第四节空间几何体的面积与体积.doc

2013—14高三数学（理系列1：学案 主备人：徐伟 审核人：裴贤喜 2014年2月23 日 总第70份

第四节 空间几何体的面积与体积
一、知识梳理
1．简单几何体的相关概念：
直棱柱： ．
正棱柱： ．
正棱锥： ．
正棱锥的形状特点：（1）底面是正多边形；（2）顶点在底面的正投影是底面的中心，即顶点和底面中心连线垂直于底面（棱锥的高）。
平行六面体： ．
直平行六面体： ．
长方体： ．
正方体： ．

2．直棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积公式：
，其中指的是 ．

3．圆柱、圆锥的侧面积公式：
．
．

4.柱体、锥体、台体、球的体积公式：
____________________________________________．
____________________________________________．
_____________________________________________．
。

二、例题讲解
例1、棱长都为的正三棱锥的侧面积等于________________________．
2、正方体的一条对角线长为，则其表面积为_________________．
3、在正三棱柱中，，且，则正三棱柱的全面积为___________．
中心角为135度，面积为A的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为B，则A:B等于
4、已知三棱柱的侧棱与底面边长都等于2，在底面上的射影为BC的中点，则三棱柱的侧面积为
5、已知四棱锥底面边长为，侧棱长为，则棱锥的侧面积为____________________．
6、已知正三棱锥的侧面积为，高为，则它的体积为 ．
7、一个圆锥的底面积为S，侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积是
8、若干体积的水倒入底面半径为的圆柱形器皿中，量得水平面的高度为，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥器皿中，则水面的高度 ．
7、 如图，在四棱锥中，平面，
D
P
A
B
C
(1)求证：(2)求点A平面的距离。

8、如图，在四棱锥中，侧面是正三角形，且与底面垂直，底面是边长为的菱形，，是中点，截面交于．
（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：⊥平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．

9、如图5所示，在四棱锥中，,,,是的中点，是上的点，且,为中边上的高。（1）证明：；
（2）若求三棱锥的体积；
（3）证明：.

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