根与系数关系.doc

1.已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是【 】
A．3或﹣1 B．3 C．1 D．﹣3或1
2.已知α，β是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则α2+αβ+β2的值为【 】
A．﹣1 B．9 C．23 D．27
3.设x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的两个实数根，则的值为【　　】
A．5　　　　　B．﹣5 　　　　　C．1　　　　　D．﹣1
4.若两个不等实数m、n满足条件：m2﹣2m﹣1=0，n2﹣2n﹣1=0，则m2+n2的值是
　 　．
5.设x1，x2是方程的两实数根，则=　 　．
6.设x1，x2是方程2x2﹣3x﹣3=0的两个实数根，则的值为　 　．
7.已知关于x的方程，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③．则正确结论的序号是　 　．（填上你认为正确结论的所有序号）
8.已知m，n是关于x的一元二次方程的两个解，若，则a的值为【　　】
A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．10
9.已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值为　　．
10.若关于x的方程x2+（k﹣2）x+k2=0的两根互为倒数，则k=　　．
11.已知：关于x的方程
（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；
（2）若此方程有两个实数根x1，x2，且|x1﹣x2|=2，求k的值．

12.已知关于x的一元二次方程有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）是否存在实数k使得成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

13.已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

14.已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．