限时集训（十）牛顿运动定律的综合应用.doc

限时集训(十)　牛顿运动定律的综合应用

(限时：40分钟　满分：100分)

一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分)
1．(2012·烟台模拟)如图1是某跳水运动员最后踏板的过程：设运动员从高处落到处于自然状态的跳板(A位置)上，随跳板一同向下运动到最低点(B位置)。对于运动员从A位置运动到B位置的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．运动员到达最低点时处于失重状态
B．运动员到达最低点时处于超重状态
C．在这个过程中，运动员的速度一直在增大 图1
D．在这个过程中，运动员的加速度一直在增大
2．(2012·合肥模拟)水平地面上有一直立的轻弹簧，下端固定，上端与物体A相连接，整个系统处于静止状态，如图2甲所示。现用一竖直向下的力F作用在物体A上，使A向下做一小段匀加速直线运动(弹簧一直处在弹性限度内)，如图乙所示。在此过程中力F的大小与物体向下运动的距离x间的关系图象正确的是(　　) 图2

图3
3．某研究性学习小组用实验装置模拟火箭发射卫星。火箭点燃后从地面竖直升空，燃料燃尽后火箭的第一级和第二级相继脱落，实验中测得卫星竖直方向的速度—时间图象如图4所示，设运动中不计空气阻力，燃料燃烧时产生的推力大小恒定。下列判断正确的是(　　) 图4
A．t2时刻卫星到达最高点，t3时刻卫星落回地面
B．卫星在0～t1时间内的加速度大于t1～t2时间内的加速度
C．t1～t2时间内卫星处于超重状态
D．t2～t3时间内卫星处于超重状态

4．(2012·北京西城区高三期末)如图5所示，一人站在电梯中的体重计上，随电梯一起运动。下列各种情况中，体重计的示数最大的是(　　)
A．电梯匀减速上升，加速度的大小为1.0 m/s2　
B．电梯匀加速上升，加速度的大小为1.0 m/s2　 图5
C．电梯匀减速下降，加速度的大小为0.5 m/s2
D．电梯匀加速下降，加速度的大小为0.5 m/s2
5．如图6甲所示，某人正通过定滑轮将质量为m的货物提升到高处。滑轮的质量和摩擦都可以不计。货物获得的加速度a与绳子对货物竖直向上的拉力FT之间的函数关系如图乙所示。由图可以判断下列说法正确的是(　　)

图6
A．图线与纵轴的交点M的值aM＝－g
B．图线与横轴的交点N的值FT＝mg
C．图线的斜率等于物体的质量m
D．图线的斜率等于物体质量的倒数1/m
6．如图7所示，轮子的半径均为R＝0.20 m，且均由电动机驱动以角速度ω＝8.0 rad/s逆时针匀速转动，轮子的转动轴在同一水平面上，轴心相距d＝1.6 m。现将一块均匀木板轻轻地平放在轮子上，开始时木板的重心恰好在O2轮的正上方，已知木板的长度L>2d，木板与轮子间的动摩擦因数均为μ＝0.16，则木板的重心恰好运动到O1轮正上方所需要的时间是(　　)

图7
A．1 s　　　　　　　　 B．0.5 s
C．1.5 s D．条件不足，无法判断
7．如图8所示，竖直放置在水平面上的轻弹簧上放着质量为2 kg的物体A，处于静止状态。若将一个质量为3 kg的物体B轻放在A上的一瞬间，则B对A的压力大小为(g取10 m/s2)(　　)
A．30 N B．0 图8
C．15 N D．12 N
8．(2012·山东高考)将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，v－t图象如图9所示。以下判断正确的是(　　)

图9
A．前3 s内货物处于超重状态
B．最后2 s内货物只受重力作用
C．前3 s内与最后2 s内货物的平均速度相同
D．第3 s末至第5 s末的过程中，货物的机械能守恒
9．(2013·湖南高三摸底考试)如图10所示为粮袋的传送装置，已知AB间长度为L，传送带与水平方向的夹角为θ，工作时运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，正常工作时工人在A点将粮袋放到运行中的传送带上，关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　　) 图10
A．粮袋到达B点的速度与v比较，可能大，也可能相等或小
B．粮袋开始运动的加速度为g(sin θ－μcos θ)，若L足够大，则以后将以速度v做匀速运动
C．若μ<tan θ，则粮袋从A到B一定一直是做加速运动
D．不论μ大小如何，粮袋从A到B可能一直匀加速运动，且a>gsin θ
10．质量为m0＝20 kg、长为L＝5 m的木板放在水平面上，木板与水平面的动摩擦因数为μ1＝0.15。将质量m＝10 kg的小木块(可视为质点)，以v0＝4 m/s的速度从木板的左端被水平抛射到木板上(如图11所示)，小木块与木板面的动摩擦因数为μ2＝0.4(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10 m/s2)。则以下判断中正确的是(　　) 图11
A．木板一定静止不动，小木块不能滑出木板
B．木板一定静止不动，小木块能滑出木板
C．木板一定向右滑动，小木块不能滑出木板
D．木板一定向右滑动，小木块能滑出木板
二、非选择题(本题共2小题，共40分)
11．(18分)(2013·浙江五校联考)如图12所示，一倾角为α的光滑斜面固定在水平地面上，质量m＝1 kg的物体在平行于斜面向上的恒力F作用下，从A点由静止开始运动，到达B点时立即撤去拉力F。此后，物体到达C点时速度为零。每隔0.2 s通过传感器测得物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据。求：

图12
t/s
0.0
0.2
0.4
…
2.2
2.4
…
v/(m·s－1)
0.0
1.0
2.0
…
3.3
2.1
…
(1)恒力F的大小；
(2)撤去外力F的时刻。
12．(22分)(2012·江苏省常州市期末考试)某运动员做跳伞训练，他从悬停在空中的直升机上由静止跳下，跳离飞机一段时间后打开降落伞做减速下落。他打开降落伞后的速度图线如图13甲所示。降落伞用8根对称的绳悬挂运动员，每根绳与中轴线的夹角均为37°，如图乙。已知人的质量为50 kg，降落伞质量也为50 kg，不计人所受的阻力，打开伞后伞所受阻力F阻与速度v成正比，即F阻＝kv(g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)。求：

图13
(1)打开降落伞前人下落的距离为多大？
(2)求阻力系数k和打开伞瞬间的加速度a的大小和方向？
(3)悬绳能够承受的拉力至少为多少？
答案

限时集训(十)

1．选B　运动员接触跳板(A位置)时，运动员只受重力，加速度方向向下，速度向下，则跳板的形变量增加，跳板对运动员的弹力增大，加速度减小，所以运动员做加速度减小的加速运动；当跳板的弹力增大到大小等于运动员的重力时，加速度为零，速度达到最大；运动员继续向下运动，跳板的形变量继续增大，弹力增大，运动员的加速度方向向上且在增大，所以运动员做加速度增大的减速运动；综上所述，运动员到达最低点时的加速度方向向上，所以此时运动员处于超重状态，故A错误，B正确；从A到B的过程中，运动员的速度先增大后减小，故C错误；运动员的加速度先减小后增大，故D错误。
2．选D　未施加外力时kx0＝mg，有力F作用过程中F＋mg－k(x＋x0)＝ma，即：F＝kx＋ma，故选项D正确。
3．选C　卫星在0～t3时间内速度方向不变，一直升高，在t3时刻到达最高点，A错误；v－t图象的斜率表示卫星的加速度，由图可知，t1～t2时间内卫星的加速度大，B错误；t1～t2时间内，卫星的加速度竖直向上，处于超重状态，t2～t3时间内，卫星的加速度竖直向下，处于失重状态，故C正确，D错误。
4．选B　电梯匀减速上升和电梯匀加速下降时加速度向下，处于失重状态，电梯匀加速上升和电梯匀减速下降时加速度向上，处于超重，且加速度越大，超重越厉害，体重计的示数最大，选项B正确。
5．选ABD　由牛顿第二定律得FT－mg＝ma，变形得到与图对应的函数关系式a＝－g，可知A、B、D选项都正确。
6．选C　轮子边缘点的线速度大小为v＝ωR＝1.6 m/s，初速度为0的木板放到轮子上后，所受的滑动摩擦力向左，设木板的加速度大小为a，由牛顿第二定律得μmg＝ma，a＝μg＝1.6 m/s2。设木板向左发生位移x时速度达到v，由v2－0＝2ax得，x＝0.8 m。显然，x<d，故木板先做匀加速运动，后做匀速运动。设加速时间为t1，匀速运动的时间为t2，据x＝t1及d－x＝vt2可求得t1、t2。所求时间t＝t1＋t2，解得t＝1.5 s，故选C。
7．选D　在B轻放在A上的瞬间，对整体用牛顿第二定律得mBg＝(mA＋mB)a，再对B用牛顿第二定律得mBg－FN＝mBa，解得FN＝12 N。据牛顿第三定律可知B对A的压力大小为12 N。故选D。
8．选AC　由v－t图象可知前3 s内，a＝＝2 m/s2，货物具有向上的加速度，故处于超重状态，选项A正确；最后2 s内加速度a′＝＝－3 m/s2，小于重力加速度，故吊绳拉力不为零，选项B错误；根据＝v＝3 m/s可知选项C正确；第3 s末至第5 s末的过程中，货物匀速上升，货物机械能增加，选项D错误。
9．选AC　若μ<tan θ，粮袋受的摩擦力，开始时沿斜面向下，粮袋与传送带速度相等时，摩擦力方向改变，之后重力沿斜面方向的分力仍大于摩擦力，故仍沿斜面加速下滑，C选项正确；由于μ大小未知，故到达B点的速度与v比较，可能大，也可能恰好相等，当然也可能小于v，A选项正确；粮袋开始时的加速度为g(sin θ＋μcos θ)，B选项错误；若μ>tan θ，当粮袋的速度增大到与传送带速度相等(未到达B点)时，摩擦力由滑动摩擦力变为静摩擦力，方向也发生变化，大小变为mgsin θ，且一直匀速运动下去，D选项错误。
10．选A　m0与地面间的摩擦力为F1＝μ1(m0＋m)g＝0.15×(20＋10)×10 N＝45 N，m与m0之间的摩擦力为F2＝μ2mg＝0.4×10×10 N＝40 N，F1>F2，所以木板一定静止不动；小木块在木板上滑行的距离为x，v＝2μ2gx，解得x＝2 m<L＝5 m，小木块不能滑出木板。
11．解析：(1)加速阶段加速度大小
a1＝＝5 m/s2
减速阶段加速度大小a2＝＝6 m/s2
加速阶段中：F－mgsin α＝ma1
减速阶段中：mgsin α＝ma2
由以上两式得F＝m(a1＋a2)＝11 N。
(2)撤去外力瞬间速度最大，有
a1t＝v0＋a2(t′－t)
(其中：v0＝3.3 m/s，t′＝2.2 s)，
解得t＝1.5 s。
答案：(1)11 N　(2)1.5 s
12．解析：(1)由题图甲可知，打开降落伞时运动员的速度v0＝20 m/s，下落距离为h0＝＝20 m。
(2)由题图甲可知，跳伞运动员最后做匀速运动，其末速度为v＝5 m/s，由平衡条件得：
kv＝2 mg，k＝200 N·s/m，
打开降落伞瞬间对整体有：
kv0－2mg＝2ma，a＝＝30 m/s2，方向竖直向上。
(3)设每根绳的拉力为F，在打开降落伞瞬间绳的拉力最大。
以运动员为研究对象有：
8Fcos 37°－mg＝ma，
F＝＝312.5 N。
由牛顿第三定律得：悬绳能承受的拉力至少为312.5 N。
答案：(1)20 m　(2)200 N·s/m　30 m/s2　竖直向上　(3)312.5 N