第五章孙宗满.doc

5.1.1 轴对称图形

一、要点感知 如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两侧的部分能够__________，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做它的__________.
二、练习题
1、下列学习用具中，不是轴对称图形的是( )

2、 下面的图形是轴对称图形吗?如果是,画出它的对称轴.

3、下列交通标志中，成轴对称图形的是( )

4、下列四个图形中，不是轴对称图形的是( )

5、某位同学参加课外数学兴趣小组，绘制了下列四幅图案，其中轴对称图形的个数为( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6、下列说法中错误的是( )
A.教室里的黑板是轴对称图形 B.扑克牌中的梅花图案是轴对称图形
C.五星红旗的五角星图案不是轴对称图形 D.英文字母印刷体大写“W”是轴对称图形

7、如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有( )
A.1条 B.2条 C.4条 D.8条

8、下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是( )

9、下列关于轴对称图形的对称轴的说法中正确的是( )
A.轴对称图形的对称轴只能是一条 B.轴对称图形的对称轴一定是线段
C.轴对称图形的对称轴可以有多条 D.轴对称图形的对称轴一定是射线
10、右图中的五角星有几条对称轴？请作出这些对称轴.

11、下列图形中，不是轴对称图形的是( )

12、下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是( )
A.上海自来水来自海上 B.有志者事竟成 C.清水池里池水清 D.蜜蜂酿蜂蜜
13、正方形的对称轴的条数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
14、下列四个图形：

其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
15、如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其
余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方
法有__________种.

5.1.2 轴对称变换

一、要点感知
1、把图形沿着直线翻折并将图形“复印”下来得到的图形，就叫做该图形关于直线作了__________，也叫__________.如果一个图形关于某一条直线作__________后，能够与另一个图形__________，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称.这条直线叫做__________.
2、轴对称变换不改变图形的__________和__________.
3、成轴对称的两个图形，对应点的连线被对称轴__________.
二、练习题
1、观察下列各组图形，其中成轴对称的有__________.(只填序号)

2、三角形ABC与三角形DEF关于直线l成轴对称，且三角形ABC的面积是2 cm2，则三角形DEF的面积是( )A.2 cm2 B.4 cm2 C.16 cm2 D.1 cm2
3、两个图形关于某直线对称，对应点一定在( )
A.直线的两旁 B.直线的同旁 C.直线上 D.直线两旁或直线上
4、下列图中，左边图形与右边图形成轴对称变换的是( )

5、四边形ABCD与四边形EFGH是关于直线l成轴对称，且四边形ABCD的周长是25 cm，则四边形EFGH的周长是( ) A.20 cm B.25 cm C.30 cm D.50 cm
6、经过轴对称变换后所得到的图形，与原图形相比( )
A.形状没有改变，大小没有改变 B.形状没有改变，大小有改变
C.形状有改变，大小没有改变 D.形状有改变，大小有改变
7、点A与点A′关于直线l对称，下列说法错误的是( )
A.直线l与线段AA′垂直 B.线段AA′平分直线l
C.直线l平分线段AA′ D.直线l垂直平分线段AA′
8、距离为8 cm的两点A和A′关于直线MN成轴对称，则点A到直线MN的距离为__________cm.
9、如图，三角形ABC与三角形A′B′C′关于直线l对称，则∠A′的度数为__________.
10、作一个图形关于某条直线对称的图形时，只要从已知图形上找出几个关键点，然后分别作出它们的__________，再按原图方式连接起来即可.
11、如图，已知线段AB和直线l，作出与线段AB关于直线l对称的图形.

9图 11图 12图
12、如图所示的三角形ABC和三角形A′B′C′关于直线I对称，请你画出它的对称轴直线
13、下列说法正确的是( )
A.若点A和点A′到直线l的距离相等，则点A和点A′关于直线l对称
B.若直线l垂直平分线段AA′，且AB=A′B′，则线段AB和A′B′关于直线l对称
C.若两个三角形关于某条直线对称，则任意对应点连线垂直平分对称轴
D.若线段AB和A′B′关于某直线对称，则AB=A′B′
14、如图，三角形ABC与三角形DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是( )
A．AB∥DF B．∠B=∠E C．AB=DE D.AD的连线被MN垂直平分

15、数的运算中会有一些有趣的对称形式，仿照(1)题的形式填空.
(1)12×231=132×21；
(2)12×462=__________×__________；
(3)18×891=__________×__________；
(4)24×231=__________×__________.
16、如图，已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于直线l对称，四边形ABCD的周长为12 cm，∠A=85°，求四边形A′B′C′D′的周长和∠A′的度数.

14图 16图 17图

17、如图，作出与三角形ABC关于直线MN对称的图形.
18、在下面的方格纸中.
(1)作出三角形ABC关于MN对称的三角形A1B1C1；
(2)说明三角形A2B2C2是由三角形A1B1C1经过怎样的平移得到的？

5.2 旋转

一、要点感知
1、将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内一定点旋转同一个角α，得到图形F′，图形的这种变换叫做旋转.这个定点叫__________，角α叫__________.
2、一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离__________，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角__________.
3、旋转不改变图形的__________和__________.
二练习题
1、 下列运动属于旋转的是( )
A.滚动过程中的篮球的滚动 B.钟表的钟摆的摆动
C.气球升空的运动 D.一个图形沿某直线对折的过程
2、 如图，把三角形ABC绕着点C顺时针旋转，得到三角形A′B′C，则图中一定与∠ACA′相等的角是__________.

3、如图，点D是三角形ABC内一点，将三角形DBC绕点B旋转到三角形EBA的位置，若三角形BDC的周长为22 cm，AC=9 cm，则三角形AEB的周长是( )
A.31 cm B.13 cm C.22 cm D.15 cm

2图 3图 4图 5图
4、如图，将左边的长方形绕点P旋转一定角度后，得到位置如右边的长方形，则旋转的角度是( )
A.30° B.60° C.90° D.180°

5、如图，将三角形ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到三角形A′B′C，则图中一定等于50°的角的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6、能由左图旋转得到的图形是( )

7、如图，三角形ABC是由三角形EBD旋转得到的，旋转中心是点__________.
8、如图，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到三角形COD，若∠AOB=15°，则∠AOD的度数是 ( )
A.15° B.60° C.45° D.75°
9、如图，三角形ABC由三角形A′B′C′绕O点旋转180°而得到，则下列结论不成立的是( )
A.点A与点A′是对应点 B.BO=B′O
C.∠ACB=∠C′A′B′ D.AB=A′B′

7图 8图 9图
10、如图，绕点O旋转得到的两个图形的对应点M与N到旋转中心O的距离__________.(填“相等”或“不相等”)

11、如图，将三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转至三角形OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上.已知AB=4 cm，BB′=1 cm，则A′B长是__________cm.

12、如图，三角形ABC以O为旋转中心顺时针旋转90°，请作出旋转后的图形.

10图 11图 12图
13、如图，在正方形网格中，将三角形ABC绕点A旋转后得到三角形ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是( )
A.顺时针旋转90° B.逆时针旋转90°C.顺时针旋转45°D.逆时针旋转45°
14、 如图，将直角三角形AOB绕点O旋转得到直角三角形COD，若∠AOB=90°，∠BOC=130°，则∠AOD的度数为( )
A．40° B．50° C．60° D．30°

13图 14图

5.3 图形变换的简单应用

一、要点感知
在进行图案设计时，可以用一个基础图形经过__________、__________、__________而得到一些美丽的图案.
二、练习题
1、 如图，可看作是由一个基础图形绕中心旋转
__________次形成的.

2、一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是( )

3、下列四个图形中，不能通过基础图形平移得到的是( )

4、经过轴对称变换将甲图案变成乙图案的是( )

5、下列各选项中的图形是由甲通过旋转变换得到的是( )

6、下列各图可以看作是由一个什么样的基础图形经过怎样的变换形成的?

7、下列各图中，能由“基本图案”通过旋转变换得到的图形是( )

8、下列图案中，可以由一个“基本图形”连续旋转45°得到的是( )

9、下列图形中不可能通过将下图图形平移或旋转得到的是( )

10、把一张正方形纸片如图1，图2对折两次后，再如图3挖去一个三角形小孔，则展开后图形是( )

11、如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.请按要求完成下列操作：先将三角形ABC绕A点逆时针旋转90°得到三角形A1B1C1，再作三角形A1B1C1关于直线B1C1轴对称的三角形A2B2C2.

《第5章 轴对称与旋转》单元检测卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．观察下图中各组图形，其中不是轴对称的是（　　）

A． B． C． D．
2．下列现象中：①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．属于旋转的有（　　）
　 A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
3．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（　　）
A． 50° B．60° C． 70 D．80°

4．如下左图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的．以下图案中，不能作为“基本图案”的一个是（　　）
　 A． B． C． D．

5.下列图形中，不是轴对称图形的是( )

6.如图，三角形ABC绕着点O逆时针旋转到三角形DEF的位置，则旋转中心及旋转角分别是( )
A.点B，∠ABO B.点O，∠AOB
C.点B，∠BOE D.点O，∠AOD

7.下列图形中，左右两图成轴对称变换的是( )

8.下列说法正确的是( )
A.平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小
B.平移和旋转都不改变图形的形状和大小
C.图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离
D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到
9.如图，∠A=70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的∠BOD=82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转( )
A.8° B.10°
C.12° D.18°
10.下列轴对称图形中，对称轴的条数最少的图形是( )
A.圆 B.角 C.正方形 D.等边三角形

二、填空题（每题3分，共30分）
11.如图，已知由四个边长为1 cm的小正方形组成的长方形，图中阴影部分的面积是__________cm2.

12.如图，将三角形ABC绕着C点顺时针旋转到三角形A′B′C的位置，若∠BCB′=28°，那么∠ACA′=__________.
13.分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示.将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是__________度.
14.如图，将三角形OAB绕着点O逆时针旋转两次得到三角形OA″B″，每次旋转的角度都是50°，若∠B″OA＝120°，则∠AOB＝__________.

12图 13图 14图
15.如图,AB左边是计算器上的数字“5”,若以直线AB为对称轴,那么它的轴对称图形是数字　　　　.
16.图1绕点O顺时针旋转90°到达图　　　　的位置;图1绕点O顺时针旋转
　　　　°到达图3的位置;图3绕点O逆时针旋转90°到达图　　　　的位置;图3绕点O顺时针旋转180°到达图　　　　的位置.

15图 16图 17图 18图
17.如图,Rt△ABC的斜边AB=16,Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A'B'C',则Rt△A'B'C'的斜边A'B'上的中线C'D的长度为　　　　.
18.如图,线段AB,CD关于直线EF对称,则AC⊥　　　　,BO'=　　　　.
19.图中有五个是相同图形的不同摆法,有一个是与众不同的,它是图　　　　.

三、解答题(共60分)
13.(6分)在下列各图中，分别包含哪几种变换？

14.(9分)如图所示的方格纸中，请你把任意五个方格涂黑，使这五个方格构成一个轴对称图形(图形不能重复，至少设计三个).

15.（9分）如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1．请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又能以点O为旋转中心旋转而得到；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4．

16.(12分)有一些整数你无论从左往右看，还是从右往左看，数字都是完全一样的，例如：22，131，1 991，123 321，…，像这样的数，我们叫它“回文数”.回文数实际上是由左右排列对称的自然数构成的，有趣的是，当你遇到一个普通的数(两位以上)，经过一定的计算，可以变成“回文数”，办法很简单：只要将这个数加上它的逆序数就可以了，若一次不成功，反复进行下去，一定能得到一个回文数，比如：
①132+231=363；
②7 299+9 927=17 226，17 226+62 271=79 497，成功了！
(1)你能用上述方法，将下列各数变成“回文数”吗？
①237； ②362；

(2)请写出一个四位数，并用上述方法将它变成回文数.

17.(12分)如图，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形ABC(即三角形的顶点都在格点上).
(1)在图中作出三角形ABC关于直线l对称的三角形A1B1C1；
(要求A与A1，B与B1，C与C1相对应)
(2)作出三角形ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的
三角形A2B2C.

18.(12分)如图，三角形ABC和三角形A′B′C′关于直线m对称.

(1)结合图形指出对应点;

(2)连接AA′，直线m与线段AA′有什么关系？

(3)延长线段AC与A′C′，它们的交点与直线m有怎样的关系？其他对应线段(或其延长线)的交点呢？你发现了什么规律?