圆的有关概念与性质复习题案.doc

如皋市外国语学校九年级（上） 设计：李红芳 审核：刘建
§24.1 圆的有关概念与性质
【学习目标】
回忆圆的有关概念、垂径定理、圆周角定理、圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理，并灵活应用圆的有关概念与性质解题．
【活动方案】
活动1：（圆的性质知识回忆）
一、独立思考下列问题，然后小组交流．
1．确定一个圆有两要素，一是 ，二是 ，圆心确定 、半径确定 ；圆既是 对称图形,又是 对称图形,它的对称中心是 ，对称轴是 . 圆上各点到圆心的距离都等于 .
2．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且 ．
推论（写一个）： ．
3．在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距四组量之间，如果有一组量相等，那么， .
4．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角 ，相等的圆周角所对的弧 ，同弧或等弧所对圆周角是其所对的圆心角的 ．半圆或直径所对的圆周角都是 °，90°的圆周角所对的弦是圆是 ．
5. 圆内接四边形的对角 .
6. 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是 。
二、练习：
1.如图，是⊙O的直径，点在⊙O上，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2.如图，已知圆心角，则圆周角的度数是（ ）
A． B． C． D．
3.如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC．则四边形OACB是（　　）
A．正方形 B.长方形 C．菱形 D．以上答案都不对
第3题题
题
第1题

第1题

第2题

第4题

第4题 第5题
4.一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（　　）
A．0.4米 B．0.5米 C．0.8米 D．1米
5．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为 cm．
6.四边形ABCD内接于圆O，∠A：∠B：∠C：=2：3：4，则∠D= °.

C
B
O
E
D
A
活动二 【典例精析】
1．如图：=，分别是半径和的中
点，与 的大小有什么关系？为什么？

O
A
D
B
C
E
F
P

2．已知：如图，，在射线AC上顺次截取
AD =3cm，DB =10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于
E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF 的长．

F
O
E
A
B
D
C

（
（
3.如图,在⊙O中,AB为直径,半径OC⊥AB,弦EF经过CO中点D,EF∥AB
(1)求证 ：CE =2EA；
(2)若圆的半径为R，求EF的长.

课堂总结
通过本节课的复习你有何收获？
【检测反馈】
1.（08台州）下列命题中，正确的是（ ）
① 顶点在圆周上的角是圆周角； ② 圆周角的度数等于圆心角度数的一半；
③ 的圆周角所对的弦是直径； ④ 不在同一条直线上的三个点确定一个圆；
⑤ 同弧所对的圆周角相等
A．①②③ B．③④⑤ C．①②⑤ D．②④⑤
D

.
O
A
C
B
2．如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，C、D是直线上的两点，且AC=BD
求证：△OCD是等腰三角形。（5分）

24．1圆的有关概念与性质课后练习
班级 姓名 学号
一、填空：
1.如图，是⊙O的弦，于点，若，，则⊙O的半径为 cm．
2.兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，
高度CD＝4 m，半径 OA为_ ____m．
3.如图，⊙O中，，则的度数为 ．
B
A
O
C
D
第2题
A
C
B
O
第1题
第3题

第4题

4．如图，在⊙O中，直径MN⊥弦AB，垂足为C，半径为4cm，OC=2cm，则∠AOB=______,∠AMC=______,△AOB的周长为________.
B
A
E
D
C
O
A
B
C
O
P
D
B
A
O
D
C

第9题

第7题

第6题

第5题

5．如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=130°，则∠D= °．

6．如图，∠BAC=35°，∠CED=40°，∠BOD的度数是 °．
7．如图，在⊙O中，弦AB、DC的延长线相交于点P，∠AOD=120°，∠BDC=25°，则∠P= °．
8．已知四边形ABCD内接于⊙O，则∠A∶∠B∶∠C= 1∶2∶5，∠D= 。
9． 如图，AB是⊙O的直径，∠DCB=30°，则∠ACB= °，∠ABD= °
10．在半径为的圆中，长度为2的弦所对的圆周角是 度。
二、选择题（每题3分，共12分）
11. 下列说法中正确的有（ ）
（1）垂直于弦的直线平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
（2）平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧．
（3）经过弦的中点的直径一定垂直于弦．
（4）弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12.下列说法中正确的有（ ）
（1）等弦所对的弧相等． （2）等弧所对的弦相等．
（3）圆心角相等，所对的弦相等． （4）弦相等，所对的圆心角相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13.如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下
列不一定成立的是（ ）
A．∠COE=∠DOE B．CE=DE
C．OE=BE D．弧BD=弧BC
14．已知⊙O的半径为5，点到弦的距离为3，则⊙O
上到弦所在直线的距离为3的点有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

三、解答：
15.已知弦AB将⊙O分为度数比为1:2的两条弧,AB=6,求⊙O的直径.

16.已知：AB和CD是⊙O内的两条平行弦，AB=6cm,CD=8cm，⊙O的半径为5cm，求出AB、CD间的距离。

17．⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，经过A的直线与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D．过B的直线与⊙O1交于点E，与⊙O2交于点F．
C
求证：CE∥DF．（6分）
O2
O1
F
E
D
B
A

4