二轮复习直线运动模型.doc

一、追及、相遇模型
1． 甲、乙两物体相距s，在同一直线上同方向做匀减速运动，速度减为零后就保持静止不动。甲物体在前，初速度为v1，加速度大小为a1。乙物体在后，初速度为v2，加速度大小为a2且知v1<v2，但两物体一直没有相遇，求甲、乙两物体在运动过程中相距的最小距离为多少？
解析：若是，说明甲物体先停止运动或甲、乙同时停止运动。在运动过程中，乙的速度一直大于甲的速度，只有两物体都停止运动时，才相距最近，可得最近距离为

若是，说明乙物体先停止运动那么两物体在运动过程中总存在速度相等的时刻，此时两物体相距最近，根据，求得

在t时间内
甲的位移
乙的位移
代入表达式
求得

2． 如图1.01所示，声源S和观察者A都沿x轴正方向运动，相对于地面的速率分别为和。空气中声音传播的速率为，设，空气相对于地面没有流动。

图1.01
（1） 若声源相继发出两个声信号。时间间隔为，请根据发出的这两个声信号从声源传播到观察者的过程。确定观察者接收到这两个声信号的时间间隔。
（2） 请利用（1）的结果，推导此情形下观察者接收到的声波频率与声源发出的声波频率间的关系式。
解析：作声源S、观察者A、声信号P（P1为首发声信号，P2为再发声信号）的位移—时间图象如图2所示图线的斜率即为它们的速度则有：

图2

两式相减可得：

解得
（2）设声源发出声波的振动周期为T，这样，由以上结论，观察者接收到的声波振动的周期为

由此可得，观察者接收到的声波频率与声源发出声波频率间的关系为

二、先加速后减速模型
1． 一小圆盘静止在桌面上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图1.02所示。已知盘与桌布间的动摩擦因数为，盘与桌面间的动摩擦因数为。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（以g表示重力加速度）

图1.02
解析：根据题意可作出物块的速度图象如图2所示。设圆盘的质量为m，桌边长为L，在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为，有

图2
桌布抽出后，盘在桌面上做匀减速运动，以表示加速度的大小，有
设盘刚离开桌布时的速度为，移动的距离为，离开桌布后在桌面上再运动距离后便停下，由匀变速直线运动的规律可得：
① ②
盘没有从桌面上掉下的条件是： ③
设桌布从盘下抽出所经历时间为t，在这段时间内桌布移动的距离为x，有：
，而，求得：
，及
联立解得