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压轴训练题六
23 2008年北京奥运中国梦之队取得了辉煌的成绩．据科学测算，跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动轨迹（如图所示）是一经过坐标原点的抛物线（图中标出数字为已知条件），且在跳某个规定动作时，正常情况下运动员在空中的最高点距池边的水平距离为米，入水处距池边4米，同时运动员在距水面5米或5米以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动轨迹为（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时距池边的水平距离为3米，问此次跳水会不会出现失误？请通过计算说明理由；
（3）某运动员按（1）中的抛物线运行，要使得此次跳水成功，他在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多应为多大？

24 如图， E是正方形ABCD中CD边上的一点，AB=，把△ADE 绕点A旋转后得△ABF，∠EAF的平分线交BC于点G，连接GE．
(1)求证：EG=FG；
(2) 若∠DAE=15°，求GE的长；
(3) 当点E位于何处时，△ADE与△CGE相似？并说明理由．21世纪教育网

25如图，直线y＝－ x＋9与x轴、y轴分别交于点B、C，抛物线y＝－ x 2＋b x＋c经过B，C两点，与x轴的另一个交点为点A，动点P从点A出发沿AB以每秒3个单位长度的速度向点B运动，运动时间为（0＜t＜5）秒．
（1）求抛物线的解析式及点A的坐标；
（2）以OC为直径的⊙O′ 与BC交于点M，当t为何值时，PM与⊙O′ 相切？请说明理由；
（3）在点P从点A出发的同时，动点Q从点B出发沿BC以每秒3个单位长度的速度向点C运动，动点N从点C出发沿CA以每秒 个单位长度的速度向点A运动，运动时间与点P相同．
①记△BPQ的面积为S，当t为何值时，S最大，最大值是多少？
②是否存在△NCQ为直角三角形的情形，若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由．
O
C
B
A
x
y
O′
备用图
M
O
M
C
B
A
x
y
P
Q
N
O′

附加题 如图，△ABC中，点P是边AC上的一个动点，过P作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：PE=PF；
（2）当点P在边AC上运动时，四边形AECF可能是矩形吗？说明理由；
（3）若在AC边上存在点P，使四边形AECF是正方形，且 =
．求此时∠BAC的大小．