有理数的加法-----第一课时.doc

有理数的加法
一、【学法指导】
请同学们认真阅读课本26~27页，用黑色笔划出重要知识，规范完成学案预习自学内容并记熟基础知识，用红色笔做好疑难标记．
二、【学习目标】
知识技能
了解有理数加法的意义；理解有理数加法的法则；能根据有理数加法法则熟练地进行有理数加法运算．能运用加法运算律简化加法运算．
情感态度
渗透数形结合地思想，培养学生运用数形结合地方法解决问题能力；让学生感知数学知识来源于生活，培养学生用联系发展的观点、看待事物，逐步树立辨证唯物主义观点．
三、【学习重点与难点】
重点： 是有理数加法法则的深刻理解与熟练准确运用，而不是简单的记忆法则。
难点： 是异号两数相加法则的理解。
四、【教学过程】
（一）、创设情景，引入本节要研究的问题
问题1：“我从学校出发沿某条路向东走 米，再继续向东走米，那么两次我一共向东走了多少米？”
学生活动设计：这里 都表示有理数，这显然是求两数 之和的问题，于是引出要研究的有理数的加法问题．
（二）、探索新知，主体探究，导出法则
问题2：既然 均是有理数，它们可能是正数，也可能是负数或者零．同学思考一下：的符号可能有几种情况？

问题3：请你分别把a、b赋予不同情况的有理数，然后进行加法运算，你会有什么样的结论？你能发现有理数的加法法则吗？
情况1．若 同为正数：不妨设，用数轴表示如图：（有同学可能会说，这么简单不用数轴也能算出来．这时要告诉它，这里用数轴的目的并不是要结果，而是要体会过程，以便在其他的情况下为用数轴解决问题）显然一共走了35米，写出算式就是：
（+20）+（+15）=+35
情况2．若同为负数：不妨设，这时应怎样用数轴表示？（学生画数轴）这时问题的实际意义是：我向西走了20米后，再向西走了15米，我实际向东走了-35米．即：
情况3．若 一正一负：不妨设 .请同学们用数轴表示出来，并解说这时问题的实际意义．（如图）（实际意义就是我向东走了20米以后，接着我又向西走了15米．我实际是向东走了5米）即：
情况4．若 呢？这时问题的实际意义是什么？怎样用数轴来表示？（同学操作）结果：
综合以上几种情况，得到8个式子，我们将这8个式子分成同号、异号、有零的三种情况统计如下：
（1）同号的情况： ；（2）异号的情况： ；（3）有零的情况：
同学归纳有理数的加法法则，若归纳不完整，则有其他同学进行补充，直到法则完善化，必要时教师进行点拨：
有理数加法法则
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2、异号两数相加时：
（1）若绝对值不相等，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（2）若绝对值相等，和为0. 也就是相反数的和为0；
3、一个数与0的和仍得这个数.
巩固练习：
计算：（先口述运用法则的过程，然后说出计算结果）从计算的过程看，你有什么发现？
（1） ；（2） ； （3） ；（4） ；
（5） ； （6） ； （7） ； （8） ．
归纳：进行加法运算时首先判断关系、其次确定符号、最后计算绝对值．
（三）、法则应用、主体反馈
问题4：计算下列各题：
（1） ； （2） ； （3） ；
（4） ； （5）．
（四）、体验探索、发现运算率
问题5： 解决下列问题：
体验1：请你任意取两个有理数（至少有一个是负数），填入下列□和○中，比较它们的运算结果，你能发现什么？
□＋○ ○＋□
体验2：请你任意取三个有理数（至少有一个是负数），填入下列□、○和◇中，比较它们的运算结果，你能发现什么？
（□＋○）＋◇ □＋（○＋◇）
（五）、应用迁移、巩固提高
问题6： 解决下列问题．
1．计算下列各式．（1） ； （2） ； （3） ；
（4）1＋（－2）＋3＋（－4）＋……＋2005＋（－2006）．
（1）中运用运算律可以先把正数相加，再把负数相加，然后再把结果相加即可；（2）中运用运算律可以先把第一项和第三项相加、第二项与第四项相加；（3）运用运算律先把前三项相加、后两项相加；（4）运用结合律把2006个加数分成1003组，分别相加．
归纳：运算律可以使运算简便（原因是它改变了运算顺序）
2．一只乌龟沿南北方向的河岸来回爬行，假定向北爬行的路程记为正数，向南爬行的路程记为负数，它爬行的过程记录如下（单位m）：－8，7，－3，9，－6，-4，10.
（1）乌龟最后距离出发点多远，在出发点的南边还是北边；
（2） 求乌龟在整个过程中一共爬行了多远的距离．
学生活动设计：
学生思考，这个问题可以运用什么知识，由于（1）求的是乌龟最后距离改为的位置与出发点的距离改为关系，因此可以把上述过程记录加起来，看运算结果即可，而（2）求的是一共爬行的路程，因此把上述过程记录取绝对值后再加起来就行了．
（六）、小结与作业
小结：
1．加法法则（主要是异号两数相加）；
2．加法运算律．
作业：习题1.3 第1、2题，第7、8、9、10题．