第六章中位数.doc

6．1. 2　中位数
教学目标　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．理解中位数的概念，了解用中位数描述数据的优点与不足；
2．会求一组数据的中位数．(重点、难点)

教学过程
一、情境导入
小华大学毕业后找工作，那天她看到某公司门口的招聘广告，上面写着：现因业务需要招员工一名，有意者欢迎前来应聘，她了解到这个公司现有的全体员工月薪的具体情况如下表：
月薪(元) 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000
员工数(人) 1 1 1 3 6 1 11 1
（1） 计算这个公司员工月收入的平均数； 6276
（2） 如果用（1）算得平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？ 不合适
（3） 该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？
“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？
一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值；中等水平的含义是中位数。
二、合作探究
探究点一：中位数
求一组数据的中位数
（1）1, 3, 4, 2, 5
解析：把数据按从小到大排列：1,2,3,4,5共有5个数，最中间的数是3，所以这组数据的中位数为3.
方法总结：求中位数时，把数据由小到大排列(或由大到小排列)，当数据个数为奇数时，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．
（2） 求下列数据的中位数
5，6, 2, 4, 3, 5
解析：把数据按从小到大排列：2,3,4,5,5,6共有5个数，最中间的是4和5，取这两个数的平均数为4.5，所以这组数据的中位数为4.5。
方法总结：求中位数时，把数据有小到大排列(或由大到小排列)，当数据个数为偶数个时，将两个数加起来除以2，这两个数的平均数为这组数据的中位数。

探究点二：中位数的应用
在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
（1） 样本数据的中位数是多少？
解：先将样本数据按照由小到大的顺序排列：
124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180
这组数据的中位数为：146和148的平均数，即：（146+148）÷2=147
答：样本数据的中位数是147。
(2) 一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？
解：由（1）可知样本数据的中位数为147，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147min，有一半的选手慢于147min，这名选手的成绩快于中位数147min，因此可以推测他的成绩比一半以上的选手成绩好。

探究点三：中位数与平均数的综合运用
一组数据10,10，x，8（由大到小排列）的中位数和平均数相等，求x值及这组数据的中位数。
解析：由题意可知最中间两位数是10，x，列方程求解即可。
解：∵10,10，x，8的中位数与平均数相等
∴（10+x）÷2=（10+10+x+8）÷4
∴x=8
方法总结：本题考查了中位数与平均数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．当数据中有未知数时，注意分类讨论，做到不重不漏．

三、板书设计
中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列．
(1)如果数据的个数是奇数，那么位于中间的数称为这组数据的中位数；
(2)如果数据的个数是偶数，那么位于中间的两个数的平均数称为这组数据的中位数．

教学反思：
由实际问题引入中位数的概念，激发学生的学习兴趣．同时结合与平均数的关系，让学生进一步理解中位数所表示的意义．对于含有未知数的一列数的中位数是不确定的，解题时应注意分类讨论，并由此培养学生严谨务实、一丝不苟的学习态度