第四章单元测试卷.docx

第四章 三角形
一、选择题:（本题共10小题，每题3分满分30分）
1 ．两根木条的长分别是10cm和20cm，要钉成一个三角形的木架，则第三根木条的长度可以是（　 　）
A．10cm　　　B．5cm　　　C．25cm　　D．35cm
2．若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（ ）
A．18 B．15 C．18或15 D．无法确定
3小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形. 应该带（ ）．
A．第1块 B．第2 块 C．第3 块 D．第4块
4如图，∠CAB=∠DBA，在下列条件中不能判定△ABC≌△BAD的是（　　）
A．AC=BD B．BC=AD C．∠ABC=∠DAB D．∠ACB=∠BDA
5．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（ ）
A．30° B．75° C．105° D．30°或75°
6如图，将两根钢条AA'、BB'的中点 O连在一起，使AA'、BB'能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA'B'的理由是（ ）
A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS

7．如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（　　）
A. 40° B. 45° C. 50° D. 55°
8．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（　　）
A．（SAS） B．（SSS） C．（ASA） D．（AAS）
9．满足下列条件的两个三角形一定全等的是（　　）．
A．腰相等的两个等腰三角形 B．两个角对应相等的两个直角三角形
C．斜边对应相等的两个直角三角形 D．底相等的两个等腰直角三角形
10．如右图，已知，，增加下列条件：
① ；②；③；④．
其中能使的条件有（ 　）
A．个 B．个 Ｃ．个 D．1个
二、填空题（本题共8小题，每题3分，满分24分）
1．已知直角三角形的一个锐角的度数为50º，则其另一个锐角的度数为　　　　度．
2．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是________．
3．五条线段1cm2cm3cm4cm5cm,以其中三条为边长,可以组成几个 角形．
4．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE是 度．
5．如图：EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DBF，则只要补充条件：______（写一个即可）．
第4题

第6题
第5题
第2题

6．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，
∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=　　　　．纪教育网版权所有
7．如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC等于　　　　．纪
8．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE=20米，则AB=　　　　．纪教
三、解答题(本大题共10个小题，共66分)
1．（本题6分）如图，直线CD与直线AB相交于C，根据
下列语句画图：
①过点P作PQ∥CD，交AB于点Q．
②过点P作PR⊥CD，垂足为R．
③若∠DCB=，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．

β
α
2．（本题5分）已知∠α，∠β和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α, ∠B=∠β,BC=a（不写作法，保留痕迹）．
a

A
B
C
3．（本题5分）请画出图中△ABC的高线AD和中线BE．

4．（本题8分）沿虚线，画出四种不同的图案，分别将
下面的正方形划分成两个全等的图形．

5．（本题6分）在下面过程中的横线上填空，并在括号内注明理由．
已知：如图BC∥EF，BC=EF，AB=DE；证明：ＡＣ与DＦ相等。
解：∵BC∥EF（已知）
∴∠ABC=∠______（ ）
在△ABC和△DEF中
______=_______（ ）
∵ _______=_______（ ）
______=_______ （ ）
∴△ABC≌___________ （ ）
∴ _______=__________ （ ）
6．（本题7分）如图，已知，∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，求证：△ABC≌△ADE．
解：∵∠1＝∠2（已知）　　　　　　　　　
∴∠1＋ ＝∠2＋ （ ）　　　　　
即 ＝ 　
在△ABC和△ADC 中　
_ _____=_______（ ）
______=_______（ ）
______=_______ （ ）
∴ △ABC≌ （ ）

7．（本题7分）已知，如图，在△ ABC中，AD，AE分别是 △ ABC的高和角平分线，
若∠B=30°，∠C=50°,求∠DAE的度数．

8．（本题7分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且BC∥EF，AF=CD,请你添加一个条件，使得△ABC≌△DEF，并加以证明．
你添加的条件是：
证明：

9．（本题7分）某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一颗树A；②沿河岸直走20m有一树C，继续前行20m到达D处；
③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走； ④测得DE的长为5m.
(1)求河宽是多少米？（2）请你证明他们做法的正确性．

A
B
O
·
·

10．（本题8分）如图，是一座大楼相邻两面墙,现需测量外墙根部两点A、B之间的距离（人不能进入墙内测量）。请你按以下要求设计一个方案测量A、B的距离。
（1）画出测量图案；（2）写出简要的方案步骤；（3）说明理由．