限时集训（十）牛顿运动定律的综合应用.doc

限时集训(十)　牛顿运动定律的综合应用

(限时：40分钟　满分：100分)

一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分)
1．(2012·烟台模拟)如图1是某跳水运动员最后踏板的过程：设运动员从高处落到处于自然状态的跳板(A位置)上，随跳板一同向下运动到最低点(B位置)。对于运动员从A位置运动到B位置的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．运动员到达最低点时处于失重状态
B．运动员到达最低点时处于超重状态
C．在这个过程中，运动员的速度一直在增大 图1
D．在这个过程中，运动员的加速度一直在增大
2．(2012·合肥模拟)水平地面上有一直立的轻弹簧下端固定，上端与物体A相连接，整个系统处于静止状态，如图2甲所示。现用一竖直向下的力F作用在物体A上，使A向下做一小段匀加速直线运动(弹簧一直处在弹性限度内)，如图乙所示。在此过程中力F的大小与物体向下运动的距离x间的关系图象正确的是(　　) 图2

图3
3．某研究性学习小组用实验装置模拟火箭发射卫星。火箭点燃后从地面竖直升空，燃料燃尽后火箭的第一级和第二级相继脱落，实验中测得卫星竖直方向的速度—时间图象如图4所示，设运动中不计空气阻力，燃料燃烧时产生的推力大小恒定。下列判断正确的是(　　) 图4
A．t2时刻卫星到达最高点，t3时刻卫星落回地面
B．卫星在0～t1时间内的加速度大于t1～t2时间内的加速度
C．t1～t2时间内卫星处于超重状态
D．t2～t3时间内卫星处于超重状态

4．(2012·北京西城区高三期末)如图5所示，一人站在电梯中的体重计上，随电梯一起运动。下列各种情况中，体重计的示数最大的是(　　)
A．电梯匀减速上升，加速度的大小为1.0 m/s2　
B．电梯匀加速上升，加速度的大小为1.0 m/s2　 图5
C．电梯匀减速下降，加速度的大小为0.5 m/s2
D．电梯匀加速下降，加速度的大小为0.5 m/s2
5．如图6甲所示，某人正通过定滑轮将质量为m的货物提升到高处。滑轮的质量和摩擦都可以不计。货物获得的加速度a与绳子对货物竖直向上的拉力FT之间的函数关系如图乙所示。由图可以判断下列说法正确的是(　　)

图6
A．图线与纵轴的交点M的值aM＝－g
B．图线与横轴的交点N的值FT＝mg
C．图线的斜率等于物体的质量m
D．图线的斜率等于物体质量的倒数1/m
6．如图7所示，轮子的半径均为R＝0.20 m，且均由电动机驱动以角速度ω＝8.0 rad/s逆时针匀速转动，轮子的转动轴在同一水平面上，轴心相距d＝1.6 m。现将一块均匀木板轻轻地平放在轮子上，开始时木板的重心恰好在O2轮的正上方，已知木板的长度L>2d，木板与轮子间的动摩擦因数均为μ＝0.16，则木板的重心恰好运动到O1轮正上方所需要的时间是(　　)

图7
A．1 s　　　　　　　　 B．0.5 s
C．1.5 s D．条件不足，无法判断
7．如图8所示，竖直放置在水平面上的轻弹簧上放着质量为2 kg的物体A，处于静止状态。若将一个质量为3 kg的物体B轻放在A上的一瞬间，则B对A的压力大小为(g取10 m/s2)(　　)
A．30 N B．0 图8
C．15 N D．12 N
8．(2012·山东高考)将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，v－t图象如图9所示。以下判断正确的是(　　)

图9
A．前3 s内货物处于超重状态
B．最后2 s内货物只受重力作用
C．前3 s内与最后2 s内货物的平均速度相同
D．第3 s末至第5 s末的过程中，货物的机械能守恒
9．(2013·湖南高三摸底考试)如图10所示为粮袋的传送装置，已知AB间长度为L，传送带与水平方向的夹角为θ，工作时运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，正常工作时工人在A点将粮袋放到运行中的传送带上，关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　　) 图10
A．粮袋到达B点的速度与v比较，可能大，也可能相等或小
B．粮袋开始运动的加速度为g(sin θ－μcos θ)，若L足够大，则以后将以速度v做匀速运动
C．若μgsin θ
10．质量为m0＝20 kg、长为L＝5 m的木板放在水平面上，木板与水平面的动摩擦因数为μ1＝0.15。将质量m＝10 kg的小木块(可视为质点)，以v0＝4 m/s的速度从木板的左端被水平抛射到木板上(如图11所示)，小木块与木板面的动摩擦因数为μ2＝0.4(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10 m/s2)。则以下判断中正确的是(　　) 图11
A．木板一定静止不动，小木块不能滑出木板
B．木板一定静止不动，小木块能滑出木板
C．木板一定向右滑动，小木块不能滑出木板
D．木板一定向右滑动，小木块能滑出木板
二、非选择题(本题共2小题，共40分)
11．(18分)(2013·浙江五校联考)如图12所示，一倾角为α的光滑斜面固定在水平地面上，质量m＝1 kg的物体在平行于斜面向上的恒力F作用下，从A点由静止开始运动，到达B点时立即撤去拉力F。此后，物体到达C点时速度为零。每隔0.2 s通过传感器测得物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据。求：

图12
t/s
0.0
0.2
0.4
…
2.2

2.4
…
v/(m·s－1)
0.0
1.0
2.0
…
3.3
2.1
…
(1)恒力F的大小；
(2)撤去外力F的时刻。
12．(22分)(2012·江苏省常州市期末考试)某运动员做跳伞训练，他从悬停在空中的直升机上由静止跳下，跳离飞机一段时间后打开降落伞做减速下落。他打开降落伞后的速度图线如图13甲所示。降落伞用8根对称的绳悬挂运动员，每根绳与中轴线的夹角均为37°，如图乙。已知人的质量为50 kg，降落伞质量也为50 kg，不计人所受的阻力，打开伞后伞所受阻力F阻与速度v成正比，即F阻＝kv(g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)。求：

图13
(1)打开降落伞前人下落的距离为多大？
(2)求阻力系数k和打开伞瞬间的加速度a的大小和方向？
(3)悬绳能够承受的拉力至少为多少？
答案

限时集训(十)

1．选B　运动员接触跳板(A位置)时，运动员只受重力，加速度方向向下，速度向下，则跳板的形变量增加，跳板对运动员的弹力增大，加速度减小，所以运动员做加速度减小的加速运动；当跳板的弹力增大到大小等于运动员的重力时，加速度为零，速度达到最大；运动员继续向下运动，跳板的形变量继续增大，弹力增大，运动员的加速度方向向上且在增大，所以运动员做加速度增大的减速运动；综上所述，运动员到达最低点时的加速度方向向上所以此时运动员处于超重状态，故A错误，B正确；从A到B的过程中，运动员的速度先增大后减小，故C错误；运动员的加速度先减小后增大，故D错误。
2．选D　未施加外力时kx0＝mg，有力F作用过程中F＋mg－k(x＋x0)＝ma，即：F＝kx＋ma，故选项D正确。
3．选C　卫星在0～t3时间内速度方向不变，一直升高，在t3时刻到达最高点，A错误；v－t图象的斜率表示卫星的加速度，由图可知，t1～t2时间内卫星的加速度大，B错误；t1～t2时间内，卫星的加速度竖直向上，处于超重状态，t2～t3时间内，卫星的加速度竖直向下，处于失重状态，故C正确，D错误。
4．选B　电梯匀减速上升和电梯匀加速下降时加速度向下，处于失重状态，电梯匀加速上升和电梯匀减速下降时加速度向上，处于超重，且加速度越大，超重越厉害，体重计的示数最大，选项B正确。
5．选ABD　由牛顿第二定律得FT－mg＝ma，变形得到与图对应的函数关系式a＝－g，可知A、B、D选项都正确。
6．选C　轮子边缘点的线速度大小为v＝ωR＝1.6 m/s，初速度为0的木板放到轮子上后，所受的滑动摩擦力向左，设木板的加速度大小为a，由牛顿第二定律得μmg＝ma，a＝μg＝1.6 m/s2。设木板向左发生位移x时速度达到v，由v2－0＝2ax得，x＝0.8 m。显然，x运动的时间为t2，据x＝t1及d－x＝vt2可求得t1、t2。所求时间t＝t1＋t2，解得t＝1.5 s，故选C。
7．选D　在B轻放在A上的瞬间，对整体用牛顿第二定律得mBg＝(mA＋mB)a，再对B用牛顿第二定律得mBg－FN＝mBa，解得FN＝12 N。据牛顿第三定律可知B对A的压力大小为12 N。故选D。
8．选AC　由v－t图象可知前3 s内，a＝＝2 m/s2，货物具有向上的加速度，故处于超重状态，选项A正确；最后2 s内加速度a′＝＝－3 m/s2，小于重力加速度，故吊绳拉力不为零，选项B错误；根据＝v＝3 m/s可知选项C正确；第3 s末至第5 s末的过程中，货物匀速上升，货物机械能增加，选项D错误。
9．选AC　若μtan θ，当粮袋的速度增大到与传送带速度相等(未到达B点)时，摩擦力由滑动摩擦力变为静摩擦力，方向也发生变化，大小变为mgsin θ，且一直匀速运动下去，D选项错误。
10．选A　m0与地面间的摩擦力为F1＝μ1(m0＋m)g＝0.15×(20＋10)×10 N＝45 N，m与m0之间的摩擦力为F2＝μ2mg＝0.4×10×10 N＝40 N，F1>F2，所以木板一定静止不动；小木块在木板上滑行的距离为x，v＝2μ2gx，解得x＝2 ms)，
解得t＝1.5 s。
答案：(1)11 N　(2)1.5 s
12．解析：(1)由题图甲可知，打开降落伞时运动员的速度v0＝20 m/s，下落距离为h0＝＝20 m。
(2)由题图甲可知，跳伞运动员最后做匀速运动，其末速度为v＝5 m/s，由平衡条件得：
kv＝2 mg，k＝200 N·s/m，
打开降落伞瞬间对整体有：
kv0－2mg＝2ma，a＝＝30 m/s2，方向竖直向上。
(3)设每根绳的拉力为F，在打开降落伞瞬间绳的拉力最大。
以运动员为研究对象有：
8Fcos 37°－mg＝ma，
F＝＝312.5 N。
由牛顿第三定律得：悬绳能承受的拉力至少为312.5 N。
答案：(1)20 m　(2)200 N·s/m　30 m/s2　竖直向上　(3)312.5 N