正比例的意义.doc

正比例的意义一、谈话引入，激发兴趣。同学们，我们已经学过很多的数量关系，电脑出示单价、数量和总价，工作效率、工作时间和工作总量，谁能说一下他们之间有什么关系。谁还能再说一个？这些数量间藏有许多奥秘和规律，这节课我们就一起来研究其中的一个秘密。1、认识什么是相关联的量请同学们看老师这里有4份表格（逐一出示）出示四张表格， 表一：一周天气变化情况统计星 期 :周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日天气状况 :晴 阴 阴 晴 阴 晴 晴表二：六（1）班48名同学如何分组预测统计组 数 2 3 4 6 8 12 16 24人 数 24 16 12 8 6 4 3 2表三：一辆汽车行驶情况记录如表时间（秒） 1 2 3 4 .路程（千米） 90 180 270 360 .表四：啤酒生产情况记录表工作时间（时）1 2 3 4 5 6 7工作总量（吨）14 28 42 56 70 84 98观察表中有哪两种量？思考它们之间什么变化规律？预设：1.表一星期和天气状况没有规律，天气状况不受星期影响。2.表二、表三、表四它们都是一种量变化，另一种量也随着变化。说得很好，你发现了他们其中的一个奥秘，真了不起。谁还能再说一说。3.一种量增加另一种量也增加，一种量增加另一种量减少.（能不能用一句话概括一下这两种情况?）4.相关联的量，直接肯定并板书，你能跟大家介绍一下什么叫相关联的量吗？看看同学们理解没有，谁能再起来解释一下什么叫相关联的量。教师小结：用数学的语言来描述一个量变化，另一个量也跟着变化叫做相关联的量。板书：相关联的量接下来，我们主要研究两种相关联的量，这节课就不再研究不相关联的量（从课件上去掉表一）。2、研究两种相关联量的变化特点观察表二、表三、表四，每张表中两种相关联的量是怎样变化的？师生对话交流：表二中组数扩大，每组人数怎样？反之呢？表三中两种量的变化特点又是怎样的？表四呢？教师小结： 我们今天主要研究一种量扩大（缩小），另一种量也随着扩大（缩小），也就是变化方向相同的两种相关联的量。后面再研究变化方向不同的两种相关联的量（从课件上去掉表二）。3、研究两种相关联量的变化规律，启发学生从“变化”中去寻找“不变”下面我们深入观察表三、四中的两种量，你能发现它们之间还有什么规律吗？ 小组讨论交流师生对话交流：表三中时间变化，路程也随着变化，但这两种量的什么保持不变？（商保持不变，也可以说是这两种量的比值不变。）你是怎样发现的？请学生举例说明。90:1的比值为什么等于多少？强调是两种量中相对应的两个数的比的比值都相等。教师指出比值都相等可以说比值一定，比值90实际上表示的是汽车的什么？，你能用一个数量关系式表示发现的规律吗？ =速度（一定），这个式子表示什么？ 学生自学：表四中的两种量有什么变化规律呢？你能用一个数量关系式表示发现的规律吗？提问：通过刚才的学习，我们又发现表三、表四中的两种量有什么共同的特点？4、归纳、概括正比例的意义我们我们一起再来回顾一下表三和表四中的两种量都有哪些相同的特点？都是两种相关联的量；都是一种量变化，另一种量也随着变化（变化方向相同）；两种量中相对应的两个数的比的比值始终一定。抽象概括：教师指出符合上面三个条件的两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。这就是我们今天要学习的正比例的意义（板书课题），那么怎样的两种量叫做成正比例的量呢？（让学生多说，在学生充分讨论的基础上出示定义）理解意义：你认为定义中哪些词语比较重要？你是怎样理解的？5、判断两种量是否成正比例关系提问：根据正比例的意义判断两个量是否成正比例关系，应该怎样想？下面我们来判断下面表中的两种量是不是成正比例关系？请你说明理由。 速度、路程、时间演示正确的书写格式小结：判断两种量成不成正比例的关键是什么？（看两种量的比值是否一定）下面我们再来判断一个，尝试写出判断的过程请第一个做完的同学板书书的本数与书的厚度数据记录口述判断过程播音员播音的时间和字数如下表播音员的已播字数和未播字数如下判断体积和高度这两种量是否成正比例，并说明理由讨论：正方形周长和边长是否成正比例正方形面积和边长是否成正比例三、分层练习，巩固提高1、判断下表中的两种量是否成正比例，并说明理由。 着重讨论正方形的面积和边长为什么不成正比例？指出：即使是变化方向相同的两种相关联的量，如果比值不一定，也不成正比例。讨论：一个人的身高和他的年龄成正比例吗？ 学生举例：日常生活中还有哪些量是成正比例的？四、课堂总结，拓展延伸。1、今天这节课我们学习了什么内容？你有什么收获？还有什么疑问？2、课后思考：在同一时间和同一地点，身高和影长成正比例吗？