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0448在折射率n＝1.50的玻璃上，镀上＝1.35的透明介质薄膜．入射光波垂直于介质膜表面照射，观察反射光的干涉，发现对l1＝600 nm的光波干涉相消，对l2＝700 nm的光波干涉相长．且在600 nm到700 nm之间没有别的波长是最大限度相消或相长的情形．求所镀介质膜的厚度．(1 nm = 10-9 m)

解：设介质薄膜的厚度为e，上、下表面反射均为由光疏介质到光密介质，故不计附加程差。当光垂直入射i = 0时，依公式有：

对l1： ① 1分
按题意还应有：
对l2： ② 1分
由① ②解得： 1分
将k、l2、代入②式得
＝7.78×10-4 mm 2分

3181白色平行光垂直入射到间距为a＝0.25 mm的双缝上，距D =50 cm处放置屏幕，分别求第一级和第五级明纹彩色带的宽度．(设白光的波长范围是从400nm到760nm．这里说的“彩色带宽度” 指两个极端波长的同级明纹中心之间的距离．) (1 nm=10-9 m)

解：由公式x＝kDl / a可知波长范围为Dl时,明纹彩色宽度为
Dxk＝kD Dl / a 2分
由 k＝1可得，第一级明纹彩色带宽度为
Dx1＝500×(760－400)×10-6 / 0.25＝0.72 mm 2分
k＝5可得，第五级明纹彩色带的宽度为
Dx5＝5·Dx1＝3.6 mm 1分

3348折射率为1.60的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜(劈尖角q 很小)．用波长l＝600 nm (1 nm =10-9 m)的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹．假如在劈形膜内充满n =1.40的液体时的相邻明纹间距比劈形膜内是空气时的间距缩小Dl＝0.5 mm，那么劈尖角q 应是多少？
解：空气劈形膜时，间距
液体劈形膜时，间距 4分

∴ q = l ( 1 – 1 / n ) / ( 2Dl )＝1.7×10-4 rad 4分

3350用波长l＝500 nm (1 nm＝10-9 m)的单色光垂直照射在由两块玻璃板(一端刚好接触成为劈棱)构成的空气劈形膜上．劈尖角q＝2×10-4 rad．如果劈形膜内充满折射率为n＝1.40的液体．求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离．

解：设第五个明纹处膜厚为e，则有2ne＋l / 2＝5 l
设该处至劈棱的距离为l，则有近似关系e＝lq，
由上两式得 2nlq＝9 l / 2，l＝9l / 4nq 3分
充入液体前第五个明纹位置 l1＝9 l / 4q 1分
充入液体后第五个明纹位置 l2＝9 l / 4nq
充入液体前后第五个明纹移动的距离
Dl＝l1 – l2＝9 l ( 1 - 1 / n) / 4q 3分
＝1.61 mm 1分
3502在双缝干涉实验中，双缝与屏间的距离D＝1.2 m，双缝间距d＝0.45 mm，若测得屏上干涉条纹相邻明条纹间距为1.5 mm，求光源发出的单色光的波长l．

解：根据公式 x＝ kl D / d
相邻条纹间距 Dx＝D l / d
则 l＝dDx / D 3分
＝562.5 nm． 2分

3513用波长为l1的单色光照射空气劈形膜，从反射光干涉条纹中观察到劈形膜装置的A点处是暗条纹．若连续改变入射光波长，直到波长变为l2 (l2＞l1)时，A点再次变为暗条纹．求A点的空气薄膜厚度．

解：设Ａ点处空气薄膜的厚度为ｅ，则有
2分
改变波长后有 2分
∴
∴ 1分

3613在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片(折射率n1＝1.4)覆盖缝S1，用同样厚度的玻璃片(但折射率n2＝1.7)覆盖缝S2，将使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处O变为第五级明纹．设单色光波长l＝480 nm(1nm=10­9m)，求玻璃片的厚度d(可认为光线垂直穿过玻璃片)．
解：原来， d = r2－r1= 0 2分
覆盖玻璃后， d＝( r2 + n2d – d)－(r1 + n1d－d)＝5l 3分
∴ (n2－n1)d＝5l
2分
= 8.0×10-6 m 1分

3651薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长l＝546.1 nm (1 nm=10-9 m)的平面光波正入射到钢片上．屏幕距双缝的距离为D＝2.00 m，测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为Dx＝12.0 mm．
(1) 求两缝间的距离．
(2) 从任一明条纹(记作0)向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离？
(3) 如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何改变？
解：(1) x＝ 2kDl / d
d = 2kDl /Dx 2分
此处 k＝５
∴ d＝10 Dl / Dx＝0.910 mm 2分
(2) 共经过20个条纹间距，即经过的距离
l＝20 Dl / d＝24 mm 2分
(3) 不变 2分
3656双缝干涉实验装置中，幕到双缝的距离D远大于双缝之间的距离d．整个双缝装置放在空气中．对于钠黄光，l＝589.3 nm(1nm=10­9m)，产生的干涉条纹相邻两明条纹的角距离(即相邻两明条纹对双缝中心处的张角)为0.20°．
(1) 对于什么波长的光，这个双缝装置所得相邻两明条纹的角距离将比用钠黄光测得的角距离大10％？
(2) 假想将此整个装置浸入水中(水的折射率n＝1.33)，相邻两明条纹的角距离有多大？

解：(1) 干涉条纹间距  Dx = lD / d 2分
相邻两明条纹的角距离  Dq = Dx / D = l / d
由上式可知角距离正比于l，Dq 增大10％，l也应增大10％．故
 l＇＝l（1＋0.1）＝648.2 nm 3分
(2) 整个干涉装置浸入水中时，相邻两明条纹角距离变为
Dq ＇＝Dx / (nd) = Dq / n
由题给条件可得 Dq ＇＝0.15° 3分
在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1和S2的距离分别为l1和l2，并且l1－l2＝3l，l为入射光的波长，双缝之间的距离为d，双缝到屏幕的距离为D(D>>d)，如图．求：

(1) 零级明纹到屏幕中央O点的距离．
(2) 相邻明条纹间的距离．

解：(1) 如图，设P0为零级明纹中心
则 3分

(l2 +r2) - (l1 +r1) = 0
∴ r2 – r1 = l1 – l2 = 3l
∴  3分
(2) 在屏上距O点为x处, 光程差
2分
明纹条件 (k＝1，2，....)

在此处令k＝0，即为(1)的结果．相邻明条纹间距
2分

3707 波长为l的单色光垂直照射到折射率为n2的劈形膜上，如图所示，图中n1＜n2＜n3，观察反射光形成的干涉条纹．
(1) 从形膜顶部O开始向右数起，第五条暗纹中心所对应的薄膜厚度e5是多少？
(2) 相邻的二明纹所对应的薄膜厚度之差是多少？

解：∵ n1＜n2＜n3，
二反射光之间没有附加相位差p，光程差为
d = 2n2 e
第五条暗纹中心对应的薄膜厚度为e5，
2n2 e5 = (2k - 1)l / 2 k = 5
3分
明纹的条件是 2n2 ek = kl
相邻二明纹所对应的膜厚度之差
 De = ek+1－ek= l / (2n2) 2分

3710波长l= 650 nm的红光垂直照射到劈形液膜上，膜的折射率n = 1.33，液面两侧是同一种媒质．观察反射光的干涉条纹．
(1) 离开劈形膜棱边的第一条明条纹中心所对应的膜厚度是多少？
(2) 若相邻的明条纹间距l = 6 mm，上述第一条明纹中心到劈形膜棱边的距离x是多少？

解： (1) 2n ek＋l / 2 = kl (明纹中心)
现 k = 1， ek = e1
膜厚度 e1 = l / 4n = 1.22×10-4 mm 3分
(2) x = l / 2 = 3 mm 3182 在双缝干涉实验中，波长l＝550 nm的单色平行光垂直入射到缝间距a＝2×10-4 m的双缝上，屏到双缝的距离D＝2 m．求：
(1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；
(2) 用一厚度为e＝6.6×10-5 m、折射率为n＝1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1 nm = 10-9 m)

解：(1) Dx＝20 Dl / a 2分
＝0.11 m 2分
(2) 覆盖云玻璃后，零级明纹应满足
(n－1)e＋r1＝r2 2分
设不盖玻璃片时，此点为第k级明纹，则应有
r2－r1＝kl 2分
所以 (n－1)e = kl
k＝(n－1) e / l＝6.96≈7
零级明纹移到原第7级明纹处

3503 在双缝干涉实验中，用波长l＝546.1nm (1 nm=10-9 m)的单色光照射，双缝与屏的距离D＝300 mm．测得中央明条纹两侧的两个第五级明条纹的间距为12.2 mm，求双缝间的距离．

解：由题给数据可得相邻明条纹之间的距离为
 x＝12.2 / (2×5)mm＝1.22 mm 2分
由公式 x＝Dl / d，得d＝Dl / x＝0.134 mm

3514 两块平板玻璃，一端接触，另一端用纸片隔开，形成空气劈形膜．用波长为l的单色光垂直照射，观察透射光的干涉条纹．
(1) 设A点处空气薄膜厚度为e，求发生干涉的两束透射光的光程差；
(2) 在劈形膜顶点处，透射光的干涉条纹是明纹还是暗纹？
解：(1) d = 2e – 0 = 2e 3分
(2) 顶点处e＝0 ，∴d＝0 ，干涉加强是明条纹． 2

3625 用波长l＝500 nm的平行光垂直照射折射率n＝1.33的劈形膜，观察反射光的等厚干涉条纹．从劈形膜的棱算起，第5条明纹中心对应的膜厚度是多少？
解： 明纹， 2ne＋＝kl (k＝1，2，…) 3分
第五条，k＝5，
＝8.46×10-4 mm 2分
3660 用波长为500 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈形膜上．在观察反射光的干涉现象中，距劈形膜棱边l = 1.56 cm的A处是从棱边算起的第四条暗条纹中心．
(1) 求此空气劈形膜的劈尖角q；
(2) 改用600 nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A处是明条纹还是暗条纹？
(3) 在第(2)问的情形从棱边到A处的范围内共有几条明纹？几条暗纹？
解：(1) 棱边处是第一条暗纹中心，在膜厚度为e2＝l处是第二条暗纹中心，依此可知第四条暗纹中心处，即A处膜厚度 e4=
∴ ＝4.8×10-5 rad 5分
(2) 由上问可知A处膜厚为 e4＝3×500 / 2 nm＝750 nm
对于l＇＝600 nm的光，连同附加光程差，在A处两反射光的光程差为
，它与波长之比为．所以A处是明纹 3分
(3) 棱边处仍是暗纹，A处是第三条明纹，所以共有三条明纹，三条暗
纹． 2分

3687双缝干涉实验装置如图所示，双缝与屏之间的距离D＝120 cm，两缝之间的距离d＝0.50 mm，用波长l＝500 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直照射双缝．
(1) 求原点O (零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹的坐标x．
(2) 如果用厚度l＝1.0×10-2 mm， 折射率n＝1.58的透明薄膜复盖在图中的S1缝后面，求上述第五级明条纹的坐标x¢．
解：(1) ∵ dx / D ≈ kl
x≈Dkl / d = (1200×5×500×10-6 / 0.50)mm= 6.0 mm 4分

(2) 从几何关系，近似有
r2－r1≈
有透明薄膜时，两相干光线的光程差
d = r2 – ( r1 –l +nl)
= r2 – r1 –(n-1)l

对零级明条纹上方的第k级明纹有
零级上方的第五级明条纹坐标 3分
=1200[(1.58－1)×0.01±5×5×10-4] / 0.50mm
=19.9 mm 3分

3210 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两秏波长l1和l2，垂直入射于单缝上．假如l1的第一级衍射极小与l2的第二级衍射极小相重合，试问
(1) 这两种波长之间有何关系？
(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？

解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得

由题意可知 ,
代入上式可得 3分
(2) (k1 = 1, 2, ……)

(k2 = 1, 2, ……)

若k2 = 2k1，则q1 = q2，即l1的任一k1级极小都有l2的2k1级极小与之重合． 2分
3359波长为600 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直入射到宽度为a=0.10 mm的单缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距f=1.0 m，屏在透镜的焦平面处．求：
(1) 中央衍射明条纹的宽度D x0；
(2) 第二级暗纹离透镜焦点的距离x2 ．
解：(1) 对于第一级暗纹，有a sinj 1≈l
因j 1很小，故 tg j 1≈sinj 1 = l / a
故中央明纹宽度  Dx0 = 2f tg j 1=2fl / a = 1.2 cm 3分
(2) 对于第二级暗纹，有 a sinj 2≈2l
x2 = f tg j 2≈f sin j 2 =2f l / a = 1.2 cm 2分

3222一束具有两种波长l1和l2的平行光垂直照射到一衍射光栅上，测得波长l1的第三级主极大衍射角和l2的第四级主极大衍射角均为30°．已知l1=560 nm (1 nm= 10-9 m)，试求:
(1) 光栅常数a＋b
(2) 波长l2

解：(1) 由光栅衍射主极大公式得

3分
(2)
nm 2分
3223 用一束具有两种波长的平行光垂直入射在光栅上，l1=600 nm，l2=400 nm (1nm=10﹣9m)，发现距中央明纹5 cm处l1光的第k级主极大和l2光的第(k+1)级主极大相重合，放置在光栅与屏之间的透镜的焦距f=50 cm，试问：
(1) 上述k=？
(2) 光栅常数d=？
解：(1) 由题意,l1的k级与l2的(k+1)级谱线相重合所以d sinj1=k l1，d sinj1=
(k+1) l2 ,或 k l1 = (k+1) l2 3分
1分
(2) 因x / f很小， tg j1≈sin j1≈x / f 2分
∴ d= kl1 f / x=1.2 ×10-3 cm 2分
0470 用每毫米300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光谱．已知红谱线波长lR在 0.63─0.76mm范围内，蓝谱线波长lB在0.43─0.49 mm范围内．当光垂直入射到光栅时，发现在衍射角为24.46°处，红蓝两谱线同时出现．
(1) 在什么角度下红蓝两谱线还会同时出现？
(2) 在什么角度下只有红谱线出现？
解： ∵ a+b= (1 / 300) mm = 3.33 mm 1分
(1) (a + b) siny =kl
∴ kl= (a + b) sin24.46°= 1.38 mm
∵ lR=0.63─0.76 mm；lB＝0.43─0.49 mm
对于红光，取k=2 , 则 lR=0.69 mm 2分
对于蓝光，取k=3, 则 lB=0.46 mm 1分
红光最大级次 kmax= (a + b) / lR=4.8, 1分
取kmax=4则红光的第4级与蓝光的第6级还会重合．设重合处的衍射角为y¢ , 则

∴ y¢=55.9° 2分
(2) 红光的第二、四级与蓝光重合，且最多只能看到四级，所以纯红光谱的第一、三级将出现．
y1 = 11.9° 2分
y3 = 38.4° 1分
3210 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两秏波长l1和l2，垂直入射于单缝上．假如l1的第一级衍射极小与l2的第二级衍射极小相重合，试问
(1) 这两种波长之间有何关系？
(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？

解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得

由题意可知 ,
代入上式可得 3分
(2) (k1 = 1, 2, ……)

(k2 = 1, 2, ……)

若k2 = 2k1，则q1 = q2，即l1的任一k1级极小都有l2的2k1级极小与之重合． 2分
3211(1) 在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，l1=400 nm，l2=760 nm (1 nm=10-9 m)．已知单缝宽度a=1.0×10-2 cm，透镜焦距f=50 cm．求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离．
(2) 若用光栅常数d=1.0×10-3 cm的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离．
解：(1) 由单缝衍射明纹公式可知
(取k＝1 ) 1分
1分
,
由于 ,
所以 1分
1分
则两个第一级明纹之间距为
=0.27 cm 2分
(2) 由光栅衍射主极大的公式

2分
且有
所以  =1.8 cm 2分
3220波长l=600nm(1nm=10﹣9m)的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30°，且第三级是缺级．
(1) 光栅常数(a + b)等于多少？
(2) 透光缝可能的最小宽度a等于多少？
(3) 在选定了上述(a + b)和a之后，求在衍射角-＜j＜ 范围内可能观察到的全部主极大的级次．
解：(1) 由光栅衍射主极大公式得
a + b ==2.4×10-4 cm 3分
(2) 若第三级不缺级，则由光栅公式得

由于第三级缺级，则对应于最小可能的a，j¢方向应是单缝衍射第一级暗纹：两式比较，得
a = (a + b)/3=0.8×10-4 cm 3分
(3) ，(主极大)
，(单缝衍射极小) (k＇=1，2，3，......)
因此 k=3，6，9，........缺级． 2分
又因为kmax=(a＋b) / l=4, 所以实际呈现k=0，±1，±2级明纹．(k=±4
在p / 2处看不到．)

3359波长为600 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直入射到宽度为a=0.10 mm的单缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距f=1.0 m，屏在透镜的焦平面处．求：
(1) 中央衍射明条纹的宽度D x0；
(2) 第二级暗纹离透镜焦点的距离x2 ．
解：(1) 对于第一级暗纹，有a sinj 1≈l
因j 1很小，故 tg j 1≈sinj 1 = l / a
故中央明纹宽度  Dx0 = 2f tg j 1=2fl / a = 1.2 cm 3分
(2) 对于第二级暗纹，有 a sinj 2≈2l
x2 = f tg j 2≈f sin j 2 =2f l / a = 1.2 cm 2分

3365用含有两种波长l=600 nm和500 nm (1 nm=10-9 m)的复色光垂直入射到每毫米有200 条刻痕的光栅上，光栅后面置一焦距为f=50 cm的凸透镜，在透镜焦平面处置一屏幕，求以上两种波长光的第一级谱线的间距Dx．
解：对于第一级谱线，有：
x1 = f tgj 1， sinj 1= l / d 1分
∵ sinj ≈tgj ∴ x1 = f tgj 1≈f l / d 2分
l和l＇两种波长光的第一级谱线之间的距离
 Dx = x1 –x1＇= f (tg j 1 – tgj 1＇)
= f (l－l＇) / d=1 cm 2分

3530一衍射光栅，每厘米200条透光缝，每条透光缝宽为a=2×10-3 cm，在光栅后放一焦距f=1 m的凸透镜，现以l=600 nm (1 nm=10-9 m)的单色平行光垂直照射光栅，求：
(1) 透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？
(2) 在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？
解：(1) a sinj = kl tgj = x / f 2分
当x<< f时，, a x / f = kl , 取k= 1有
x= f l / a= 0.03 m 1分
∴中央明纹宽度为 Dx= 2x= 0.06 m 1分
(2) ( a + b) sin j
( a＋b) x / (f l)= 2.5 2分
取k ¢= 2，共有k ¢= 0，±1，±2 等5个主极大 2分

3725某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a = 0.15 mm．缝后放一个焦距f = 400 mm的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0 mm，求入射光的波长．
解：设第三级暗纹在j3方向上，则有
a sinj3 = 3l
此暗纹到中心的距离为 x3 = f tgj3 2分
因为j3很小，可认为tgj3≈sinj3，所以
x3≈3f l / a ．
两侧第三级暗纹的距离是 2 x3 = 6f l / a = 8.0mm
∴ l = (2x3) a / 6f 2分
 = 500 nm 1分
5536设光栅平面和透镜都与屏幕平行，在平面透射光栅上每厘米有5000条刻线，用它来观察钠黄光（l=589 nm）的光谱线．
(1)当光线垂直入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级次km是
多少？
(2)当光线以30°的入射角（入射线与光栅平面的法线的夹角）斜入
射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级次 是多少？ (1nm=10-9m)
解：光栅常数d=2×10-6 m 1分
(1) 垂直入射时，设能看到的光谱线的最高级次为km，则据光栅方程有
dsinq = kml
∵ sinq ≤１ ∴ kml / d ≤1 ， ∴ km≤d / l=3.39
∵ km为整数,有 km=3