有理数的加法运算.docx

3.4《合并同类项》
一、选择题
1. 把−2x−x合并同类项得(  )
A. −3x B. −x C. −2x2 D. −2
【答案】A
【解析】解：−2x−x=(−2−1)x=−3x，
故选A．
合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变．
本题考查同类项的定义，合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变.注意当同类项的系数互为相反数时，合并的结果为0．

2. 下列各组代数式中，属于同类项的是(  )
A. 4ab与4abc B. −mn与32mn C. 23a2b与23ab2 D. x2y与x2z
【答案】B
【解析】解：A、4ab与4abc字母不同不是同类项；
B、−mn与32mn是同类项；
C、23a2b与23ab2字母的指数不同不是同类项；
D、x2y与x2z字母不同不是同类项．
故选B．
本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，几个常数项也是同类项．
同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，几个常数项也是同类项．

3. 已知−2m6n与5m2xny是的和是单项式，则(  )
A. x=2，y=1 B. x=3，y=1 C. x=32，y=1 D. x=1，y=3
【答案】B
【解析】解：由题意，得
2x=6，y=1，
解得x=3，y=1，
故选：B．
根据合并同类项的法则把系数相加即可．
本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．

4. 已知a−b=−2，那么−ax2+bx2化简的结果是(  )
A. 2x2 B. −2x2 C. 12x2 D. −12x2
【答案】A
【解析】解：∵a−b=−2，
∴−a+b=2．
∴原式=(−a+b)x2=2x2．
故选：A．
先求得−a+b的值，然后依据合并同类项法则求解即可．
本题主要考查的是合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键．

5. 下列合并同类项中正确的是(  )
A. 5xy−xy=5 B. m+m=m2 C. −y−y=0 D. −2xy+2xy=0
【答案】D
【解析】解：A、5xy−xy=4xy，故此选项错误；
B、m+m=2m，故此选项错误；
C、−y−y=−2y，故此选项错误；
D、−2xy+2xy=0，正确．
故选：D．
直接利用合并同类项法则合并求出答案．
此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．

6. 先去括号，再合并同类项正确的是(  )
A. 2x−3(2x−y)=−4x−y B. 5x−(−2x+y)=7x+y
C. 5x−(x−2y)=4x+2y D. 3x−2(x+3y)=x−y
【答案】C
【解析】解：A、原式=2x−6x+3y=−4x+3y，故本选项错误；
B、原式=5x+2x−y=7x−y，故本选项错误；
C、原式=5x−x+2y=4x+2y，故本选项正确；
D、原式=3x−2x−6y=x−6y，故本选项错误；
故选：C．
根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．
本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号.运用这一法则去掉括号．

7. 下列说法正确的是(  )
A. 单项式−13πx3的系数是−13
B. 0和a都是代数式
C. 数a的23与这个数的和表示为23a+23a
D. 合并同类项−n2−n2=0
【答案】B
【解析】解：A、单项式−13πx3的系数是−13π，故此选项错误；
B、0和a都是代数式，此选项正确；
C、数a的23与这个数的和表示为23a+a，故此选项错误；
D、合并同类项−n2−n2=−2n2，故此选项错误．
故选：B．
分别利用单项式以及代数式和合并同类项法则分析得出即可．
此题主要考查了单项式、代数式以及合并同类项的定义，正确把握相关性定义是解题关键．

8. 把多项式2x2−5x+x2+4x−3x2合并同类项后所得的结果是(  )
A. 二次二项式 B. 二次三项式 C. 一次二项式 D. 单项式
【答案】D
【解析】解：2x2−5x+x2+4x−3x2=(2x2+x2−3x2)+(−5x+4x)
=−x，
故结果是单项式．
故选D．
根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，结合选项即可得出答案．
此题考查了同类项的合并，属于基础题，掌握同类项的合并法则是关键．

9. 把(x−3)2−2(x−3)−5(x−3)2+(x−3)中的(x−3)看成一个因式合并同类项，结果应是(  )
A. −4(x−3)2−(x−3) B. 4(x−3)2−x(x−3)
C. 4(x−3)2−(x−3) D. −4(x−3)2+(x−3)
【答案】A
【解析】解：把(x−3)看成一个因式，所以(x−3)2−2(x−3)−5(x−3)2+(x−3)
=(1−5)(x−3)2+(−2+1)(x−3)=−4(x−3)2−(x−3)．
故选A．
把(x−3)看做一个因式，根据合并同类项的方法进行合并即可．
同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点.注意整体思想的应用．

二、填空题
10. 合并同类项：12x−20x= ______ ．
【答案】−8x
【解析】解：原式您(12−20)x=−8x，
故答案为：−8x．
根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．
本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变．

11. 合并同类项：−x2−x2=______．
【答案】−2x2
【解析】解：原式=(−1−1)x2=−2x2，
故答案为：−2x2．
根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．
本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变．

12. 合并同类项：2ab+3a−4ab+5a= ______ ．
【答案】−2ab+8a
【解析】解：原式=(2−4)ab+(3+5)a
=−2ab+8a，
故答案为：−2ab+8a．
先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．
本题主要考查的是同类项的概念和合并同类项的法则，掌握合并同类项的法则：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．

13. 若5x2y和−xmyn可以合并同类项，则2m−5n= ______ ．
【答案】−1
【解析】解：由5x2y和−xmyn可以合并同类项，得
m=2，n=1．
当m=2，n=1时，2m−5n=2×2−1×5=−1，
故答案为：−1．
根据单项式可合并，可得同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据代数式求值，可得答案．
本题考查了同类项，利用了同类项的定义：字母相同且相同字母的指数也相同．

14. 把(a+b)看成一个整体，对4(a+b)+2(a+b)−(a+b)合并同类项，结果是______ ．
【答案】5(a+b)
【解析】解：4(a+b)+2(a+b)−(a+b)=(4+2−1)(a+b)
=5(a+b)，
故答案为：5(a+b)．
根据合并同类项的法则：系数相加字母部分不变，可得答案．
本题考查了合并同类项，把(a+b)看成一个整体是解题关键．

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）
15. 合并同类项：5x2−7xy+3x2+6xy−4x2．
【答案】解：原式=5x2+3x2−4x2−7xy+6xy
=4x2−xy．
【解析】原式合并同类项即可得到结果．
此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．

16. 已知3ay+4b3x−1与−3a2x−2b1−2y是同类项，求x2−y2的值．
【答案】解：根据题意得y+4=2x−2①3x−1=1−2y②，
整理得2x−y=63x+2y=2，
解得x=2y=−2．
所以x2−y2=22−(−2)2=0．
【解析】根据同类项的定义得到y+4=2x−2①3x−1=1−2y②，整理得2x−y=63x+2y=2，再利用加减消元法解方程组得到x与y的值，然后代入x2−y2进行计算．
本题考查来了解二元一次方程组：运用加减消元法或代入消元法把二元一次方程转化为一元一次方程求解.也考查了同类项的定义．

17. 已知x，y，m满足下列条件：
(1)|x−5|+|m|=0；
(2)−2aby+1与4ab3是同类项．
求式子2x2−3xy+6y2−m(3x2−xy+9y)的值．
【答案】解：由题意得：x−5=0，m=0，y+1=3，
即x=5，m=0，y=2，
则原式=2x2−3xy+6y2−0
=2×25−30+24
=44．
【解析】利用非负数的性质以及同类项的定义求出x，y及m的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了整式的加减−化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18. 如果关于x.y的单项式3xay与2x3yb是同类项，
(1)求(671a−2014)2015的值；
(2)化简求值3(2ab2−3a)−[ab2+(3ab2−6a)]．
【答案】解：(1)∵单项式3xay与2x3yb是同类项，
∴a=3，b=1，
则原式=(2013−2014)2015=−1；
(2)原式=6ab2−9a−ab2−3ab2+6a=2ab2−3a，
当a=3，b=1时，原式=−3．
【解析】(1)利用同类项定义求出a与b的值，代入原式计算即可求出值；
(2)原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减−化简求值，以及同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

第5页，共6页