活跃在两平行线间的三角尺.doc

活跃在两平行线间的三角尺江西省会昌县第二中学（342600） 王德平 （1960907007）江西省会昌县珠兰示范学校（342606）王晋芳学生常用的三角板（三角尺），含有较多的计算功能，若把它按一定的方式放置在两平行线之间，就会产生出许多有趣的数学问题. 一、三角尺与直尺的组合问题例1 （2011年遵义）如图1，把一块直尺与一块三角板按如图所示的方式放置，若1 =45，则2的度数为（ ）. A. 115； B. 120； C. 145； D. 135.解析 如图，由于直尺的对边是平行的，即EFMN ，所以2=4=1+90=45+90=135. 故选（ D ）.例2 （2011年山东枣庄）如图2，把一块含有45角的直角三角板两个顶点放在直尺的对边上，如果1=20，那么2的度数是（ ）.A. 30； B. 25； C. 20； D. 15.解析 如图，由于直尺的对边是平行的，所以3=1=20，又3 +2=45，则2=45-3=30. 故选（ A ）.例3 （新疆）如图3，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，1=30，2=50，则3的度数等于（ ）.A. 50； B. 30； C. 20； D. 15.解析 如图，由于直尺的对边是平行的，所以4=2=50，又1 +3=4，则3=4-1=50-30=20. 故选（ C ）.二、三角尺与平行线的组合问题例4 （2011年天水）如图4，将三角板的直角顶点放在两平行线a、b中的直线b上，如果1=40，那么2的度数是（ ）.A. 30； B. 45； C. 40； D. 50.解析 由ab得1=3=40，又直角等于90，则2=180-90-40=50. 故选（ D ）.例5 （2012年海南）如图5，小明同学把含有45角的直角三角板放在如图所示的两平行线m ，n上，测得=120，则的度数是（ ）.A. 45； B. 55； C. 65； D. 75.解析 因=2+3 ，所以2=-3=120-45=75.又mn，则1 =2，故 =1=2=75. 故选（ D ）.例6 （2012年襄阳）如图6，直线lm，将含有45角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若1 =25，则2的度数为（ ）.A. 20； B. 25； C. 30； D. 35.解析 过点B作BDlm，则2=3，4=1，又1 =25，3+4=45，所以2=45-4=45-1=25. 故选（ B ）.例7 （2012年连云港）如图7，将三角尺的直角顶点放在直线a上，ab，1=50，2=60，则3的度数为（ ）. A. 50； B. 60； C. 70； D. 80.解析 如图，5=180-1-2=180-50-60=70，又ab，3=4，所以3=4=5=70. 故选（ C ）.例8 （2012年荆门）如图8，已知直线l1l2 ，一块含有30角的直角三角板如图所示放置，1=25，则2的度数等于（ ）.A. 30； B. 35； C. 40； D. 45.解析 如图，延长CB交l2于D，若A=30，6=60，则5=120又3=1=25，l1l2 ， 所以 2 = 4 =180-5-3=180-120-25=35. 故选（ B ）.