空间中直线与直线的位置关系陈宇.doc

《空间中直线与直线之间的位置关系》导学案
湖南省祁东县育贤中学--陈宇

1．异面直线
(1)异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做____________．
(2)异面直线的画法：

2.空间两条直线的位置关系

3．平行公理(公理4)
(1)文字表述：平行于同一条直线的两条直线__________．这一性质通常叫做空间平行线的传递性．

4．等角定理
空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角____________．

5．异面直线所成的角
(1)定义：已知两条异面直线 a，b，经过空间任意一点 O 作直线 a′∥a，b′∥b，我们把 a′与 b′所成的角(或直角)叫做异面直线 a 与 b 所成的角(或夹角)．

(2)异面直线所成角的取值范围：________.

(3)求异面直线所成的角的基本步骤：

1.下图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在的直线是异面直线的有几对？

2.如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．

变式一：在例中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形?
变式二：空间四面体A--BCD中,E,H分别是AB,AD的中点,F,G分别是CB,CD上的点,且 ，则四边形EFGH为怎样的四边形？如何证明？

3. 如图，正方体ABCD-EFGH中,O为AH的中点，求(1)BE与CG所成的角？
(2)FO与BD所成的角？

课堂总结：
空间中直线与直线之间的位置关系：
1.相交：共面，公共点个数为
2.平行：（1）共面，公共点个数为
（2）平行公理4：
（3）等角定理：
3.异面：（1）不共面，没有公共点
（2）异面直线所成的角：异面垂直、范围、求法（一作,二证,三求.）

课后练习：
一．判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打“×”.
 （1）两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行.          （     ）
 （2）平行移动两条异面直线中的任一条，它们所成的角不变.  （   ）
 （3）对边相等的四边形是平行四边形.      （    ）
（4）直线与是异面直线，与是异面直线，则与是异面直线。（ ）

二、选择
1. 两条直线a，b分别和异面直线c，d都相交，则直线a，b的位置关系是( )
A. 一定是异面直线 B. 一定是相交直线
C. 可能是平行直线 D. 可能是异面直线，也可能是相交直线

2. 一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是（ ）
A.平行 B.相交 C.异面 D.相交或异面

三、解答题
1.如图，在三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=5，AC=6，BD=8,求异面直线AC与BD的夹角。

2.如图，在正方体 中， 分别是棱AD和中点。
（1）求证：四边形为平行四边形；（2）求证： .

四、高考题鉴赏
1.《2015高考广东卷文第六题》若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（ ）
A. 至少与，中一条相交 B. 与，都相交
C. 至多与，中一条相交 D. 与，都不相交

2.《2014高考广东卷理第七题》若空间中四条两两不同的直线、、、，满足 ， ， ，则下列结论一定正确的是（ ）
A. B. C. 、既不平行也不垂直 D. 、的位置关系不确定

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