直观操作促进转化.doc

直观操作 促进转化
——“圆的面积”教学案例
秋长中心小学 曾爱辉
“圆的面积”是北师大版六年级上册的内容。这个内容是在学生学习了平行四边形、三角形、梯形的面积以及圆的认识、圆的周长的基础上进行研究的,学生已经历了多次转化的过程，积累了比较丰富的转化经验。
教材的编排主要解决三个问题：以怎样的方式了解圆的含义？以什么方式探究操作活动体会“化曲为直”的转化思想？以什么方式引导学生发现问题、提出问题并解决问题？这是本课的重难点。
【教学片段评析】
片断一：创设情境，提出问题。
师：（出示问题情境）同学们仔细观察此图，谁能说一说羊能吃到草的面积有多大？

生:半径是6米的圆的大小。
师：你们能用图说明问题吗？动手画一画，涂一涂吧。
学生作品展示。
师：这一涂色部分是圆的什么？

生：圆的面积。
师引出课题。
【评析：在具体情境与实际操作中了解圆的面积的含义，体会计算圆的面积的必要性。】
片断二：利用转化，探究新知。
让学生用准备好的圆形作学具，以四人小组为单位，动手操作，合作讨论，将圆16等份或32等份，剪开后，拼成已学过的图形。
教学片段一：
师：圆是一个曲线图形，怎样转化成已学过的图形求面积？它与什么有关呢？
（要求：①学生先分工 ②动手操作 ③合作交流 ④小组派代表汇报 ）
学生汇报：
第一种情况：拼成一个近似长方形
生1： 我们组把一个圆平均分成16等份，将每一小扇形拼起来，可拼成一个近似长方形，长方形的面积等于圆的面积，长方形的长等于圆的周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，长方形的面积=长×宽， 圆的面积＝圆的周长的一半×半径，如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：S＝πr×r ，S＝πr2
师：这是你们小组所有人的意见吗？
生2：我们四个人有三个人的意见一样。
师：另外一个人的意见不一样，怎么办？
生3：我们说服他，少数服从多数。
生4：我们组把一个圆平均分成32等份，将每一小扇形拼起来，„„
生5：32等份很难拼，但我们还是拼起来了。
生6：我们组把一个圆平均分成8等份，将每一小扇形拼起来，„„
生7：我发现平均分的份数越多，拼起来的图形越接近长方形。 师：你们组真棒，合作地很好，观察的很仔细。
第二种情况：拼成一个近似的三角形
生8：我们组把一个圆平均分成16等份，将每一小扇形拼起来，可拼成一个近似三角形，三角形的面积＝圆的面积，三角形的底＝周长的1/4,三角形的高＝半径的4倍，三角形的面积＝底×高÷2，圆的面积＝周长的1/4 ×半径的4倍÷2 ， S＝2πr×1/4 ×4r÷2，通过整理得出圆的面积S＝πr2
师：还能把一个圆平均分成几等份呢？
生9：我们组把一个圆平均分成32等份，将每一小扇形拼起来，可拼一个比他们更近似的三角形。
生10：我想把一个圆平均分成64等份、128等份或256等份，将每一小扇形拼起来，是最接近三角形。可是，用手操作很难拼起来。
师：建议你回去在电脑的帮助下，把这个图形拼起来，好吗？ 生11：我一定试试。
师：如果继续等分下去，会是怎样的情况？
生12：就等于三角形。
第三种情况：拼成一个近似的梯形
师：你还可以拼成什么图形？
生13：我们组把一个圆可平均分成16等份，将每一小扇形拼起来，可拼成一个近似的梯形，梯形的面积=圆的面积，梯形的（上底＋下底）=圆周长的一半，梯形的高=半径的2倍，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2,圆的面积＝周长的一半×半径的2倍÷2， S＝πr×2r÷2，整理得出：S＝πr2
生14：他们组这样拼起来不是很接近梯形，还可以再继续等分…
【评析：通过学生动手、动脑、合作交流、讨论，对圆的面积公式的来源已经掌握了，深刻理解公式的来龙去脉，头脑中孕伏了方圆之间的相互转化。对获得的概念更清晰、更容易保持和提取。这样既能达到知识、能力方面的教学目标，又能培养学生有效的合作精神，把学生切实地推向有效合作学习的主体地位。】
【教学反思】
在上述教学片断中，学生合作兴趣浓厚，学得积极主动，教师也教得轻松自如。我认为教学成功的关键是教师相信学生，让他们在合作学习中探索“化新知为旧知”的规律。
反思教学过程，我觉得成功的原因主要在于：
一、提供有价值的合作讨论问题。
要使小组学习取得最大的收益，合作学习安排的时机非常重要。就问题而言不是所有的问题都适合小组讨论。问题的设计过于简单激不起学生讨论的兴趣，太难学生的参与面又不广。所以在安排合作学习这一环节时，要注意内容安排和教学环节的设计。
二、留足合作探讨的时间和空间。
合作学习的关键在于小组成员之间相互依赖、相互沟通、相互合作，共同负责，当孩子探讨地很起劲时，教师没有为教案不能完成，而停止学生的讨论，让学生在合作中，把圆分割成的小扇形拼成已学过的图形，转化成长方形、三角形和梯形，用“无限逼近”的方法，准确地求出圆的面积。
三、让学生充分发表自己的意见。
成功的学习小组一般会提出很多与任务相关的问题，在策略及策略解释上要花更多的时间。这时，教师要学会放权，学会协调和组织学生小组的讨论合作，要让学生充分发表自己的意见。这样，才能更有效地促进学习者的合作交流。
四、重视结果，更重视了过程的感受与体验。
学生能取得用多种方法推导圆的面积公式，很大原因是没有被教师的框框所束缚，是在小组合作学习中，亲自参与了知识的形成过程,共同产生的资源。教师把更大的空间还给学生，让学生在小组中去思考、去想象、去讨论、去验证，运用转化的方法进行操作，把一个圆通过分、剪、拼等过程，转化成一个近似的长方形、三角形和梯形，从中发现圆和拼成的长方形、三角形和梯形的联系，并根据长方形的面积公式、三角形的面积公式和梯形的面积公式推导出圆的面积的计算公式，在这一过程中，不但使学生有效地理解和掌握圆的面积的计算公式，而且也扩大学生信息交流渠道