正方体长方体表面积变化问题.docx

正方体、长方体表面积变化
例题一 一根长方体木料，长2米，宽和高都是0.1米
（1） 如何把它锯成两个相等的小长方体，两个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了还是减少了多少平方米？

图1

图2

（2）如何把它锯成三个不相等的长方体，三个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方米？

图3

图4

思考：
如何把它锯成十个不相等的长方体，这十个小长方体表面积之和与原来的长方体的表面积有什么变化？

例题二 一个正方体木块，长、宽、高都是0.1米
（1） 如何将两个这样的正方体木块拼成一个长方体木块，那么拼接后的长方体的表面积和原来两个正方体的表面积之和有什么变化？

图 5

（2） 三个正方体木块拼成一个长方体木块呢？

图 6

思考练习：
（3） 八个正方体呢？

总结:
对于这种长方体和正方体拼接或截取导致表面积产生变化的问题，我们要弄清楚一下问题：
1. 在这个演变过程中，我们能看到的立方体的表面有什么变化？
2. 变化过程中，表面积的改变和这些新增或消失的面有什么关系
3. 新增或消失的面和原来长方体或正方体哪些面的面积相等以及个数有什么变化？

正方体、长方体表面积变化
例题 用两个长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm的长方体可以拼成几种不同的长方体？怎么拼表面积最大？怎么拼表面积最小？

分析：
方法一：
出新长方体的长、宽、高，然后再求长方体表面积
方法二：
拼接之后长方体的表面积
=拼接之前两个长方体表面积之和 - 拼接中减少的表面积

第一种：上下底面相拼

方法一：长：5cm 宽：4cm 高：6cm
方法二：拼接后比原来减少了两个底面的面积
即 2×（长×宽）=40（平方厘米）

第二种：前后面相拼

方法一：长 5cm 宽 8cm 高3cm
方法二： 拼接后比原来减少了两个前后面的面积
即 2×（长×高）=30（平方厘米）
第三种：左右侧面相拼

方法一：长：10cm 宽：4cm 高：3cm
方法二：拼接后比原来减少了两个左右侧面的面积
即 2×（宽×高）=24（平方厘米）

总结：
本题有三种拼接方法，我们都可以算出拼接后的长方体的表面积，我们发现表面积的大小和减少的面积的大小有什么关系？
减少的表面积越小，拼成后的大长方体的表面积就越大
思考题：
如何把一个长、宽、高分别为10厘米、8厘米、6厘米的长方体截成两个体积相等的小长方体，有几种截法？截后两个小长方体的表面积何时最大？何时最小？