第二课时两圆的公切线.docx

两圆的公切线（二）
教学目标 ：
（1）掌握两圆内公切线长的求法以及公切线与连心线的夹角或公切线的交角；
（2）培养的迁移能力，进一步培养学生的归纳、总结能力；
（3）通过两圆内公切线长的求法进一步向学生渗透“转化”思想．
教学重点：
两圆内公切线的长及公切线与连心线的夹角或公切线的交角求法．
教学难点 ：
两圆内公切线和两圆内公切线长学生理解的不透，容易混淆．
教学活动设计
（一）复习基础知识
（1）两圆的公切线概念：公切线、内外公切线、内外公切线的长．
（2）两圆的位置与公切线条数的关系．（构成数形对应，且一一对应）
（二）应用、反思
例1、（教材例2）已知：⊙O1和⊙O2的半径分别为4厘米和2厘米，圆心距 为10厘米，AB是⊙O1和⊙O2的一条内公切线，切点分别是A，B．
求：公切线的长AB，数学教案－两圆的公切线，初中数学教案《数学教案－两圆的公切线》()。
组织学生分析，迁移外公切线长的求法，既培养学生解决问题的能力，同时也培养学生学习的迁移能力．

解：连结O1A、O2B，作O1A⊥AB，O2B⊥AB．
过 O1作O1C⊥O2B，交O2B的延长线于C，
则O1C=AB，O1A=BC．
在Rt△O2CO1和．
O1O2=10，O2C=O2B+ O1A=6
∴O1C=(cm)．
∴AB=8（cm）
反思：与外离两圆的内公切线有关的计算问题，常构造如此题的直角梯行及直角三角形，在Rt△O2CO1中，含有内公切线长、圆心距、两半径和重要数量．注意用解直角三角形的知识和几何知识综合去解构造后的直角三角形．
例2 （教材例3）要做一个图那样的矿型架，将两个钢管托起，已知钢管的外径分别为200毫米和80毫米，求V形角α的度数．
解：(略)
反思：实际问题经过抽象、化简转化成数学问题，应用数学知识来解决，这是解决实际问题的重要方法．它属于简单的数学建模．
组织学生进行，教师引导．
归纳：（1）用解直角三角形的有关知识可得：当公切线长l、两圆的两半径和R+r、圆心距d、两圆公切线的夹角α四个量中已知两个量时，就可以求出其他两个量．
， ；
（2）上述问题可以通过相似三角形和解三角形的知识解决．
（三）巩固训练
教材P142练习第1题，教材P145练习第1题．
学生独立完成，教师巡视，发现问题及时纠正．
（四）小结
（1）求两圆的内公切线，“转化”为解直角三角形问题．公切线长、圆心距、两半径和三个量中已知任何两个量，都可以求第三个量；
（2）如果两圆有两条外(或内)公切线，并且它们相交，那么交点一定在两圆的连心线上；
（3）求两圆两外(或内)公切线的夹角．
（五）作业 
教材P153中12、13、14．