一元二次方程复习解法.doc

一元二次方程复习
教学目标：
1、了解一元二次方程的有关概念。
2、 能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。
3、 会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。
4、 掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。
5、通过复习深入理解方程思想、转化思想、分类讨论思想、整体思想，并会应用；进一步培养分析问题、解决问题的能力。
教学重点：
能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程
教学难点：
会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。
掌握一元二次方程根与系数的关系，并会运用解决有关问题。
教学过程
（一） 题组探究复习回顾旧知，并知识建构。
基础练习：
1．方程中只含有 未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样的 方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：________________ ( )其中二次项系数是 、一次项系数是 常数项 。
例如： 一元二次方程7x－3=2x2化成一般形式是
___________________其中二次项系数是 、一次项系数是 常数项是 。
2．解一元二次方程的一般解法有
（1）_________________ （2）
（3） （4）求根公式法，求根公式是
___________________________________________
3．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 （a≠0）的根的判别式是 ，当 时，它有两个不相等的实数根；当 时，它有两个相等的实数根；当 _____________________时，它没有实数根。
例如：不解方程，判断下列方程根的情况：
(1) x(5x+21)=20 (2) x2+9=6x (3)x2 —3x = —5
4．设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 （a≠0）的两个根分别为x1，x2 则x1 +x2= ；x1 ·x2= ____________
例如：方程2x2+3x —2=0的两个根分别为x1，x2 则x1+x2= ；x1 ·x2= _________
老师在学生回答的基础上引导总结知识结构，见板书。
（二）自主探究与合作交流研究利用等式性质变形、一元一次方程、方程组的解法。
例1：已知关于x的一元二次方程（m－2）x2＋3x＋m2－4=0有一个解是0，求m的值.
分析：根据根的意义，把x=0代入方程，可得m2－4=0
则m1=2 , m2 = —2，但应注意m－2≠0，则m ≠2因此m = —2
例2：解下列方程:
(1)2 x2＋x－6＝0； (2) x2＋4x＝2；
(3)5x2－4x－12＝0； (4)4x2＋4x＋10＝1－8x.
（5）（x＋1）（x－1）＝（6）（2x＋1）2＝2（2x＋1）.
分析：解题时应抓住各方程的特点，选择较合适的方法。
例3：已知关于x的一元二次方程（m—1）x2 —（2m+1）x+m=0,当m取何值时：
（1）它没有实数根。
（2）它有两个相等的实数根，并求出它的根。
（3）它有两个不相等的实数根。
分析：在解题时应注意m—1≠0这个隐含的条件。
例4：已知关于x的方程x2－6x＋p2－2p＋5＝0的一个根是2，求方程的另一个根和p的值.
分析：有两种方法：（1）把一个根是2代入，先求p，再求另一个根 （2）根据根与系数的关系，可设另一个根为x2，则
2· x2 = p2－2p＋5
2 + x2 = 6
从而解出x2与p的值。
（三）应用与拓展
达标测评：
1．关于x的方程mx2－3x=x2－mx+2是一元二次方程的条件是
2．已知关于x的方程x2－px＋q＝0的两个根是0和－3，求p和 q的值
3．m取什么值时，关于x的方程2x2-(m＋2)x＋2m－2＝0
有两个相等的实数根？求出这时方程的根.
4．解下列方程：（1） x2＋(＋1)x＝0；（2）（x＋2）（x－5）＝1 ；（3）3（x－5）2＝2（5－x）。
5、 说明不论m取何值，关于x的方程 （x－1）（x－2）＝m2总有两个不相等的实根。
6、 写一个根为x=1，另一个根满足—1<x<1的一元二次方程是
7、 x1，x2是方程x2+5x —7= 0的两根，在不解方程的情况下，求下列代数式的值：
（1）x12+x22 （2） （3）（x1—3）（x2—3）
（四）小结与作业
小结：谈一下你有哪些收获？
作业：复习《新教案》上的相关题。
（五）板书设计
课题：一元二次方程　　　　　　　　　　　　　
一般形式：ax2＋bx＋c＝0 （a≠0）
直接开平方法
一 解法 因式分解法
元 配方法
二 求根公式法
次 b2—4ac>0 两个不相等的实数根
方
程 根的判别式： b2—4ac=0 两个不相等的实数根

b2—4ac<0 没有实数根
根与系数的关系：x1 +x2=；x1 ·x2=