一元二次方程复习解法.doc

一元二次方程复习教学目标：1、了解一元二次方程的有关概念。2、 能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。3、 会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。4、 掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。5、通过复习深入理解方程思想、转化思想、分类讨论思想、整体思想，并会应用；进一步培养分析问题、解决问题的能力。教学重点：能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程教学难点：会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。掌握一元二次方程根与系数的关系，并会运用解决有关问题。教学过程（一） 题组探究复习回顾旧知，并知识建构。基础练习：1方程中只含有 未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样的 方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：_ ( )其中二次项系数是 、一次项系数是 常数项 。例如： 一元二次方程7x3=2x2化成一般形式是_其中二次项系数是 、一次项系数是 常数项是 。 2解一元二次方程的一般解法有（1）_ （2） （3） （4）求根公式法，求根公式是 _ 3一元二次方程ax2bxc0 （a0）的根的判别式是 ，当 时，它有两个不相等的实数根；当 时，它有两个相等的实数根；当 _时，它没有实数根。例如：不解方程，判断下列方程根的情况：(1) x(5x+21)=20 (2) x2+9=6x (3)x2 3x = 5 4设一元二次方程ax2bxc0 （a0）的两个根分别为x1，x2 则x1 +x2= ；x1 x2= _ 例如：方程2x2+3x 2=0的两个根分别为x1，x2 则x1+x2= ；x1 x2= _ 老师在学生回答的基础上引导总结知识结构，见板书。（二）自主探究与合作交流研究利用等式性质变形、一元一次方程、方程组的解法。例1：已知关于x的一元二次方程（m2）x23xm24=0有一个解是0，求m的值.分析：根据根的意义，把x=0代入方程，可得m24=0则m1=2 , m2 = 2，但应注意m20，则m 2因此m = 2例2：解下列方程:(1)2 x2x60； (2) x24x2；(3)5x24x120； (4)4x24x1018x.（5）（x1）（x1）（6）（2x1）22（2x1）.分析：解题时应抓住各方程的特点，选择较合适的方法。例3：已知关于x的一元二次方程（m1）x2 （2m+1）x+m=0,当m取何值时：（1）它没有实数根。（2）它有两个相等的实数根，并求出它的根。（3）它有两个不相等的实数根。分析：在解题时应注意m10这个隐含的条件。例4：已知关于x的方程x26xp22p50的一个根是2，求方程的另一个根和p的值.分析：有两种方法：（1）把一个根是2代入，先求p，再求另一个根 （2）根据根与系数的关系，可设另一个根为x2，则 2 x2 = p22p52 + x2 = 6从而解出x2与p的值。（三）应用与拓展达标测评：1关于x的方程mx23x=x2mx+2是一元二次方程的条件是 2已知关于x的方程x2pxq0的两个根是0和3，求p和q的值3m取什么值时，关于x的方程2x2-(m2)x2m20有两个相等的实数根？求出这时方程的根.4解下列方程：（1） x2(1)x0；（2）（x2）（x5）1 ；（3）3（x5）22（5x）。5、 说明不论m取何值，关于x的方程 （x1）（x2）m2总有两个不相等的实根。6、 写一个根为x=1，另一个根满足1x0 两个不相等的实数根方程 根的判别式： b24ac=0 两个不相等的实数根b24ac0 没有实数根根与系数的关系：x1 +x2=；x1 x2=