因式分解-第一课时--提公因式法.doc

8.4因式分解（提公因式法）

【学习目标】
1、了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系。
2、会用提公因式法进行因式分解。
3、经历因式分解的过程，提高学生的观察能力、逆向思维能力。
【学习重点】 用提取公因式法进行因式分解。
【学习难点】正确理解因式分解的概念，准确找公因式，
【学习过程】
一、情景导入
上一节我们已经学习了整式的乘法，知道可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式，反过来，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，本节课我们一起来探究这种变形：《因式分解》
二、学生自学
出示自学指导（投影），完成以下问题：
1、 回忆：运用前两节所学的知识填空：
（1）a（b＋c）＝___________________；
（2）（a＋2）（a-2）＝_________________；
2、探索：你会做下面的填空吗？
（1）ab＋ac＝（ ）（ ）；
（2）a2-4＝（ ）（ ）；
3.归纳：“回忆”的是已熟悉的 运算，而要“探索”的问题，其过程正好与“回忆” ，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是 因式分解 （也叫做把这个多项式 分解因式 ）
[板书] 把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
辩一辩 下列各式从左到右的变形，哪是因式分解?
1、x2-3x+1 = x(x-3)+1 2、(x-1)2=x2-2x+1；；
3、3a2+6a = 3a(a+2)； 4、18a3bc=3a2b·6ac
5、x2+2x-1= x(x+- ) 6、x2-4y2 =（x+2y）(x-2y)
这个多项式有什么特点？

相同因式m

[板书] 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。

例1: 找 3 x 3 – 6 x 2y 的公因式.
定系数： 最大公约数 3
定字母： 相同的字母 x
定指数： 相同字母的最低次幂 2
所以，公因式是3x 2
归纳公因式的构成：
①系数： ；②字母： ；③指数： 。
学生自学（可小组互助），教师巡视指导。

找一找 下列各多项式的公因式是什么？
(1) 3x+6y (2)ab-2ac (3) a 2 - a 3 (4)4 (m+n) 2 +2(m+n)

(5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2

ma+ mb +mc=m(a+b+c)
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
例2 把下列各式分解因式：
（1）4m2－8mn (2) 3ax2－6axy＋3a
解 （1）4m2 - 8mn (2) 3ax2－6axy＋3a
=4m·m － 4m·2n =3a·x2 － 3a·2xy ＋ 3a·1
=4m(m － 2n) =3a(x2 － 2xy＋1)
练一练 把下列各式分解因式：
(1) 3x+6y (2)ab-2ac
(3) a 2 - a 3 （4）9 m 2n-6mn
例3 把下列各式分解因式：
（1）2x(b＋c)－3y(b＋c) (2) 3n(x－2)＋(2－x)
解（1）2x(b＋c)－3y(b＋c)
= (b＋c)（2x－3y ）

(2) 3n(x－2)＋(2－x)
= 3n(x－2)－(x－2)
注意：
公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式
整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.

三、学以致用

1、小明解的有误吗？
把12x2y+18xy2分解因式
解：原式 =3xy(4x + 6y)
解析：错误
公因式没有提尽，还可以提出公因式2
正确解：原式=6xy(2x+3y)
注意：公因式要提尽.
2、小亮解的有误吗？
把3x2 - 6xy+x分解因式
解：原式 =x(3x-6y)
解析：错误
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.
正确解：原式=3x·x-6y · x+1 · x
=x(3x-6y+1)
注意：某项提出莫漏！
3、小华解的有误吗？
把 - x2+xy-xz分解因式
解：原式= - x(x+y-z)
解析：错误
提出负号时括号里的项没变号
正确解：原式= - (x2-xy+xz)
=- x(x-y+z)
注意：首项有负常提负.

四、课堂小结
1、本节课学习了哪些主要内容？
2、因式分解的目的是什么？因式分解与整式乘法有什么区别和联系？
3、提公因式法的一般步骤是什么？应用提公因式法分解因式要注意什么？
五、课堂作业
P78 习题 8.4 第1题