四边形核心知识及结构图.doc

《四边形》核心知识
矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也说是长方形
　　矩形的性质：
　　矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等
　　矩形的对角线相等且互相平分。
　　特别提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
　　矩形具有平行四边形的一切性质
　　矩形的判定方法
　　有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形
　　有三个角是直角的四边形是矩形
　　菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(菱形是平行四边形：一组邻边相等)
　　性质：
　　菱形的四条边都相等
　　菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。
　　菱形的判定方法:
　　一组邻边相等的平行四边形是菱形
　　对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形
　　对角线互相垂直平分的四边形是菱形
　　四条边都相等的四边形是菱形
　　正方形:
　　定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形。
　　性质：正方形既有矩形的性质，又有菱形的性质。
　　正方形是轴对称图形，其对称轴为对边中点所在的直线或对角线所在的直线，也是中心对称图形，对称中心为对角线的交点。
　　梯形：
　　定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
　　等腰梯形：两腰相等的梯形是等腰梯形。
　　直角梯形：有一个角是直角的梯形是直角梯形
　　等腰梯形的性质：
　　等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线所在的直线是对称轴，
　　等腰梯形同一底边上的两个角相等。
　　等腰梯形的两条对角线相等。
　　等腰梯形的判定定理
　　同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形
　　等腰梯形的判定方法：先判定它是梯形，再用两腰相等或同一底上的两个角相等来判定它是等腰梯形。
　　解决梯形问题常用的方法：
　　1.“平移腰”把梯形分成一个平行四边形和一个三角形
　　2.“作高”：使两腰在两个直角三角形中
　　3."平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中
　　4.“延腰”构造具有公共角的两个三角形
　　5.“等积变形”：连接梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形。

知识结构图: