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第二十三章 旋转
1、如图1，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P’BA，则∠PBP’的度数是 （　　　　）
A．45° B．60° C．90° D．120°

2、 如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，△A’OB’
可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的，若点A’在AB上，则旋转角α的大小可以是 （ ） A．30° B．45° C．60° D．90°

3、如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得 ，则点的坐标为（ ）．

1
2
4
3
0
-1
-2
-3
1
2
3
A
B

A．（3，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（1，3）

4、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A．等腰梯形 B．平行四边形 C．正三角形 D．矩形

5、NAME的四个字母是中心对称图形的是 （　 　）
A．N 　B．A Ｃ．M D．E

6、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种方案，你认为符合条件的是（ ）
A．等腰三角形B．正三角形C．等腰梯形 D．菱形

7、（1）点（2，-3）关于x轴对称后为（ ， ），关于y轴对称后为（ ， ），关于原点对称后为（ ， ）。（2）已知点P（2x，+4）与点Q（+1，-4y）关于原点对称，求x+y的值。

8、如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，
BE=CF，连接AE、BF，将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF，旋转角为α（0°＜α＜180°），则∠α= ．

9、已知：如图所示，正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,连接BE、DG.
线段BE、DG有怎样的关系？请证明你的结论.

10、 如图1，正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，点E在AB上，连接DF，BF.现将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠DAG=α，其中0°≤α≤180°，如图2.

(1)若α=0°，则DF=BF.请加以证明.
(2)试画一个图形(反例)，说明(1)中命题的逆命题是假命题.
(3)对于(1)中命题的逆命题，如果补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由.
11、（1）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，延长CD到点G，使DG=BE，连结EF，AG．求证：EF=FG．
（2）如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M，N在边BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的长．

12、已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点．
(1).当绕点旋转到时（如图1），求证：．
（2）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样
的数量关系？写出猜想，并加以证明．
（3）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．
B
B
M
B
C
N
C
N
M
C
N
M
图1
图2
图3
A
A
A
D
D
D

13、等边△ABC边长为6，P为BC上一点，含30°、60°的直角三角板60°角的顶点落在点P上，使三角板绕P点旋转．
（1）如图1，当P为BC的三等分点，且PE⊥AB时，判断△EPF的形状；
（2）在（1）问的条件下，FE、PB的延长线交于点G，如图2，求△EGB的面积；
（3）在三角板旋转过程中，若CF=AE=2，（CF≠BP），如图3，求PE的长．

14、如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA、OD到点F、E，使OF＝2OA，OE＝2OD，连接EF．将△EOF绕点O逆时针旋转角得到△E1OF1(如图2)．
(1)探究AE1与BF1的数量关系，并给予证明；
(2)当＝30°时，求证：△AOE1为直角三角形．

15、如图正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，连ＢＧ，ＤＥ，Ｍ为ＤＥ的中点，连ＡＭ。
（1） 如图1，AE，AG分别与AB，AD重合时，AM和BG的大小和位置关系分别是_____________、_____________。
（2） 将图1中的正方形AEFG绕A点逆时针旋转角时，如图2，则（1）中的结论是否仍成立？试证明你的结论。
（3） 若将图1中的正方形AEFG绕点A逆时针旋转角时，则AM，BG大小和位置关系分别是：___________、__________，请画出图形，并直接写出结论，不要求证明。