三、探究凸透镜成像的规律.doc

透镜及其应用
考点图解

技法透析
　　1．透镜对光的作用
凸透镜对光有会聚作用，它不仅对平行光有会聚作用（能使平行光会聚于一点），而且对其他的会聚和发散光束也有会聚作用，凹透镜对光有发散作用，它不仅对会聚光束发散（能使延长线经过焦点的发散光束发散为平行光），而且对其他的平行和发散光束也有发散作用．
判断经折射后的光束是发散了还是会聚了的方法是：看折射前后光束照射的面积，若照射面积变大，则为发散，若照射面积减小，则为会聚．
透镜对光的作用的强弱可以用焦距来反映，焦距小，对光作用强，焦距大，对光作用弱．但透镜对光的作用的强弱并不是固定不变的，它随以下三个因素变化：
①与透镜的焦距有关．焦距越小，对光的作用越强，透镜的焦距与它的形状、材料有关，同种材料，越凸或越凹，焦距越小，
②与光的颜色有关．同种透镜对不同的色光的偏折能力不同，对频率高的光偏折能力强，频率小的光偏折能力弱．
③与透镜周围的介质有关．周围介质和透镜的材料这两种介质比较，若光在两种介质中的速度相差小，则焦距大，对光的作用弱，若光在这两种介质中的速度相差越大，焦距越小，对光的作用越大．
2．凸透镜的焦距的测量
估测方法有以下几种
①平行光会聚法，让凸透镜正对太阳光，在凸透镜另一侧用光屏找出最小最亮的点即为焦点，再用刻度尺测出光屏和凸透镜的距离即为焦距．
②远物成像法．物体到凸透镜的距离越远，成的像越小，利用凸透镜使很远处的电灯或烛焰成像于光屏上，由于距离很远，所以像很小，像的位置非常靠近焦点，像距近似等于焦距．我们就将这个像点近似当作焦点，测出光屏和凸透镜的距离即为焦距．
③近物观察法，测定凸透镜作为放大镜使用时的最大的物距．凸透镜作为放大镜使用时必须使物体在焦点以内，当所成的虚像最大时，物体非常靠近凸透镜的焦点，此时物距近似等于焦距．
精确测量方法有下面三种
①公式法．在光具座上测出成清晰像时的物距u和像距v，由公式算出f．
②平面镜辅助法．装置如图，移动凸透镜的位置，
使点光源成的像仍在点光源处，这说明光是沿原路返回的，
那么点光源的位置即为凸透镜焦点的位置，测出点光源到
透镜的距离即为f．
③成像法．在光具座上依次放置烛焰、凸透镜、光屏，使烛焰和光屏的位置固定，并使它们之间的距离为L(L≥4f)．调节凸透镜的位置，使光屏上得到清晰的像，此时物距为u；再次移动凸透镜的位置，使光屏上第二次得到清晰的像，此时物距为u＋d(d为两次成像时凸透镜的位置之间距离)．然后利用，可算出．
3．凸透镜的成像规律
在凸透镜一定的情况下，物体的像距随物距而发生变化．成实像时物距增大，像距减小，物距减小，像距增大，物距和像距成反向关系．成虚像时物距增大，像距也增大，物距减小，像距也减小，物距和像距成正向关系．
在凸透镜一定的情况下，物体的像的大小随像距的大小而变化，无论是成实像还是成虚像，像距变大了，像就变大，像距变小，像就变小．当像距大于物距，像比物大；当像距等于物距，像、物等大；像距小于物距，像比物小．
4．透镜和光具组成的像的转动、运动
凸透镜成实像时，像和物体互相颠倒，主光轴上面的物体的像到主光轴下面，主光轴左边的物体的像到主光轴的右边，即像和物左右颠倒、上下相反，但是若物体转动，像的转动方向和物体的转动方向一致，只不过是开始转动的位置不同而已，如物体在主光轴上开始顺时针转动，像从主光轴下开始顺时针转动．
凸透镜和凹透镜成虚像时，只是将物体放大或缩小，像到透镜的距离变远或变近，其他的不变，特别是物体的部分和整体的位置关系，所以像的转动和物体的转动方向一致．
当物体运动时凸透镜所成的像也运动，物体和像运动快慢的比较可用“渐变法”讨论，如假设物体从无穷远的地方慢慢运动到2倍焦距处，像是从焦点处慢慢运动到2倍焦距处，所以在相等的时间内，物体运动的路程大，物体运动的速度比像运动的速度大；在f<u<2f时，像运动的比物体快；成虚像时，也是像运动快．它们之间的关系由物距和像距的关系决定，物距大时物体运动速度大，像距大时像运动速度大．
显微镜和望远镜的物镜使像和物左右颠倒、上下相反，目镜只起放大镜的作用，不过它放大的物体是物镜所成的是实像，所以在显微镜和望远镜中人看到的像的性质只和物镜改变后的像的情况有关，与目镜无关，即像和物左右颠倒、上下相反．
5．透镜的应用
①投影仪、幻灯机
投影仪、幻灯机都是根据当f<u<2f时，物体成倒立放大的实像这一原理来工作的，它们的构造主要有：镜头、投影片、聚光镜、光源等部分，光源是用来照亮投影片的，聚光镜包括凹面镜、螺纹透镜，其作用是利用它们的会聚能力聚光，增强投影片的亮度，投影仪从作用的角度来说就是多了一个改变光的传播方向的反光镜的幻灯机．
②照相机
照相机是根据当u>2f时，物体成倒立缩小的实像这一原理来工作的，它们的构造中成像的机构主要有：镜头、调焦环、光圈环、快门等部分．
调焦环的前伸和后缩调节的是暗箱的长度，即调节的是像距，调焦环上的数字表示的是物距．
光圈的作用是调节镜头的通光量，镜头的实际通光量不仅跟光圈孔径有关，而且跟镜头的焦距有关．光圈环上的数字是光圈的口径（直径）和镜头焦距的比值的倒数．如“11”意思为光圈的口径是镜头焦距的倍．
快门控制的是光通过光圈的时间，快门上的数字是时间的分母，分子恒为1．如“125”意思是是s．
所以镜头焦距越小，光圈孔径越大，快门速度越大，镜头的实际通光量就大，既光圈环的数字越小、快门上的数字越大，镜头的实际通光量就大．
③眼睛、明视距离、视角
眼球好象一架照相机，角膜、房水、晶状体、玻璃体的共同作用相当于镜头，瞳孔相当于光圈，视网膜相当于光屏．眼睛可以通过睫状体来改变晶状体的形状，当睫状体放松时，晶状体比较薄，对光的偏折能力弱，焦距长；当睫状体收缩时，晶状体比较厚，对光的偏折能力强，焦距短，所以眼睛是一个焦距可变的镜头．
明视距离：人眼睛观察物体最清晰而且眼又不易疲劳时物体到眼睛的距离，正常人的明视距离为25cm，近视眼的明视距离较短，远视眼的明视距离较大．
视角：物体两端和人眼的连线的夹角．视角的大小与物体本身大小和物体到眼睛的距离有关，物体越大，物体到眼睛的距离越大，视角越大．人感觉到的物体的大小取决于物体对人眼睛所成的视角的大小．
④显微镜
显微镜的物镜和目镜是两个焦距不同的凸透镜，物镜的焦距较短，目镜较长，目镜是一个放大镜．物体通过物镜成一个倒立放大的实像，这个实像再作为目镜的物体成一个倒立放大的虚像．
⑤望远镜
望远镜按光学结构分为折射式、反射式、折反射式望远镜．反射式的牛顿望远镜，它的物镜是凸透镜，目镜是凹透镜．折射式望远镜，一种是伽利略望远镜：它的物镜是凸透镜，目镜是凹透镜；一种是开普勒望远镜：它的物镜、目镜都是凸透镜．
开普勒望远镜的物镜焦距长，目镜焦距短，目镜是一个放大镜，物体通过物镜成一个倒立缩小的实像，这个实像再作为目镜的物体成一个倒立缩小的虚像．

名题精讲
考点1 透镜对光的作用
例1 如图甲，在光具座上自左向右依次竖直放置一个凹透镜、凸透镜和平面镜，两个透镜的主光轴重合，凸透镜的焦距为f，此时两个透镜之间的距离为L．在凹透镜的左侧有一水平平行光束通过两个透镜后入射到平面镜上，经平面镜反射后，反射光恰能沿原来的光路返回，据此可判断凹透镜的焦距为( )
A．f B．L C．f＋L D．f-L

【切题技巧】　根据光的可逆性，反射光恰好能沿原路返回，要求经过凸透镜折射后的光垂直入射到平面镜上，那么射到凸透镜上的光应是过焦点的光线，所以经凹透镜折射后的光的反向延长线经过凹透镜的虚焦点，且还必须经过凸透镜的焦点．即光路如图乙所示．凸透镜的实焦点必须和凹透镜的虚焦点重合，所以凹透镜的焦距为f-L．
【规范解答】　 D
【借题发挥】　做这类光经多个光具后沿原路返回的问题，具体思路往往是从最后一个元件开始思考的，运用“反推法”，要想光在最后的光具上返回，最后必须是平面镜，再结合光的可逆性和光具对光的控制作用，画出光路图来作答、求解．
这种方法往往应用到测量凹透镜的焦距中．可将凹透镜的虚焦点通过最后的像点展现出来，运用转换法，将看不见的虚焦点的位置转换为看得见的像的位置．
【同类拓展】　测凹透镜的焦距：拿一直径为d的凹透镜在太阳底下正对着太阳，太阳光经凹透镜发散后在距离凹透镜为L的地面上形成一个直径为D的周围亮、中间暗的圆形光斑，如图丙，则凹透镜的焦距大小为( )
A．　　 B． C． D．

考点2　凸透镜的三条特殊光线与作图
例2 　如图所示，F1、F2是凸透镜的焦点，S是放在凸透镜前的点光源，S'是S经凸透镜所成的像，当光源S沿平行主轴的方向向透镜移动时(始终保持u>f)，像S'远离透镜移动的情况是( )
A．沿平行主轴方向．
B．沿O与S'连线方向．
C．沿F2与S'连线方向．
D．沿F1与S'连线方向．
【切题技巧】　从S射出的平行于主光轴的光经透镜折射后，经过F2和S'，只要S还在这条平行光上，那么经过S的这条光线总存在着，它的像点也一定在这条光线的折射光上．所以S'沿F2与S'连线方向逐渐远离透镜移动．
【规范解答】　C
【借题发挥】　第一，运用光的三条特殊光线可以作出物体的像，并用来研究像的变化情况．第二，还可以通过像和三条特殊光线来作出透镜的位置和透镜的焦点，将像点和物点连接起来，与主光轴的交点就是光心O，再过O作主光轴的垂线即为透镜的位置，第三，还可以用作图法来研究通过透镜观察的范围．
【同类拓展】　在图中作出能通过透镜
看到AB的范围（A'B'为物体AB的像）．

考点3　透镜成像规律的探究
一块凸透镜被剖成对称的两半，并按如图对接，一个物体ab放在凸透镜前3倍焦距处，则对凸透镜所成像的描述图中有可能正确的是( )

【切题技巧】　只要一个物点的两条光线经透镜折射后就可以成像，对上面的一半透镜来说，物体ab在其主光轴的下方而且在3倍焦距以外，成倒立的实像，箭头朝下；对下面的一半透镜来说，物体ab在其主光轴的上方而且在3倍焦距以外．也是成倒立的实像，箭头也朝下．
【规范解答】　C
【借题发挥】　物体经透镜成像可以看作是上下两部分透镜以主光轴为基准单独成像，若上下两部分透镜位置没动，主光轴刚好重合，则两个像也重合，实际上透镜的每一部分只要大到有两条光线射到上面，折射后就可以单独成一个像，而且只要透镜的任意两部分的主光轴重合．它们的像就重合，成像光增强，像的亮度就大些．若将透镜分开并改变两部分透镜的位置，虽然没改变物距，但改变了物体相对于主光轴的位置．
透镜成像时，物距是物点在主光轴上的投影点到光心的距离，像距是像点在主光轴上的投影点到光心的距离．若物体不动．透镜以光心为圆心转动的话，那么物体的物距就会发生变化，相应的像距也变了．
【同类拓展】　一个凸透镜竖直放置，水
平主光轴上放置一点光源S，现将凸透镜按如图
的方向转动一微小的角度，那么像点S'将
_______（填“向上”、“向下”、“向左”
“向右”）移动．

考点4　透镜成像规律的应用
例4　在探究凸透镜成像规律的实验中，我们发现像距v和物
距u是一一对应的，在如图的四个图线中，能正确反映凸透镜
成像规律的应该是( )
A．图线A
B．图线B
C．图线C
D．图线D
【切题技巧】　凸透镜成虚像时，物距增大，像距也增大．但像距总比物距大，图A的直线的物距和像距相等，故不对；成实像时物距增大，像距减小，但不是成比例的减小，故B不对；C中，v＝u＝2f＝15 cm，故f＝7.5cm，当u＝35cm，大于2f，此时v>7.5cm，而图线C中的v只有5cm，故C也不对．
【规范解答】　D
【借题发挥】　凸透镜的成像规律为和v＝u＝2f成等大的实像是解题的关键．对来说，成实像v为正值，成虚像v为负值．
【同类拓展】　某人通过焦距为9.0cm，直径为6.0cm的凸透镜看报．此时眼睛离报纸15cm，凸透镜距离报纸6.0cm．设眼在透镜主光轴上，报纸平面垂直于主光轴，如图．
①此时报纸的像距离眼睛多远？
②若报纸上密排着宽、高均为0.3 cm的字，则他通过透
镜至多能看清同一行十几个完整的字（忽略眼睛瞳孔的大小）

　考点5　像的转动
例5　如图，凸透镜竖直放置，凸透镜焦距为f．现有一点光源S在凸透镜左侧以凸透镜两倍焦距处为圆心，在经过主光轴的竖直平面内做顺时针圆周运动，直径为D，且f<D<2f，则在下列关于点光源所成像S'运动轨迹的各图中，正确的是( )

A． B． C． D．
【切题技巧】　圆周的左半圆在2f以外，右半圆在f<u<2f，所以左半圆缩小，右半圆拉长，形状必象C和D图，故A、B不对，而且凸透镜成像时像和物的转动方向一致，故D正确．
【规范解答】　D
【借题发挥】　有长度的物体沿着主光轴放置时，物体每个部分的物距不同，像的放大和缩小情况也不相同，应分开讨论，在2f以外的部分缩小f<u<2f之间的部分放大；若有长度的物体平行着主光轴放置，则物体的物距是一样的，当然此时若考虑物体的厚度，那么物体的前后的物距也略有差别，仍要分开讨论．
【同类拓展】　如图，MN表示物体，M在主光轴上且到透镜的距离为2f，M'N'是MN经过凸透镜所成的像，F是透镜焦点，f是透镜的焦距，θ、θ'分别是物、像与主光轴之间的夹角，则下列判断中正确的是( 　 )
A．θ'<θ，M'N'<MN
B．θ'<θ，M'N'>MN
C．θ'＝θ，M'N<MN
D．θ'<θ，M'N'＝MN

　考点6　组合光具成像
例6　如图，竖直放置的不透光物体（足够大）中紧密嵌有一凸透镜，透镜左侧两倍焦距处，有一个与主光轴垂直的物体AB，在透镜右侧三倍焦距处竖直放置一平面镜MN，镜面与凸透镜的主光轴垂直，B．N两点都在主光轴上，
AB与MN高度相等，且与透镜上半部分等高，遮住透镜的下
半部分，则该光具组中，物体AB的成像情况是( )
A．两个实像，一个虚像
B．一个实像，两个虚像
C．只有一个虚像
D．只有一个实像
【切题技巧】　AB经凸透镜成一个实像，像在主光轴的下方，而平面镜在主光轴的上方，所以没有光射到平面镜上，成不了虚像，故只有一个实像．
【规范解答】　D．
【借题发挥】　在讨论光具组的成像时，采用“逐次成像法”讨论，即将第一个光具成的像作为第二个光具的物体，依据成像规律讨论成像情况，依此类推．在本题中若镜子足够大，则凸透镜成像的光会聚成像后，在射到平面镜上反射成一个虚像，反射光再继续通过凸透镜折射，成第二个实像，就应该选A．当然在讨论时可以将第一个实像作为平面镜成像的物体，又将平面镜成的虚像再作为凸透镜第二次成像的物体，
【同类拓展】　如图，凸透镜下半部分被截去，其上半部分高度为L．在其左焦点F处放有高为L的发光物AB，在右焦点F'处放有一平面镜MN．
则关于AB通过透镜的成像情况，下列说法中正确的是( )
A．成一个正立等大的虚像和一个正立放大的虚像
B．成一个正立等大的虚像和一个倒立缩小的实像
C．AB的上半部分成一个等大倒立的实像，下半部分不成像
D．AB的下半部分成一个等大倒立的实像，上半部分不成像

　考点7 变焦距透镜
例7　现代摄影机、摄像机所用的光学镜头是可变焦距的，当物距改变时，可以不改变镜头到底片的距离（像距），仍可得到清晰的像，如果被拍摄物体远离镜头而去，则镜头焦距应：( )
A．变小 B．变大 C．先变小后变大 D．先变大后变小
【切题技巧】　当像距不变且成实像时，物距变大，凸透镜的
焦距变大，像变小；物距变小，焦距变小，像变大，如果被拍摄物
体远离镜头而去，则物距变大，为了在屏幕上得到清晰的像，在像
距不变的情况下，必须要求焦距变大．
【规范解答】　B
【借题发挥】　物距和像距不变，改变焦距也能使的体成清晰的像，判断方法如下：
第一种方法：根据凸透镜的成像公式可以判断．
第二种方法：利用凸透镜的三条特殊光线法作图，作图方法如下：
①如图，连接物体的顶点A和光心作过光心的直线，交光屏于A'，则A'即为A的像点；
②过A作平行于主轴的光线，折射后经过A'，折射光线交主轴于F点，则F点即为焦点；
③前后移动物体，用同样的方法作出移动后物体的焦点，然后比较两个焦点到光心的距离．
【同类拓展】　如图是被称之为“七仙女”的神奇酒杯，空杯时看不见“仙女”，斟上酒后，即可显现出栩栩如生的仙女图，下列对仙女图的探讨，正确的是( )
A．可能是酒杯受化学显影作用
B．可能是酒的液面反射，在中形成放大的像
C．可能是斟酒后，使图片在凸透镜的1倍焦距以内成放大的像．
D．三种情况都可能

参考答案
【同类拓展】　
1．A 2．如图D-4-5阴影部分 3．向右移动 4．(1)27cm (2)20 5．C 6．D

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