活跃在两平行线间的三角尺.doc

活跃在两平行线间的三角尺
江西省会昌县第二中学（342600） 王德平 （1960907007@）
江西省会昌县珠兰示范学校（342606）王晋芳
学生常用的三角板（三角尺），含有较多的计算功能，若把它按一定的方式放置在两平行线之间，就会产生出许多有趣的数学问题.
一、三角尺与直尺的组合问题
例1 （2011年·遵义）如图1，把一块直尺与一块三角板按如图所示的方式放置，若∠1 =45°，则∠2的度数为（ ）.
A. 115°； B. 120°； C. 145°； D. 135°.
解析 如图，由于直尺的对边是平行的，即EF∥MN ，所以∠2=∠4=∠1+90°=45°+90°=135°. 故选（ D ）.
例2 （2011年·山东枣庄）如图2，把一块含有45°角的直角三角板两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）.
A. 30°； B. 25°； C. 20°； D. 15°.
解析 如图，由于直尺的对边是平行的，所以∠3=∠1
=20°，又∠3 +∠2=45°，则∠2=45°-∠3=30°. 故
选（ A ）.
例3 （新疆）如图3，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（ ）.
A. 50°； B. 30°； C. 20°； D. 15°.
解析 如图，由于直尺的对边是平行的，所以∠4=∠2
=50°，又∠1 +∠3=∠4，则∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°.
故选（ C ）.
二、三角尺与平行线的组合问题
例4 （2011年·天水）如图4，将三角板的直角顶点放在两平行线a、b中的直线b上，如果∠1=40°，那么∠2的度数是（ ）.
A. 30°； B. 45°； C. 40°； D. 50°.
解析 由a∥b得∠1=∠3=40°，又直角等于90°，
则∠2=180°-90°-40°=50°. 故选（ D ）.
例5 （2012年·海南）如图5，小明同学把含有45°角的直角三角板放在如图所示的两平行线m ，n上，测得∠=120°，则∠的度数是（ ）.
A. 45°； B. 55°； C. 65°； D. 75°.
解析 因∠=∠2+∠3 ，所以∠2=∠-∠3=120°-45°=75°.又m∥n，则∠1 =∠2，故∠ =∠1=∠2=75°. 故
选（ D ）.
例6 （2012年·襄阳）如图6，直线l∥m，将含有45°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1 =25°，则∠2的度数为（ ）.
A. 20°； B. 25°； C. 30°； D. 35°.
解析 过点B作BD∥l∥m，则∠2=∠3，∠4=∠1，
又∠1 =25°，∠3+∠4=45°，所以∠2=45°-∠4=45°-∠1
=25°. 故选（ B ）.
例7 （2012年·连云港）如图7，将三角尺的直角顶点放在直线a上，
a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为（ ）.
A. 50°； B. 60°； C. 70°； D. 80°.
解析 如图，∠5=180°-∠1-∠2=180°-50°-60°
=70°，又a∥b，∠3=∠4，所以∠3=∠4=∠5=70°. 故
选（ C ）.
例8 （2012年·荆门）如图8，已知直线l1∥l2 ，一块含有30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2的度数等于（ ）.
A. 30°； B. 35°； C. 40°； D. 45°.
解析 如图，延长CB交l2于D，若∠A=30°，∠6=60°，则∠5=120°又∠3=∠1=25°，l1∥l2 ， 所以 ∠2 = ∠4 =
180°-∠5-∠3=180°-120°-25°=35°. 故选（ B ）.