圆周运动---王龙.doc

高中物理教学案---圆周运动 使用时间:
【专题知识结构】
1.
圆周运动
匀速圆周运动：切向力为0、法向上的合力（大小不变方向始终指向圆心）提供向心力
非匀速圆周运动：法向上的合力提供向心力、切向合力产生切向加速度改变线速度大小

F合变则a变，F合=ma
匀速圆周运动
力学条件：
运动特征：
探究向心力，F合大小定且F合⊥v(时刻)，始终指向圆心
变加速曲线运动（何为变加速曲线运动？）
机械能能守恒定律
动能定理
牛顿定律结合运动学公式
处理方法:
a和v的方向时刻变化
2.

3.模型构建：要注重受力分析和运动分析（标注v、a的方向）
①细绳和小球、②轻杆和小球、③（内、外）轨道和小球、④管道和小球（圆环和小球）、⑤转盘上的物体、锥形容器中运动的小球⑥汽车转弯、火车转弯⑦天体运动、⑧电子绕核运动、⑨带电粒子只在洛伦磁力作用下的圆周运动，⑩还有带电小球在电场、磁场或复合场中的非匀速圆周运动（从等效重力场的角度探究临界最高点、最低点，灵活运用向心力公式）。

竖直平面内圆周运动模型构建
绳和球模型
内轨道和球模型
杆和球模型
管道和球模型
小环和大环模型

说明：①它们在最低点受力情形都相同，满足F-mg=m
②在最高点要具体问题具体分析，对速度的要求，不一定都是v≥！！
③最高点和最低点的速度关系要用动能定理或机械能守恒定律立式处理

4.所要研究的物理量------v、ω、T、a、r、F向心、s（弧长）、l（弦长）
F向心=m=mrω2=mr（）2=ma向心---物体做圆周运动所需要的向心力大小计算（思考a=？）
『说明』：
（1）必须要确定圆周运动的圆心o、半径r，并勾勒出整个圆的轨道（轨道平面是水平的、竖直的、还是倾斜的？），别忘了受力分析和运动分析（标注v和a的方向）
（2）F向心始终与v垂直，不做功，作用是不断改变v的方向（若有切向力则改变v的大小）
（3）分析向心力的来源------细绳或轻杆的拉力、万有引力、电场力、洛仑磁力或者它们与重力的合力，也可能是某个力的分力等等提供作为物体做圆周运动的向心力。
（4）只有当F提供= F向心时，才是稳定的圆周运动，否则会做向心或离心运动，如卫星变轨。
（5）处理竖直平面内圆周运动在最高点和最低点速度时要用到机械能守恒定律或动能定理。
5.『解题步骤』：
a=？
v=wR=？
v==
① 定圆心、用几何、求半径（有时已知）
② 受力分析，求合力F合，做向心力；
w==
③F合＝F向心=m=mrω2=mr（）2=mvw=ma向心

【精讲精练】
ω
G
f静
FN
B静止
A
f静⊥v？
ω
G
f静
FN
若已知μ则ω=？
1. 画出用细线系在O点的小球A在光滑水平面上作匀速圆周运动时的受力示意图，则其中提供A向心力的是___________。

引申①物块A（或者通过细线吊着物体B）放在转盘上和转盘一起转动，求ω的范围

引申:②汽车在水平路面上转弯
引申:③劲度系数K=100N/m的轻弹簧原长0.1m，一端固定一个质量为0.6kg的小球，另一端固定在桌面上的O点。使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，设弹簧的形变总是在弹性限度内，则当小球的角速度为10rad/s时，弹簧对小球的拉力为 N。

如何求小球运动周期T、v、ω、a
求F合的方法
用正交分解法求F合：
用平行四边形定则求F合：
2.画出做圆锥摆运动的小球A的受力示意图，其向心力是由__________提供的。

引申: ①人骑自行车转弯模型,分析自行车和人这个整体,隔离人分析,飞机在空中盘旋等
引申:②如图所示，水平转台的半径为0.2m，在离转轴0.12m处，立一根直杆，杆顶系一根长0.3m的细线，线的另一端拴一个0.1kg的小球，当转台匀速转动时，小球随着转台一起作匀速圆周运动，拴小球的细线与直杆之间成37°角（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求：
（1）细线的拉力？（2）转台的角速度？

引申:③如图所示，顶角为2θ、内壁光滑的圆锥体倒立竖直固定在P点，中心轴PO位于竖直方向，一质量为m的质点以角速度ω绕竖直轴沿圆锥内壁在同一水平面上作匀速圆周运动，已知a、b两点为质点m运动所通过的圆周一直径上的两点，求①质点m从a点经半周运动到b点的时间②圆锥体内壁对质点施加的弹力。③求轨道半径r

思考:假如还有一个小球在另一个半径更大的圆轨道上作匀速圆周运动
则哪个物理量一定相同?

①当F供>F向心时 物体将做 运动
②当F供>F向心时 物体将做 运动
引申: ④火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定。若在某转弯处规定行驶的速度为v，则下列说法中正确的是
A 当以v的速度通过此弯路时， 提供向心力
B 当速度大于v时，轮缘挤压 轨(填内或外), 提供向心力
C当速度小于v时，轮缘挤压 轨(填内或外), 提供向心力
3.如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，物体所受向心力是
v
a
乙
甲

丁
A．重力
丙
B．弹力
C．静摩擦力
D．滑动摩擦力

ω≥？
思考: ①a=?物块丁不会沿着车的外壁掉下来 ②若车突然停止的瞬间,绳上拉力如何变化?
4.一质点做圆周运动，速度处处不为零，则：
A．任何时刻质点所受的合力一定不为零 B．任何时刻质点的加速度一定不为零
C．质点的速度大小一定不断的改变 D．质点的速度方向一定不断的改变
5.A、B两质点分别做匀速圆周运动，若在相等时间内它们通过的弧长之比为SA：SB＝2：3，而通过的圆心角之比φA：φB＝3：2，则它们的周期之比TA：TB＝_____，向心加速度之比aA：aB＝_____,半径之比RA：RB＝_____
6.雨伞边沿到伞柄距离为r，边沿高出地面h，当雨伞以角速度w绕伞柄匀速转动时，雨滴从伞边缘水平甩出，求雨滴落到地面的圆半径R=？

7.如图所示，直径为d的纸质圆筒，以角速度ω绕轴O高速运动，有一颗子弹沿直径穿过圆筒，若子弹穿过圆筒时间小于半个周期，在筒上先、后留下a、b两个弹孔，已知ao、bo间夹角为φ弧度，则子弹速度为

提示：看成子弹和形成的第一个孔同时同地出发问题

8.汽车在水平路面上沿半径为r的弯道行驶，路面作用于汽车的最大静摩擦力是车重的，要使汽车不致冲出弯道，车速最大不能超过多少？

9.当汽车通过拱桥顶点的速度为10时，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时，不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度为多大？

10.半径为r和R（r＜R）的光滑半圆形槽，其圆心均在同一水平面上，如图所示，质量相等的两物体分别自半圆形槽左边缘的最高点无初速地释放，在下滑过程中两物体 （ ）

A．机械能均逐渐减小 B．经最低点时动能相等
C．两球在最低点加速度大小不等 D．机械能总是相等的

11.如图，质量为0.5kg的小杯里盛有1kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，小杯通过最高点的速度为4m/s，g取10m/s2,求： (1) 在最高点时，绳的拉力？ (2) 在最高点时水对小杯底的压力？ (3) 为使小杯经过最高点时水不流出, 在最高点时最小速率是多少?

思考：
试证明:当小球在竖直平面内做完整的圆周运动时,小球在最低点和最高点细线上的拉力差△F=6mg不计空气阻力.

12.如图所示，长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内作圆周运动，关于小球在最高点的速度v，下列说法中正确的是
A．v的最小值为
B．v由零逐渐增大，向心力也逐渐增大
C．当v由值逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大
D．当v由值逐渐减小时，杆对小球的弹力仍然是逐渐增大

13.轻杆长L=0.5m，杆的一端固定着质量m=0.1Kg的小球。小球在杆的带动下，绕水平轴O在竖直平面内作圆周运动，小球运动到最高点C时速度为2m/s。 g=10m/s2。则此时小球对细杆的作用力大小为 N。方向为 。

M
O

第13题 第14题 第15题 第16题

14.如图，轻杆一端固定着一质量为M的一个小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动则
A．小球过最高点时，杆的弹力可能为零； B．小球过最高点的速度最小为；
C．小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受的重力方向相反，此时重力一定不小于对球的作用力；
D．小球过最高点时，杆对球的作用力方向一定跟小球所受重力方向相同。
15.一个圆环以直径AB为轴匀速转动，如图所示，则环上M、N两点的线速度之比为 ，向心加速度之比为 。
16．如图所示，质量为m的小球，用长为L的细线悬挂于O点，在O点正下方L/2处有一个光滑的钉子O’。将小球向右拉至与O’等高的位置P由静止释放，摆球摆至Q点时摆线被钉子拦住，那么摆球第二次通过最低点Q时：
A．小球的速率突然减小 B．小球的角速度突然减小
C．小球的向心加速度突然减小 D．摆线的张力突然减小
17.如右图所示，为表演杂技“飞车走壁“的示意图。演员骑摩托车在一个圆桶形结构的内壁上飞驰，做匀速圆周运动。图中a、b两个虚线圆表示同一位演员骑同一辆摩托，在离地面不同高度处进行表演的运动轨迹。不考虑车轮受到的侧向摩擦，下列说法中正确的是：

a
b
A．在a轨道上运动时角速度较大
B．在a轨道上运动时线速度较大
C．在a轨道上运动时摩托车对侧壁的压力较大
D．在a、b轨道上运动时摩托车和运动员所受的向心力相等

18.如图所示，半径为R＝1m的圆板绕圆心O做逆时针匀速转动，转速n＝120r/min(1) 圆板转动的周期T=?(2) 圆板转动的角速度ω＝？(3)当半径OB转到某一方向时，在圆板中心O点正上方h米高处以平行于OB的方向，同时水平抛出一球。发现当圆板刚好转了一圈时，小球正好碰撞到圆板上的B点处，则小球抛出时的初速度v0是多大?抛出点距O点距离h＝？

b
a
19.如图所示,一根跨越一固定的水平光滑细杆的轻绳两端拴有两个小球.球a置于地面,球b被拉到与细杆同一水平的位置,在绳刚拉直时放手,使球b从静止状态处向下摆动,当摆到Ob段轻绳与竖直方向的夹角为600时，球a刚要离地，求球a的质量与球b质量之比。（已知图中Ob段的长度小于Oa段的长度）

20.“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材。做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉落地上。现将太极球简化成如图所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势。A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高。设球的重力为1N，不计拍的重力。求：
⑴健身者在C处所需施加的力比在A处大多少？
⑵设在A处时健身者需施加的力为，当球运动到B、D位置时，板与水平方向需有一定的夹角，请作出的关系图象。
A
B
C
D
O

mg
FN

/N
0
1
2
3
4
4
1
2
3
▲▲▲
A
B
C
E
O
D
A
B
C
D
O

思考:用平板托住一物块,让它们一起在竖直平面内做匀速圆周运动,试分析在A、B、C、D、E5个位置处物块的受力情况以及各个力的做功情况，同时理解：超重和失重的含义

C
B
R
A

21.如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，AB段平直，质量为m的小球以水平初速度射入圆管。（1）若要小球能从C端出来，初速度多大？（2）在小球从C端出来瞬间，对管壁压力有哪几种典型情况，初速度各应满足什么条件？
思考：

①当F供>F向心时 物体将做 运动
②当F供>F向心时 物体将做 运动
③当F供=F向心时 物体将做 运动

22.如图所示，空间有一竖直的坐标轴，一长为 L 的细绳的一端系一质量为 m 的小球，另一端固定在 y 轴上的 A 点，坐标原点 O 在 A 点下方 L/2 处，在坐标轴上有一光滑的细钉．将小球拉至细绳呈水平状态，然后静止开始释放小球．（1）细钉在y轴上的某一点y'、球落下后可绕y'在竖直平面内做完整的圆周运动，求y'的可能位置． ( 2 ）如细钉在 x 轴上的某一点 x ' ，小球落下后可绕 x'在竖直平面内做完整的圆周运动，求 x'的可能位置．（最后结果可用根式表示）
解：（1）所以y'的坐标范围为：（－，－ ] （2）x'的范围为：[L,L)。

23.在如图所示的装置中，两个光滑的定滑轮的半径很小，表面粗糙的斜面固定在地面上，斜面的倾角为θ＝30°。用一根跨过定滑轮的细绳连接甲、乙两物体，把甲物体放在斜面上且连线与斜面平行，把乙物体悬在空中，并使悬线拉直且偏离竖直方向α＝60°。现同时释放甲、乙两物体，乙物体将在竖直平面内振动，当乙物体运动经过最高点和最低点时，甲物体在斜面上均恰好未滑动。已知乙物体的质量为m＝1㎏，若取重力加速度g＝10m/s2。求：甲物体的质量及斜面对甲物体的最大静摩擦力。
思考：可以设计乙物体静止或做圆锥摆运动
26.过山车是一种惊险的游乐工具，其运动轨道可视为如图所示的物理模型。已知轨道最高点A离地面高为20m，圆环轨道半径为5m，过山车质量为50kg， 重力加速度g=10m/s2，当该车从A点静止释放后：（1）若不计一切阻力，求车经过最低点B时的速度大小；（2）求当过山车经过圆形轨道最高点C时轨道对车的作用力大小； （3）在考虑阻力的影响下，若过山车经过C点时对轨道恰好无压力，求过山车从A点运动至C点的过程中克服阻力做的功．

思考：若是一个小球套在杆子上，如何分析？

24.一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的内径大得多。在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）。A球的质量为m1，B球的质量为m2。它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为V0。设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1、m2、R与V0应满足的关系式是                   。
分析与解：
答案：（m1-m2）v02+（m1+5m2）gR=0
25.如图所示，一个圆弧形光滑细圆管轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A 点与水平地面AD相接，地面与圆心O等高，MN是放在水平地面上长为3R、厚度不计的垫子，左端M正好位于A点．将一个质量为m、直径略小于圆管直径的小球从A处管口正上方某处由静止释放，不考虑空气阻力．（1）若小球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则小球经过C点时对管的作用力大小和方向如何？（2）欲使小球能通过C点落到垫子上，小球离A点的最大高度是多少？

26.如图所示，竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道和半圆轨道CD组成，两轨道间用极短的小圆弧连接，CD连线是圆轨道竖直方向的直径，倾斜直轨道与水平面的夹角为37°，可视为质点的滑块从直轨道上高H处由静止滑下，已知滑块的质量m＝0.1 kg，圆轨道的半径R＝0.3 m．(取重力加速度g=10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．
（1）若H=0.8m，求滑块通过D时速度的大小和此时对圆轨道的压力的大小；
（2）若H=？时，滑块将不会脱离轨道；
（3）改变H=？，滑块能垂直打在倾斜直轨道上的E点（图中未标），并 求DE与DC夹角的正切值．

27.风洞实验室可产生水平方向的、大小可调节的风力．在风洞中有一固定的支撑架ABC，该支撑架的上表面光滑，是一半径为R的1/4圆弧面，如图所示，圆弧面的圆心在O点，O离地面高为2R，地面上的D处有一竖直的小洞，离O点的水平距。现将质量分别为ml和m2的两小球用一不可伸长的轻绳连接按图中所示的方式置于圆弧面上，球ml放在与圆心O在同一水平面上的A点，球m2竖直下垂．
(1)在无风情况下，若将两球由静止释放（不计一切摩擦），小球ml沿圆弧面向上滑行，到最高点C与圆弧面刚好脱离，则两球的质量比ml : m2是多少？
C
m1
风
D
2R
B
A
R
O
m2
(2)让风洞实验室内产生的风迎面吹来，释放两小球使它们运动，当小球ml滑至圆弧面的最高点C时轻绳突然断裂，通过调节水平风力F的大小，使小球m1恰能与洞壁无接触地落入小洞D的底部，此时小球m1经过C点时的速度是多少？水平风力F的大小是多少（小球m1的质量已知）？

【解析】
(1)
(2)、

28.如图所示，AB与CD为两个对称斜面，其上部足够长，下部分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120°，半径R为2.0 m.一个物体在离弧底E高度为h=3.0 m处，以初速4.0 m/s沿斜面向上运动，若物体与两斜面的动摩擦因数为0.02，则（1）物体第一次冲到CD面上离C点的最远距离（2）物体在两斜面上（不包括圆弧部分）一共能走多长路程？（3）物体运动到最低点E处对轨道的最大压力和最小压力（g取10 m/s2）

15. 如图所示，半径r=0.80m的光滑金属半球壳ABC与水平面在C点连接，一质量m=0.10kg的小物块在水平面上距C点s=1.25m的D点，以不同的初速度向C运动．O点是球心，D、C、O三点在同一直线上，物块与水平面间的动摩擦因数µ=0.20，取g=10m/s2．
(1)若物块运动到C点时速度为零，恰好沿球壳滑下，求物块滑到最低点B时对球壳的压力大小．
(2)若物块运动到C点水平飞出，恰好落在球壳的最低点B，求物块在D点时的初速度大小．
(3)通过分析判断小物块能否垂直撞击球壳．（不能，请说明理由）

如图所示，水平传送带AB长L=6m，以v0=3m/s的恒定速度转动．水平光滑台面与传送带平滑连接于B点，竖直平面内的半圆形光滑轨道半径R=0.4m，与水平台面相切于C点．一质量m=1kg的物块(可视为质点)，从A点无初速释放，当它运动到A、B中点位置时，刚好与传送带保持相对静止．重力加速度g=10m/s2．试求：⑴物块与传送带之间的动摩擦因数；
O
A
B
C
D
v0
R
⑵物块刚滑过C点时对轨道的压力FN；⑶物块在A点至少要具有多大的速度，才能通过半圆形轨道的最高点D (结果可用根式表示) ．

如图所示，固定在竖直面内的光滑圆环半径为R，圆环上套有质量分别为m和2m的小球A、B（均可看作质点），且小球A、B用一长为2R的轻质细杆相连，在小球B从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中（已知重力加速度为g），下列说法正确的是（多项）
B
A
A．A球增加的机械能等于B球减少的机械能
B．A球增加的重力势能等于B球减少的重力势能
C．A球的最大速度为
D．细杆对A球做的功为

41 知识改变命运、拼搏成就未来