 S n a k e 轮 廓 的外 部，否 则无 论 多么 好 的 初始 维普资讯 http:/ 王 元 全等：S n a k e 模 型 与深 度 凹 陷区域 的分割 轮廓都 不能收敛 到正 确 的结 果，我们 把 圆心 和这 个“条带”称 为 圆 的临 界 点对 于 长方 形，情 况是 类 似 的 包含在 目标 内部 的临界 点 必须 在初 始 S n a k e轮 廓 的内部，在 目标外 部 的临 界点 必须 在初 始 轮廓 的 外部 这些 临界点都 可 以看 成 GVF力场 的“源”，而 S n a k e轮廓最终 收敛的位置 是 GVF力场 的“汇”在前 面使用 的两 阶段 算法 中，第 1阶段 采用 传 统 S n a k e模型，由于灰度 梯 度作 为 外力 时 捕 捉范 围 小，初始轮廓 必须靠近 目标 的边缘，这时不存在 临界 点 问题，但其 代价是较好 的初始化 事实 上，可 以拓展 曲率外 力项 来改 善轮 廓 的初 始 化，例 如当轮廓在 目标 内部 时，轮廓 向外 扩 张，当 轮廓 在 目标外部 时，使轮廓 朝里收缩，这时 的曲率外 力 可以看成是气球力 的扩展 它 同样 面临着 两个 问 题：该项 外 力不 能取 得 过大；以分 割 图 6(a)中 的圆为例，当初始轮廓 的一部 分离长方形 较近时，如 果这时 曲率 外 力不 是 足 够 大，S n a k e轮廓 的一 部 分 将会 被长 方形 吸 引 我 们 指 出 该 问 题 可 以这 样 解 决：取较小 的曲率外 力，先用 灰 度梯 度作 为阻 力，这 时来 自长方形 的梯 度力将 会迫 使 S n a k e轮廓 远离 长 方形 随着 S n a k e轮廓逐渐靠 近圆，来 自圆的阻力 会 越来越大，当轮 廓达 到平 衡 时，梯度 外 力变 为 引力，吸 引 S n a k e轮廓靠 近 目标，如 图 6(b)所示 这 样初 始轮廓 不仅可 以离 目标较 远，而且 没有临界 点问题 川 1 r i t a I n o i n t I 羔 j _=；1 ：一 (b)Fi g，6 Th e c r i t i c a l p o i nt o f GVF S n a k e a n d e x t e n d e d c u r v a t u r e Mr c e，(a)Th e c r i t i c a l p o i n t of GVF S n a k e a n d (b)Ex t e n d e d c u r v a t u r e f 0 r c e，图 6 GVF S n a k e模 型的 临 界点 及 曲 率外 力的 拓 展，(a)GVF S n a k e模 型的 临界 点；(b)曲率 外 力的 扩展 5 结 论 基于 S n a k e模 型 分 割 目标 的 凹 陷 区 域，GVF S n a k e无疑是 一种很好 的方法，但 并不完美 本 文指 出，除 了计算 量大外，还存 在一 个 临界 点 问题，这些 临界点必须包含 或者必须不包 含在初始 S n a k e轮廓 的内部，否则，S n a k e轮廓 将 不能收 敛到 一 个正确 的 结 果 文章探讨 了基 于 S n a k e模 型分割 目标 凹陷 区域 的方法，基 于内切圆定 义了离散轮廓 的曲率，构造 了 新 的外力项，设计 了基 于 S n a k e 模 型的两 阶段 算法，将此 两阶段算法用 于合成 图像 和真实图像 的结 果表 明，该 方 法 是 有 效 的 新 的 外 力 还 可 以 用 来 改 善 S n a k e轮廓 的初始 化，这 时它相 当 于气球 力 的扩展，当先 用梯度力作 为阻力时，可以克服 气球力的不 足 也没 有 GVF S n a k e的临界点 问题，从 而获得 更 为理 想 的结 果 在 灰度 不均 匀 图像 的分 割 中，假边 界 和弱边 界 的影响 是一个普遍 的问题 在 基 于连续 曲线 演 化运 动 的图像分割 中，文献 1 2 不仅对 曲线 长度加权，而 且还引入 了一个 区域项，对弱 边界 的处理 获得 了较 好的结 果那 么 在离 散 轮廓 的演 化运 动 中，我 们 能 否引人类 似 的 能量 项 以减小 假 边 界 和 弱 边 界 的影 响，这是我们 正着手研究 的问题 参 考 文 献 一 一 一 一 一 一 圳 册 一 一 一 一一 一一 一一一 一一 一一 一 钉 一 A一一 一 懒=耄 一 一一一一一一一 一一一 一一一一一一一一一一一 维普资讯 http:/ l l 8 4 计 算机 研 究与 发展2 0 0 5，4 2(7)7 8 9 l 0 l 2 Ci r c u i t s a n d S y s t e msf o rVi d e oTe c h n o L o g y，2 0 0 L，I l(2)：2 5 2 2 5 6 N Pa r a g i o s，O M e l l i n a Go t t a r d o，V Ra me s hGr a d i e nt v e c t o r fl o w f a s t g eo m e t r i c a c t iv e c o nt o ur s I EEE T r a n s PAM I，2 0 0 4，2 6(3)：4 0 24 0 7 N Ra y，S T Ac t o n，T Ahe s，e t a1 M e r g i n g p a r a me t r i c a c t i v e c o n t o u r s wi t h i n h o mo g e n e ou s i ma g e r e g i o n s f or M RI b a s e d l u n g s e g me n t a t io nI EE E T r a n s Me d i c a l I ma g i n g，2 0 0 3，2 2(2)：l 8 9 l 9 9 T Pa v l i d i s Y Liow I n t e g r a t i n g r e gi o n g r o wi ng a n d e d g e d e t e c t i o n I E E E Tr a n s P AM I 1 9 9 0，1 2(3)：2 2 5 2 3 3 H D e l i n g e t t e，J Mo n t a g n a t S h a p e a n d t o p o l o g y c o n s t r a i n t s o n p a r a m e t r i c a c t i v e c o n t ou r s Co m p u t e r Vi s i o n a n d I ma g e Un d e r s t a n d i n g2 0 0 1 8 3(2)：1 4 0 1 7 l DJ W i l l i a ms，M S h a b A f a s t a lg o r i t h m f o r a c t i v e c o n t o u r s a n d c u r va t u r e s e s t i ma t io nCVGI P：I ma g e U n d e r s t a n d i n g，1 9 9 2，5 5(1)：1 42 6 K Si d d i q u i，Y L a u r i e r e，A Ta n n e n b a u m，e t a1 A r e a a n d L e n g t h mi n i mi z i n g flo ws f o r s h a p e s e g me n t a t i o n I EEE Tr a n s I ma g e P r o c e s s i n g，1 9 9 8，7(3)：4 3 34 4 3 W a n g Yu a n q u a n，h o r n i n 1 9 7 3PhD Hi s ma i n r e s e a r c h i n t e r e s t s i n c l u d e i m a g e p r o c e s s i n g a n d c o mp u t e r v i s i o n 王 元全，1 9 7 3年 生，博 士，主 要研 究 方 向 为 图像处 理、计 算 机视 觉 Ta n g M i n，b o r n i n l 9 8 0PhD c a n d i d a t e He r m a i n r e s e a r c h i n t e r e s t s i n c l u d e i ma g e p r o c e ssi n g a n d c o m p u t e r vi s i o n 汤敏，1 9 8 0年生，博 士研 究 生，主 要研 究 方 向为 图像 处理、计算 机 视觉 He n g Ph e n g a n n，ho r n i n 1 9 61 Re c e i v e d h i s Ph D d e g r e e i n c o m p u t e r s p e c i a l t y f r o m t h e I n d i a n a Un i v e r s i t y o f US A i n 1 9 9 2 He i s n o w p r o f e s s o r a n d Ph D s u p e r v i so r i n t h e De p a r t m e n t o f Co m p u t e r S c i e n c e a n d En g i n e 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