高三数学第一轮复习：统一考试(文史类)试题(文)人教实验版(B)知识精讲.doc

高三数学第一轮复习：统一考试（文史类）试题（文）人教实验版（B）

【本讲教育信息】
一. 教学内容：
统一考试（文史类）试题

【模拟试题】
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12个小题。每小题5分；共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、若，则
A. B. C. D.
2、的共轭复数是
A. B.
C. D.
3、已知：。若同时为假命题，则满足条件的x的集合为
A. B.
C. D.
4、已知函数，给出以下四个命题，其中为真命题的是
A. 若，则
B. 在区间上是增函数
C. 直线是函数图象的一条对称轴
D. 函数的图象可由的图象向右平移个单位得到
5、已知i与j 为互相垂直的单位向量，，且a与b的夹角为锐角，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
6、已知a、b表示直线，表示平面，则的一个充分条件是
A. B.
C. D.
7、甲乙两人随意入住两间空房，则甲、乙两人各住一间房的概率是
A. B. C. D.
8、函数与在同一直角坐标系下的图象大致是

9、设数列是等差数列，且是数列的前n项和，则
A. B. C. D.
10、已知圆C：及直线，当直线l被圆C截得的弦长为时，则a等于
A. B. C. D.
11、已知，则m、n之间的大小关系为
A. B. C. D.
12、设f(x)是定义在R上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是
A. B.
C. D.

第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。
13、一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为2，2，3，则此球的表面积为____________。
14、不等式组表示的平面区域的面积为____________。
15、甲乙两位同学某学科的连续五次考试成绩用茎叶图表示如下：则平均分数较高的是____________，成绩较为稳定的是____________。

16、已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率e为__________。

三、解答题：本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、（本小题满分12分）
设向量且
（1）求；
（2）求。
18、（本小题满分12分）
某市电信部门规定：拨打本市电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元；如果通话时间超过3分钟，则超过部分以0.1元/分钟收取通话费（时间以分钟计，不足1分钟按1分钟计），现设计了一个计算通话费用的算法：
S1 输入通话时间t（t按题目要求取整数）；
S2 如果，则，否则；
S3 输出费用c。
（1）试写出该算法的一个程序框图；
（2）表1为A、B、C、D、E五人拨打本市电话的情况，将A、C的应缴话费数填入表1中适当位置；
表1

A
B
C
D
E
第一次通话时间
3分钟
3分45秒
3分55秒
3分20秒
6分钟
第二次通话时间
0分钟
4分钟
3分40秒
4分50秒
0分钟
第三次通话时间
0分钟
0分钟
5分钟
2分钟
0分钟
应缴话费（元）

0.60

0.90
0.50
（3）根据表1完成表2。
表2
时间段
频数
频率
累计频率

2
0.2
0.2

合计
10
1
1

19、（本小题满分12分）
如图：四棱锥P—ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD＝90°，面PAD⊥面ABCD，AB＝1，AD＝2，E、F分别为PC和BD的中点。

（1）证明：EF∥面PAD；
（2）证明：面PDC⊥面PAD；
（3）求四棱锥P—ABCD的体积。
20、（本小题满分12分）
在数列中，。
（1）求数列的前n项和；
（2）证明不等式，对任意皆成立。
21、（本小题满分12分）
已知椭圆与直线相交于两点A、B。
（1）当椭圆的半焦距，且成等差数列时，求椭圆的方程；
（2）在（1）的条件下，求弦AB的长度|AB|；
（3）当椭圆的离心率e满足，且（O为坐标原点）时，求椭圆长轴长的取值范围。
22、（本小题满分14分）
已知定义在正实数集上的函数，其中。设两曲线有公共点，且在该点处的切线相同。
（1）若，求b的值；
（2）用a表示b，并求b的最大值。

【试题答案】
一、1、D 2、B 3、D 4、C 5、A
6、D 7、C 8、C 9、B 10、C
11、C 12、A

二、13、 14、 15、甲，甲
16、或

三、17、解：（1）∵ 2分
3分
6分
（2） 9分
12分
18、（1）5分

（2）0.20 1.00 9分
（3）12分
时间段
频数
频率
累计频率

2
0.2
0.2

5
0.5
0.7

2
0.2
0.9

1
0.1
1
合计
10
1
1
19、

（1）证明：如图，连接AC，∵ABCD为矩形且F是BD的中点。
∴AC必经过F 1分
又E是PC的中点，所以EF∥AP 2分
∵EF在面PAD外，AP在面内，∴EF∥面PAD 4分
（2）∵面PAD⊥面ABCD，CD⊥AD，面PAD面ABCD＝AD，又面PAD。
∴CD⊥面PAD， 6分
∵AP⊥PD，PD和CD是相交直线，∴AP⊥面PCD 7分
又AP在面PAD内，所以面PDC⊥面PAD 8分
（3）取AD中点为O，连接PO，因为面PAD⊥面ABCD及△PAD为等腰直角三角形，所以PO⊥面ABCD，即PO为四棱锥P—ABCD的高 10分
∵AD＝2，∴PO＝1，所以四棱锥P—ABCD的体积 12分
20、（1）解：数列的通项公式为。
所以数列的前n项和 4分
（2）证明：对任意的 6分
8分
当时， 9分
当且时
即 10分
所以不等式，对任意皆成立 12分
21、解：（1）由已知得： 2分
所以椭圆方程为 3分
（2）设A（），B（）
由 得 5分
6分
7分
（3）由得，
由得
此时 8分
由得
，即 10分
由得 由（*）得
由得
所以椭圆长轴长的取值范围为 12分
22、解：（1）设与在公共点（）处的切线相同。
则 2分
由题意知
4分
由得，或（舍去），即有 6分
（2）设与在公共点（）处的切线相同。
7分
由题意
即 8分
由得：，或（舍去）。 9分
即有 10分
令则。 11分
于是令 12分
当，即时，；
当，即时，。
故h(t)在（）为增函数，在为减函数，
于是h(t)在（）的最大值为 13分
所以b的最大值为。 14分

用心 爱心 专心