正比例的意义教学设计.doc

正比例的意义教学设计
镇江索普实验学校 储梅萍
邮编：212009
【教材简解】:
这部分内容是在学生学习了比和比例知识的基础上进行教学的。主要教学目标是让学生结合实际情境认识成正比例的量，
正比例关系是比较重要的一种数量关系,在日常生活中有着广泛的应用，学好正、反比例关系,不仅可以加深对比例知识、已学的一些数量关系的认识，使学生学会从变量的角度来认识两个量之间的关系，从而初步体会函数的思想，为学生今后的学习打好基础。
【目标预设】:
    知识技能:结合生活中的典型实例，让学生从“变化”中看到“不变”，经历正比例意义的建构过程,通过具体问题认识成正比例的量,能有条理地正确判断成正比例的量，能找出生活中成正比例量的实例。
    数学思考:通过观察、比较、分析、归纳等数学活动,发现正比例量的特征,并抽象概括正比例的意义。能用数量关系式正确表示两种想关联的量的变化规律，并能对判断的结果做出有说服力的说明。
    情感态度:在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。
【重点难点】:正确理解正比例的意义,并能准确判断成正比例的量。
【设计理念】:
    1、改变传统的提问设计,创设开放的问题情境和宽松的学习氛围,给学生充分思考、交流的时空,引导学生自主进行探究活动。
    2、改变学生的学习方式,让学生经历“观察比较、分析判断、归纳概括、应用提高”的过程,自主建构正比例的意义。
    3、改变素材的提供方式,通过设问、探究、归纳、应用等环节,让学生感受“现实中的数学”。
【教学过程】
  第一环节：旧知引路，设问激趣。
师生共同回忆六年级上学期的一节数学实践活动课《大树有多高》的ppt，并且在最后画面定格在：在同一地点，同时测量不同的竹竿，高度与影长的比值是相等的，教师提问，竹竿的高度增加，影长也随着增加吗？我们说，影长和竹竿的高度是相关联的两个量，竹竿高度变化，影长也随着变化，这种变化有一定的规律，今天的这节课咱们一起来研究像这样的两个量之间的关系。
第二环节：数表结合，层层推进。
一、教师教学例1
（一）、教师课件出示例1：下面是一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和所行的路程如下表，
时间/时
1
2
3
4
5
6
……
路程/千米
80
160
240
320
400
480
……

教师提问：
（1）表中有哪两种量？（时间和路程）教师举例说明第一组相对应的路程和时间的比，说明比值是80，板书=80。
（2）请学生写出几组相对应的路程和时间，并求出比值。
（3）学生汇报结果时教师课件展示，结果：
=80，=80，=80，=80，=80，=80，……
(4)、观察上面的几组比，你发现了什么？（比值不变）
（5）、路程和时间的比值表示什么呢？（速度）也就是说这辆车的速度不变，我们称速度是一定的。
（6）路程和时间又是怎样变化的呢？让学生分别从左往右看或者从右往左看。
学生可叙述成，时间扩大，路程也随着扩大，时间缩小，路程也随着缩小，教师进一步提炼成：时间变化，路程也随着变化。
（7）我们可以式子表示上面几个量之间的关系：
=速度（一定）
（二）、教师揭示：凡是符合以上规律的两种量，我们就把它叫做成正比例的量。路程和时间成正比例，路程的时间是成正比例的量。请学生说说怎样的两个量成正比例关系，（结合上面的6个步骤概括）
教师整理归纳：表中有路程和时间这两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化，当路程和对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，我们就说路程和时间成正比例，路程和时间是成正比例的量。
教师：（板书课题）正比例，
（三）教学试一试
教师课件出示题
购买一种铅笔的数量和总价如下表。
数量/支
1
2
3
4
5
……
总价/元
0.3
0.6
0.9

……
逐一出示问题：
（1）填写上表，说说总价是随着哪个量的变化而变化的
（2）写出几组对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。
（3）这个比值表示什么？你能用狮子表示它与总价和数量之间的关系吗？
（4）铅笔的总价和数量成正比例吗？为什么？
学生逐一回答，并且对照正比例的意义，说说，是否成正比例？原因阐述的时候，教师给与适当的辅助：
（ ）和（ ）这两种相关联的量，（ ）变化，（ ）也随着变化，当（ ）和对应（ ）的比的比值总是一定（也就是（ ）一定）时，我们就说（ ）和（ ）成正比例，（ ）和（ ）是成正比例的量。
（5）你能像例题那样用式子表示它们之间的关系吗？ =单价（一定）
（四）、揭示字母表达式：教师说明，如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以写成怎样的式子呢？（学生试着说后，教师揭示）
=k(一定)
（五）、总结归纳判断两个量是否成正比例遵循怎样的步骤？
1、是否相关联？
2、一种量变化，另一种量是否随着变化？
3、这两个量在变化的过程中比值是否一定？
4、让学生试着判断张师傅生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？
时间/时
1
2
4
6
8
……
数量/个
25
50
100
150
200
……
（学生说的时候可以按照三个步骤一一说）
第三环节：模仿深化，巩固拓展。
（一）模仿训练：
1、一台碾米机碾米情况如下表。
工作时间/时
1
2
3
4
5
6
……
碾米数量/吨
0.6
1.2
1.8
2.4
3
3.6
……
(1) 写出几组对应的碾米数量和工作时间的比，再比较比值的大小。
(2) 这个比值表示的是什么？
(3) 碾米机的工作时间和碾米数量成正比例吗？为什么？
教学时，先让学生同桌互说按照题中的三个问题逐一回答后，重点整理为什么的叙述顺序。
2、下面是在同一时间测得的不同物体的高度和它的影长。
物体高度/ m
0.8
1
1.25
1.6
2.5
……
影长/m
0.48
0.6
0.75
0.96
1.5
……
同一时间，物体的高度和影长成正比例吗？为什么？
让学生各自算一算，想一想，说一说，全班交流时重点引导学生完整地说出判断的思考过程。
（二）、变式练习：
1、先分别按2：1，3：1，4：1的比画出正方形放大后的图形，再填写下表。

正方形的边长/cm
1
2
3
4
正方形的周长/cm
4

正方形的面积/cm2
1

(1)、正方形的周长与边长成正比例吗？为什么？
（2）、正方形的面积与边长成正比例吗？为什么？
让学生在画一画，算一算中对照正比例的判断方法，有序说过程。
（三）、拓展练习。
判断下面每题中的两个量是否成正比例
1、 练习本的单价一定，买练习本的数量和总价。
2、一个人的身高和它的年龄。
3、正方形的周长和边长。
4、差一定，被减数和减数。
（四）、趣味思考
新华书店秋季促销: 如果满50元，按7折计算; 如果不满50元，按8折计算.那么，实付价格和应付价格是不是成正比例,如果成正比例,那是在什么情况下?