学考识记手册.doc

株洲县五中数学识记资 料
数学学考资料 姓名__________
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1、注意函数单调性的证明方法：
设那么，
上是增函数；上是减函数.
步骤：取值—作差—变形—定号—判断
2. 一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为偶函数.偶函数图象关于轴对称.
一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为奇函数.奇函数图象关于原点对称.
3.指数函数及其性质

图
象

性
质
(1)定义域：R
（2）值域：（0，+∞）
（3）过定点（0，1），即x=0时，y=1
（4）在 R上是增函数
（4）在R上是减函数
(5);

(5);

4.对数与对数运算
（1）指数与对数互化式：；
（2）基本性质：，.
（3）运算性质：当时：
⑴；
⑵；
⑶.
5.对数函数及其性质

图
象

性
质
(1)定义域：（0，+∞）
（2）值域：R
（3）过定点（1，0），即x=1时，y=0
（4）在 （0，+∞）上是增函数
（4）在（0，+∞）上是减函数
(5)；

(5)；

6.几种幂函数的图象：

7.方程的根与函数的零点
方程有实根 函数的图象与轴有交点 函数有零点.
8. 零点存在性定理：
如果函数在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根.
9.空间几何体的表面积与体积
⑴圆柱侧面积；
⑵圆锥侧面积：
⑶体积公式： ；；
⑷球的表面积和体积：.
10.斜率：
11.直线方程：
⑴点斜式：
⑵斜截式： ⑶两点式：
⑷截距式： ⑸一般式：
12.对于直线：有：
⑴；
⑵和相交；
⑶和重合；
⑷.
13.两点间距离公式：
14.点到直线距离公式：
15.圆的方程：⑴标准方程：，其中圆心为，半径为.
⑵一般方程：，其中圆心为，半径为.
16.直线与圆的位置关系
（1）直线与圆的位置关系有三种:
;
;
.
（2）弦长公式：
17.两圆位置关系：
⑴外离：； ⑵外切：；
⑶相交：；
⑷内切：； ⑸内含：.
18.空间中两点间距离公式：

19.总体特征数的估计：
⑴平均数：；
⑵方差与标准差：一组样本数据
方差：；标准差：
⑶线性回归直线经过定点。
20.古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有n个，事件A包含了其中的m个基本事件，则事件A发生的概率.
21.几何概型概率计算公式：
22. 设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么：
23.特殊角的三角函数

24.同角三角函数的基本关系式
1、 平方关系：.
2、 商数关系：.
25.诱导公式：（ “奇变偶不变，符号看象限”）
（1）诱导公式一：
（其中：）
（2）诱导公式二：

（2）诱导公式三：（上右）
（4）诱导公式四：

（5）诱导公式五：

（6）诱导公式六：

26.函数的图象
（1）、对于函数：
有：振幅A，周期，初相，相位，频率.
（2）能够讲出函数的图象与
的图象之间的平移伸缩变换关系.
① 先平移后伸缩：
平移个单位
（左加右减）
横坐标不变
纵坐标变为原来的A倍
纵坐标不变
横坐标变为原来的倍
② 先伸缩后平移：
横坐标不变
纵坐标变为原来的A倍

纵坐标不变
横坐标变为原来的倍
平移个单位
（左加右减）

27.三角函数的周期，
的周期为；
的周期为
的周期为.

28.正弦、余弦函数的图象和性质

图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质

图象

定义域

值域
[-1,1]
[-1,1]

最值

无
周期性

奇偶性
奇
偶
奇
单调性

在上单调递增
在上单调递减
在上单调递增
在上单调递减
在上单调递增

29.由图像确定三角函数的解析式
利用图像特征：，.
要根据周期来求,要用图像的关键点来求.
30.两角和与差的正弦、余弦、正切公式

.
.
31.二倍角的正弦、余弦、正切公式
，

.
.
32.辅助角公式

（其中辅助角所在象限由点的象限决定, ).
33.平面向量
设，则：
⑴，
⑵，
⑶，
⑷.
⑸
⑹.
⑺
⑻cos θ＝；
（9）设，则：
.
.
34.正弦定理：
.
用途：⑴已知三角形两角和任一边，求其它元素；
⑵已知三角形两边和其中一边的对角，求其它元素。
35.余弦定理：

用途：⑴已知三角形两边及其夹角，求其它元素；
⑵已知三角形三边，求其它元素。
36.三角形面积公式：

37.数列中与之间的关系：

38.等差数列：
⑴等差中项：若三数成等差数列
⑵通项公式：
⑶前项和公式：
⑷常用性质：
①若，则；
②下标为等差数列的项，仍组成等差数列；
39.等比数列
⑴等比中项：若三数成等比数列（同号）。反之不一定成立。
⑵通项公式：
⑶前项和公式：
⑷常用性质
①若，则；
②为等比数列，公比为(下标成等差数列,则对应的项成等比数列)
40、不等式的基本性质
①（对称性）
②（传递性）
③（可加性）
（同向可加性）
（异向可减性）
④（可积性）

⑤（同向正数可乘性）
（异向正数可除性）
⑥（平方法则）
⑦（开方法则）
41.几个重要不等式
①,（当且仅当时取号）. 变形公式：
②（基本不等式） ,（当且仅当时取到等号）.
注意满足三个条件“一正、二定、三相等”.
42. 一元二次不等式的解集